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为研究函数在不可微处的局部行为,各种局部分数阶微分定义被提出,α-微分是其中重要的一种。本文研究了α-微分的一些性质,证明了利用α-微分研究函数局部行为的合理性和α-微分的几何意义的合理性。当f(x)连续α-可微时(0〈α〈1),对于求解f(x)=0,作者提出了局部分数阶牛顿法且当f(α)(x)满足指数为α(12〈α〈1)的H?lder条件时,该算法是局部 Q-超线性收敛的。