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【摘 要】复杂电路的分析在《电工基础》课程中占有比较重要的作用。比较各种分析方法，熟练掌握，灵活运用。
【关键词】复杂电路；分析方法；灵活运用
复杂直流电路的分析，在直流电路的求解中很重要。分析复杂直流电路的方法很多，如支路电流法、回路电流法、叠加原理法等，有的方法普遍试用，但有时比较繁琐，根据电路的特点选择相应的方法来分析电路，比较方便。在教学中，发现学生学习较死板，用法不灵活。要求学生先观察电路的特点，掌握各种方法灵活运用。
一、复杂电路的概念及基本定理
1.简单电路：能够转化成简单的串、并联的电路，称为简单电路。也就是说，只要运用欧姆定律和电阻串、并联电路特点的计算公式，就能对它们进行分析和计算。
2.复杂电路：运用欧姆定律和电阻串并联特点及公式不能简化分析，这类电路，称为复杂电路。如图1就是复杂电路。
图1 复杂直流电路 图2节点
3.基尔霍夫定律：分析复杂电路的方法很多，但都是基于两个基本定律——欧姆定律和基尔霍夫定律。欧姆定律我们很熟悉，基尔霍夫定律，我们简单做一回顾：
（1）基尔霍夫第一定律（节点定律）：流任一节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和，表达式为。或者说流过任一节点的电流的代数和为零，表达式为∑I=0。
基尔霍夫第一定律表明电流具有连续性。在电流的任一节点上，不可能发生电荷的积累。即流入节点的总电量恒等于同一时间内从该节点流出的总电量。如图2，对于节点A列出的节点方程为或（图2）
在讲授节点定律时，用类比的方法，举例水流与电流，大河与分支小支流的流量的关系来方便学生的理解。
运用节点定律解题时，可列出任一节点的电流方程。在列节点电流方程前，首先要标定电流方向，其原则是：对已知电流，按实际方向标出；对未知电流的方向，可任意标定。最后根据计算结果来确定未知电流的方向。计算结果为正，未知电流的实际方向与标定方向一致；计算结果为负，未知电流的实际方向与标定方向相反。
（2）基尔霍夫第二定律：也称为回路电压定律。内容是：在
任意回路中，电动势的代数和恒等于各电阻上电压降的代数和，数学表达式为：
根据这一规律列出的方程式叫回路电压方程式。在列方程前，首先要确定电动势及电压降极性的正负。一般方法是：先在图中选择一个回路方向，回路的方向原则上可任意选取，但通常选数值较大的电动势的正方向为回路的方向。回路方向一旦选定后，在解题的过程中，不能改变，并以这个回路方向来确定电动势和电压降的正负号。其原则是：当电动势的正方向与回路方向一致时，该电动势取正号，反之，取负号；当电阻上的电流方向与回路方向一致时，则此电阻上的电压降为正号，反之为负号。
二、复杂电路的分析方法
1.支路电流法
对一个复杂电路，以各支路电流为未知量，先假定支流的电流方向和回路方向，再根据基尔霍夫定律列出方程式进行计算的方法叫支路电流法。
步骤为：
（1）标出各支路的电流方向和回路方向。
（2）有m个节点的电路，列出m-1个节点方程。
（3）列回路电压方程，n个支路个数为n-（m-1）个。
（4）代入数据求解，并根据数据的正负，确定电位的实际方向。
例1 如图3所示是两个电源并联对负载供电的电路，已知Ω ， Ω，求各支路电流。
解 ：（1）假设各支路电流方向和回路方向如图所示。
图3
（2）列节点方程
（3）列回路电压方程
（4）代入数据解方程
解得
2.回路电流法
先把复杂电路分成若干个最简单的回路（网孔），并假设各回路的电流方向，然后根据基尔霍夫第二定律列出回路的电压方程来进行计算的方法。
步骤为：（1）先假设各网孔的回路电流方向
（2）根据基尔霍夫第二定律列出回路电压方程（有几个网孔就列几个方程）
（3）代入数据，解方程组。
（4）求出各支路电流。
例2 如图3所示，已知Ω，Ω，求各支路电流。
解 ：（1）假设各支路电流方向和回路方
向如图4所示
图4
（2）根据基尔霍夫第二定律列出两个网孔的回路电压方程
（3）代入已知数解方程
，
、、均为正值，表明它们的实际方向与图中假设方向一致。
3.用电压源和电流源等效变换法
在多电源并联的复杂电路中，可通过变换电源的等效电路，把复杂单路化简为简单电路，从而计算简便。电压源是在电路分析中用E和r串联的电路来代替实际电源，E= 。电流源是用一个恒定电流和并联内阻上的分流来代表，，。变换电源的等效电路如图5所示。
a）电源 b）电压源 c）电流源
图5
例3.如图6 a）所示， 已知Ω，Ω，求各支路电流。
解 ： 先把图6 a）中的两个电压源等效变换成电流源，如图6 b）所示，再合并化简为简单电路如图6 c）所示。
图6
根据电压源和电流源的变换条件得
=0.5Ω
（方向由A端流向B端）
（方向由的下端流向上端）
（方向由的上端流向下端）
4.用叠加原理法
叠加原理是分析线性电路的一个重要原理，它能将复杂电路简化成简单电路，其内容为：线性电路中任一支路的电流，都可看成是由电路中各个电源单独作用时分别在该支路中所产生的电流的代数和，即各电源单独作用时产生电流叠加的结果。 例4 如图7 a）所示的电路，已知电动势=18V，=9V， ==1Ω=4Ω，用叠加原理来求例3中各支路电流。
解 ： 图7 b）为单独作用时的电路，c） 为单独作用时的电路。
由b图可知，和并联后的等效电阻为=Ω
总电阻Ω
b）为单独作用时的电路， c） 为单独作用时的电路
图7
单独作用时，在各支路上所产生的电流分别为、、，则
A
由图c）可知，和并联后的等效电阻为
Ω
总电阻Ω
设单独作用时，在各支路上所产生的电流分别为、、 ，
将各电动势单独作用时所产生的各支路电流进行叠加，求出原电路中各支路电流
电流实际方向与假定方向一致。
电流实际方向与假定方向相反。
电流实际方向与假定方向一致。
用叠加原理计算的结果与用支路电流法所得的结果相同，但比较繁琐。
5.用戴维南定理法
在实际分析电路时，如果只需要计算某一支路的电流时，可利用戴维南定理来解。它的内容是：任何一个有源二端网络都可以用一个具有恒定电动势和内阻的等效电源来代替，此恒定电动势就等于有源二端网络的断路电压，而内阻等于网络内所有电源都不起作用时的无源二端网络的等效电阻。
例如图8 a）所示，已知电动势=18V，=9V， ==1Ω=4Ω，戴维南定理求中的电流。
解 ：用戴维南定理求解首先计算有源二端网络的开路电压
=13.5V
等效电阻Ω
则A
可见结果与前面的例题结果一样，但计算过程很简便。
三、几种方法比较
从上面的例题我们做一比较可以看出：同一个电路，选用不同的方法求解，有繁有简。在分析电路时一定要先观察电路的特点，然后求解。一般来说，支路电流法所有的复杂电路都可以求解，但最适合支路比较少的电路；回路法适合支路较多但网孔数不超过3个的电路，比较方便；电源的等效变换适合多电源并联的电路；叠加原理戴分析和论证线性电路时常用，当电路中有多个电源时较繁琐；戴维南定理用于求解复杂电路中某一支路的电流是比较方便的。它们各有优缺点，在进行电路分析时，只有明确掌握了各自的适用范围，才能够予以合理的选择，从而达到简便、快捷的效果。
【关键词】复杂电路；分析方法；灵活运用
复杂直流电路的分析，在直流电路的求解中很重要。分析复杂直流电路的方法很多，如支路电流法、回路电流法、叠加原理法等，有的方法普遍试用，但有时比较繁琐，根据电路的特点选择相应的方法来分析电路，比较方便。在教学中，发现学生学习较死板，用法不灵活。要求学生先观察电路的特点，掌握各种方法灵活运用。
一、复杂电路的概念及基本定理
1.简单电路：能够转化成简单的串、并联的电路，称为简单电路。也就是说，只要运用欧姆定律和电阻串、并联电路特点的计算公式，就能对它们进行分析和计算。
2.复杂电路：运用欧姆定律和电阻串并联特点及公式不能简化分析，这类电路，称为复杂电路。如图1就是复杂电路。
图1 复杂直流电路 图2节点
3.基尔霍夫定律：分析复杂电路的方法很多，但都是基于两个基本定律——欧姆定律和基尔霍夫定律。欧姆定律我们很熟悉，基尔霍夫定律，我们简单做一回顾：
（1）基尔霍夫第一定律（节点定律）：流任一节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和，表达式为。或者说流过任一节点的电流的代数和为零，表达式为∑I=0。
基尔霍夫第一定律表明电流具有连续性。在电流的任一节点上，不可能发生电荷的积累。即流入节点的总电量恒等于同一时间内从该节点流出的总电量。如图2，对于节点A列出的节点方程为或（图2）
在讲授节点定律时，用类比的方法，举例水流与电流，大河与分支小支流的流量的关系来方便学生的理解。
运用节点定律解题时，可列出任一节点的电流方程。在列节点电流方程前，首先要标定电流方向，其原则是：对已知电流，按实际方向标出；对未知电流的方向，可任意标定。最后根据计算结果来确定未知电流的方向。计算结果为正，未知电流的实际方向与标定方向一致；计算结果为负，未知电流的实际方向与标定方向相反。
（2）基尔霍夫第二定律：也称为回路电压定律。内容是：在
任意回路中，电动势的代数和恒等于各电阻上电压降的代数和，数学表达式为：
根据这一规律列出的方程式叫回路电压方程式。在列方程前，首先要确定电动势及电压降极性的正负。一般方法是：先在图中选择一个回路方向，回路的方向原则上可任意选取，但通常选数值较大的电动势的正方向为回路的方向。回路方向一旦选定后，在解题的过程中，不能改变，并以这个回路方向来确定电动势和电压降的正负号。其原则是：当电动势的正方向与回路方向一致时，该电动势取正号，反之，取负号；当电阻上的电流方向与回路方向一致时，则此电阻上的电压降为正号，反之为负号。
二、复杂电路的分析方法
1.支路电流法
对一个复杂电路，以各支路电流为未知量，先假定支流的电流方向和回路方向，再根据基尔霍夫定律列出方程式进行计算的方法叫支路电流法。
步骤为：
（1）标出各支路的电流方向和回路方向。
（2）有m个节点的电路，列出m-1个节点方程。
（3）列回路电压方程，n个支路个数为n-（m-1）个。
（4）代入数据求解，并根据数据的正负，确定电位的实际方向。
例1 如图3所示是两个电源并联对负载供电的电路，已知Ω ， Ω，求各支路电流。
解 ：（1）假设各支路电流方向和回路方向如图所示。
图3
（2）列节点方程
（3）列回路电压方程
（4）代入数据解方程
解得
2.回路电流法
先把复杂电路分成若干个最简单的回路（网孔），并假设各回路的电流方向，然后根据基尔霍夫第二定律列出回路的电压方程来进行计算的方法。
步骤为：（1）先假设各网孔的回路电流方向
（2）根据基尔霍夫第二定律列出回路电压方程（有几个网孔就列几个方程）
（3）代入数据，解方程组。
（4）求出各支路电流。
例2 如图3所示，已知Ω，Ω，求各支路电流。
解 ：（1）假设各支路电流方向和回路方
向如图4所示
图4
（2）根据基尔霍夫第二定律列出两个网孔的回路电压方程
（3）代入已知数解方程
，
、、均为正值，表明它们的实际方向与图中假设方向一致。
3.用电压源和电流源等效变换法
在多电源并联的复杂电路中，可通过变换电源的等效电路，把复杂单路化简为简单电路，从而计算简便。电压源是在电路分析中用E和r串联的电路来代替实际电源，E= 。电流源是用一个恒定电流和并联内阻上的分流来代表，，。变换电源的等效电路如图5所示。
a）电源 b）电压源 c）电流源
图5
例3.如图6 a）所示， 已知Ω，Ω，求各支路电流。
解 ： 先把图6 a）中的两个电压源等效变换成电流源，如图6 b）所示，再合并化简为简单电路如图6 c）所示。
图6
根据电压源和电流源的变换条件得
=0.5Ω
（方向由A端流向B端）
（方向由的下端流向上端）
（方向由的上端流向下端）
4.用叠加原理法
叠加原理是分析线性电路的一个重要原理，它能将复杂电路简化成简单电路，其内容为：线性电路中任一支路的电流，都可看成是由电路中各个电源单独作用时分别在该支路中所产生的电流的代数和，即各电源单独作用时产生电流叠加的结果。 例4 如图7 a）所示的电路，已知电动势=18V，=9V， ==1Ω=4Ω，用叠加原理来求例3中各支路电流。
解 ： 图7 b）为单独作用时的电路，c） 为单独作用时的电路。
由b图可知，和并联后的等效电阻为=Ω
总电阻Ω
b）为单独作用时的电路， c） 为单独作用时的电路
图7
单独作用时，在各支路上所产生的电流分别为、、，则
A
由图c）可知，和并联后的等效电阻为
Ω
总电阻Ω
设单独作用时，在各支路上所产生的电流分别为、、 ，
将各电动势单独作用时所产生的各支路电流进行叠加，求出原电路中各支路电流
电流实际方向与假定方向一致。
电流实际方向与假定方向相反。
电流实际方向与假定方向一致。
用叠加原理计算的结果与用支路电流法所得的结果相同，但比较繁琐。
5.用戴维南定理法
在实际分析电路时，如果只需要计算某一支路的电流时，可利用戴维南定理来解。它的内容是：任何一个有源二端网络都可以用一个具有恒定电动势和内阻的等效电源来代替，此恒定电动势就等于有源二端网络的断路电压，而内阻等于网络内所有电源都不起作用时的无源二端网络的等效电阻。
例如图8 a）所示，已知电动势=18V，=9V， ==1Ω=4Ω，戴维南定理求中的电流。
解 ：用戴维南定理求解首先计算有源二端网络的开路电压
=13.5V
等效电阻Ω
则A
可见结果与前面的例题结果一样，但计算过程很简便。
三、几种方法比较
从上面的例题我们做一比较可以看出：同一个电路，选用不同的方法求解，有繁有简。在分析电路时一定要先观察电路的特点，然后求解。一般来说，支路电流法所有的复杂电路都可以求解，但最适合支路比较少的电路；回路法适合支路较多但网孔数不超过3个的电路，比较方便；电源的等效变换适合多电源并联的电路；叠加原理戴分析和论证线性电路时常用，当电路中有多个电源时较繁琐；戴维南定理用于求解复杂电路中某一支路的电流是比较方便的。它们各有优缺点，在进行电路分析时，只有明确掌握了各自的适用范围，才能够予以合理的选择，从而达到简便、快捷的效果。