【摘 要】
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设D是带对合-的除环(体),H_2(D)为D上2×2 Hermitian矩阵的集合.设ad(A,B)=rank(A-B)是A,B∈H_2(D)之间的算术距离.本文证明了D(char(D)≠2)上2×2 Hermitian矩阵几何的基本定理:如果φ:H_2(D)→H_2(D)是保粘切的双射,则φ(X)=t~(?)X~σP+φ(O),其中P∈GL_2(D),σ是D的一个拟自同构.研究了D的拟自同构,并
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设D是带对合-的除环(体),H_2(D)为D上2×2 Hermitian矩阵的集合.设ad(A,B)=rank(A-B)是A,B∈H_2(D)之间的算术距离.本文证明了D(char(D)≠2)上2×2 Hermitian矩阵几何的基本定理:如果φ:H_2(D)→H_2(D)是保粘切的双射,则φ(X)=t~(?)X~σP+φ(O),其中P∈GL_2(D),σ是D的一个拟自同构.研究了D的拟自同构,并得到进一步的结果.
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设G=(V,E)是2(或3)-边连通的简单图,独立数为α,围长为g,n=|V|.若下列条件之一成立:(1)独立数α<3g2(或6g-21);(2)对G中任意含有m=3g2(或6g21)个顶点的独立集{v1,v2,...,vm}V,当g为偶数时,im=1dG(vi)n+4(或n-11);当g为奇数时,im=1dG(vi)n2(或n+1).则G是上可嵌入的.
三平面也称为2-(v,k,3)对称设计.设D是一个三平面,且G是D的全自同构群Aut(D)的一个子群.本文证明了若G是旗传递和点本原的,则G的基柱不可能是例外Lie型单群.
研究了三角范畴的recollement与Abel范畴的recollement的关系.证明了:若三角范畴D允许关于三角范畴D和D的recollement,则Abel范畴D/T允许关于Abel范畴D/i*(T)和D/j*(T)的recollement,其中T为D的cluster-倾斜子范畴,且满足i*i*(T)*T,j*j*(T)*T.
令U为U-半富足半群的投射元集合.每个H-类含投射元的U-富足半群称为U-超富足半群.这种半群是完全正则半群和超富足半群在U-半富足半群类中的一个共同推广.1941年,Clifford证明了半群S为完全正则半群,当且仅当S为完全单半群的半格.40多年后,Fountain将这一结果推广到了超富足半群上.本文关于U-超富足半群得到了广义Clifford定理.这一结果分别以Clifford和Founta
本文利用开投影对子集生成的遗传子代数进行了深入的刻画,并由此证明了正元比较的一些等价条件.
本文研究了一类四阶曲线流,这个曲线流是一个描述人体血红细胞形状的泛函的梯度流.我们证明了对R2中任何光滑闭初始曲线,此流的光滑解长时间存在并且依子列收敛到泛函的一个临界点.
性质测试是90年代开始由多种研究引发的,GF(q)n中一个线性码C称为局部可测试的,当且仅当存在一个随机化算法,使得只要输入任一个GF(q)n中向量的很少一部分坐标(一般而言是常数个坐标),这个随机化算法就可以很高的概率判定此向量是否是C中码字.Blum,Luby和Rubinfeld由于和概率可验证证明的紧密关系研究了码的局部可测试性,然而怎样刻画局部可测试码是一个复杂且甚具挑战性的问题.对Ree
本文给出了实系数多项式有一对或两对模长等于1的共轭复根,其余所有根的模长都小于1的代数判据.该判据的形式与Jury判据类似,其作用等同于Jury判据在判断一个多项式的所有根的模长是否都小于1时所起的作用.
已经证明,当m≤3时,λ_m-连通图G满足λ_m(G)≤ξ_m(G).当m≥4时,Bonsma等人指出不等式λ_m(G)≤ξ_m(G)一般不再成立.最近,欧见平证明阶大于等于11的λ_4-连通图G满足λ_4(G)≤ξ_4(G).本文通过研究满足λ_m(G)>ξ_m(G)的λ_m-连通图所具有的结构性质,不仅易得以上结论,还得到如下一般结论:当m≥5时,阶大于m(m-1)的λ_m-连通图G均满足λ_
在刘提出的联树模型的基础上,更广泛未必具有对称性的图类的亏格问题可以得到解决.本文中,我们得到了一类具有比较弱对称性的新图类的亏格.作为推论亦得到了完全三部图K_(n,n,l)(l≥n≥2)的亏格.此处所用方法比已知用来计算图的亏格问题的方法,如电流图等,更直接且可用线性时间算法实现.