物理计算的保真与代数动力学算法——Ⅵ.Burgers方程的代数动力学解法与算法

来源 :中国科学(G辑:物理学 力学 天文学) | 被引量 : 0次 | 上传用户:lanyao88
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把非线性偏微分方程的泛函空间的代数动力学解法和算法用于流体力学中的Burgers方程,检验了这一理论方法对Burgers方程解析求解和数值求解的有效性.
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如果图G的一个正常染色满足染任意两种颜色的顶点集合导出的子图是一些点不交的路的并,则称这个正常染色为图G的线性染色.图G的线性色数用lc(G)表示,是指G的所有线性染色中所用的最少颜色的个数.证明了:对于每一个最大度为△(G)围长为g(G)的非负特征图G,若存在一个有序对(△,g)∈{(13,7),(9,8),(7,9),(5,10),(3,13)},使得G满足△(G)≥△且g(G)≥g,则lc(
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提供了求梯型图和交叉型图的亏格分布显式表达式的方法.作为一个例子,求出了第1类亏格依赖于边数的图类J_n的亏格分布的显式表达式.
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证明了最大度至少为8且不含带弦5圈或带弦6圈的可平面图是9全可染的.
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G是一个阶为n围长为g的简单图,u和v是G中任意两个相邻顶点,如果d_G(u)+d_G(v)≥n-2g+5,则G是上可嵌入的;如果G是2-边连通(或3-边连通)图,则当d_G(u)+d_G(v)≥n-2g+3(或d_G(u)+d_G(v)≥n-2g-5)时G是上可嵌入的,并且上面3个下界都是紧的.
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著名的tame定理告诉我们,对于任意的tame bocs和正整数n,存在有限多个极小bocs,使得原bocs的任意维数不超过n的表示同构于其中某个极小bocs的一个表示在一定的约化函子之下的像.本文将用矩阵问题的语言给出tame定理的叙述,并对正整数n构造一个统一的极小矩阵问题,使得原矩阵问题的任意维数不超过n的不可分解表示同构于该极小矩阵问题的一个表示在约化函子之下的像.同时给出这个不可分解表示
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设(Γ,Ⅰ)是约束循环箭图,其顶点对应于Abel群Z_d.给出了所有(Γ,Ⅰ)的不可分解表示以及其中可扩张成相应形变预投射代数Π~λ(Γ,Ⅰ)的不可分解表示的条件.证明了由(Γ,Ⅰ)的可扩张不可分解表示提升得到的Π~λ(Γ,Ⅰ)的表示一定是其所有单表示,从而通过形变预投射代数的方式实现了限制量子群■_q(sl_2)的所有单表示.
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给出Hilbert变换Bedrosian等式的两种简单证明.
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将特征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition,简记为POD)方法应用于抛物型方程通常的有限元格式,简化其为一个计算量很少但具有足够高精度的POD有限元格式,并给出简化的POD有限元解的误差分析.数值例子表明在简化的POD有限元解和通常的有限元解之间的误差足够小的情形下,POD有限元格式比通常的有限元格式大大地节省计算量,从而验证POD方法的有效性.
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