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摘 要:本文论述在数学教学中优化和发展学生认知结构的重要性在课堂教学和过程中如何优化、发展学生的认知结构,提高学生数学学习的兴趣、能力和成效,提出了一些实践性的想法和尝试性的做法,供行家探讨。
关键词:数学认知结构优化
中图分类号:G710 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)05(c)-0090-01
数学认知结构是人们在对数学对象、数学知识和数学经验感知与理解的基础上形成的一种心理结构。我国曹才翰教授曾明确指出:“所谓数学认知结构,就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度,结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点,组合其内容包括数学知识和这些数学认知的一个具有内部规律的整体结构”。
学生学习数学的过程实际上是其在老师的指导下把教材知识结构转化成自己的数学认知结构。为促进认知结构的发展,应注意以下几点。
1 熟悉学生原有的数学认知结构,由已知向未知直接过渡
学生构建新的数学认知结构总是以他们原有认知结构中的有关内容为基础的,教师在教学中应重视对学生原有认知结构的了解,为学生进行新的认知结构的建构奠定良好的基础。
1.1 充分挖掘学生原有认知结构中的可用资源
要建构学生良好的数学认知结构,教师首先必须熟悉学生原有的数学认知结构,才能知道选择教什么和怎样教;才能帮助学生自主建构那些缺少的观念,明晰那些模糊的问题,使自己的认知由已知区顺利过渡到未知区,最终形成良好的数学认知结构。例如,在进行正弦函数的教学时,教师可以通过提问、作业、测验、个别谈话等方式去了解学生是否已经具备相关的观念．比如他们是如何理解函数与函数的单调性、奇偶性的,是否真正领悟了函数的本质等等。当教师对学生的数学认知结构有了全面而又细致的认识之后,就可以通过适当的教学手段帮助学生建构那些缺少的观念,明晰那些模糊的观念,强化其稳定性。
1.2 加强新旧认知结构内容的辨别
新旧知识内容之间的可辨别性是影响学生数学认知结构形成的一个重要因素。在学习中,如果学生不能清晰地辨认新旧知识之间的联系和区别,那么他们就难以建立起以新的数学知识为内容的数学认知结构。因此,如果教师能恰当地运用比较,把新知识转化或化归,则有利于内化新知识。可见,课堂听懂或理解并不等于知识掌握。学生接受新知识必须通过自己的感知、理解、推理等一系列认知活动,把新学的知识内化到认知结构中去。如果未经学生自我思考和评价,单靠教师“满堂灌”,那就势必会引起对数学知识的消化不良,从而影响其内化的建构,就难以形成内化的稳定的认知结构。
2 充分利用差异资源,促进认知结构的动态建构
数学认知结构是一个不断发展变化的动态结构。根据建构主义理论的观点,学生认知结构的发展是观念上的平衡状态不断遭到破坏,并又不断达到新的平衡状态的过程。学生要想达到新的、更高水平的认知平衡,并非通过教师或他人的传授来完成,而应是学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构。在教学中,教师要注重发挥学生的主体作用,引导学生积极动脑思考,自主探索新的学习内容。
数学认知结构是科学的数学知识结构与学生心理结构相互作用、协调发展的结果,由于学生心理结构对数学知识结构的主观改造,导致了学生数学认知结构的个体差异。教师要积极组织学生进行合作交流,充分利用差异资源,借助“脑力激荡”原则,使学生在独立思考的基础上,共同探讨,展开讨论,充分发挥小组合作学习的认知功能,完成个体的认知结构的建构。
3 巧用学生错例资源,促进学生完善认知结构
“错误是有意义的学习所必不可少的”。数学认知结构的建立要经历一个逐步巩固的发展过程。对某一具体数学知识的学习来说,学习初期,学生在老师的帮助下通过原有认知结构和新知识的相互作用,只能在头脑里形成相应数学认知结构的雏形,其结构极不稳定,需要紧跟其后的有效练习和在后继内容学习中的进一步应用,所形成的数学认知结构才能逐步巩固和稳定。教师要引导学生对出现的错误进行正确的诊断和分析,通过适当的提问和举出反例来促进学生的自我反省,并引起必要的“观念冲突”,同时教师还可以运用正面的示范来帮助学生做出必要的对比,帮助学生对自己的认知结构进行更正、修整,并做出适当的自我评价和自我改进,发展学生的元认知能力,完善其数学认知结构。
4 突出数学思想方法的教学,促进学生良好的认知结构的形成
知识越具体,应用的范围越狭窄,也容易遗忘;概括性越高,其应用的范围就越广,随时可用于任何情境中的类似问题,也有利于保持。数学思想方法是数学中的一般性的原理,它有高度的概括性,有助于学习的迁移。一方面,数学思想方法能优化数学认知结构。学生掌握了数学思想方法,才能理解知识发生发展过程,才能更加透彻的理解数学知识及数学知识之间的联系,建立起组织良好的数学认知结构。并且,理解了的知识才是稳定的知识,才是具有可辨别性的知识和易提取的知识,这样的认知结构也才是组织良好的、稳定的、可辨别的。另一方面,数学思想方法有助于发展数学认知结构。数学思想方法是数学认知结构中最活跃的内容,它具有很高的抽象概括性,应用灵活且应用范围广泛,所以掌握了数学思想方法,才可以举一反三。这样,包含了数学思想方法的数学知识才是具有再生能力的数学知识,包含了数学思想方法的数学认知结构才是不断自我发展的数学认知结构。它在数学认知结构中起着固定的作用。学生领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法,能促进学生的数学知识系统化、规范化,提高学生对数学问题的独立思辩能力,能提高学生对数学知识的接受能力和运用能力?
5 综合运用巩固拓展,促进学生认知结构的优化
在皮亚杰所画的认识螺旋图中,认识的螺旋是开放性的,而且它的开口越来越大,因为“任何知识,在解决了前面的问题时,又会提出新的问题”。学生的数学认知结构也是逐步扩充和完善的。随着学习过程的逐步深入和数学知识的不断积累,学生的数学认知结构将会随之不断地扩充和完善。在教学时,教师不能一味地对学生已建立的认知结构进行巩固,而应着眼于未来,着眼于学生的发展,为学生认知结构的进一步更新与发展创设条件。
总之,教师要清楚学生思维发展的阶段性以及相应的认知发展水平,尊重学生现有的学习能力,并以此为依据制定相应的教学策略,以激发学生认知上的不平衡,促使新旧知识相互作用,通过同化或顺应,使学生达到新的认知平衡,从而获得新知,只有这样,学生的认知结构才能得到优化和发展,也才能最终达到数学教学的成效。
关键词:数学认知结构优化
中图分类号:G710 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)05(c)-0090-01
数学认知结构是人们在对数学对象、数学知识和数学经验感知与理解的基础上形成的一种心理结构。我国曹才翰教授曾明确指出:“所谓数学认知结构,就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度,结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点,组合其内容包括数学知识和这些数学认知的一个具有内部规律的整体结构”。
学生学习数学的过程实际上是其在老师的指导下把教材知识结构转化成自己的数学认知结构。为促进认知结构的发展,应注意以下几点。
1 熟悉学生原有的数学认知结构,由已知向未知直接过渡
学生构建新的数学认知结构总是以他们原有认知结构中的有关内容为基础的,教师在教学中应重视对学生原有认知结构的了解,为学生进行新的认知结构的建构奠定良好的基础。
1.1 充分挖掘学生原有认知结构中的可用资源
要建构学生良好的数学认知结构,教师首先必须熟悉学生原有的数学认知结构,才能知道选择教什么和怎样教;才能帮助学生自主建构那些缺少的观念,明晰那些模糊的问题,使自己的认知由已知区顺利过渡到未知区,最终形成良好的数学认知结构。例如,在进行正弦函数的教学时,教师可以通过提问、作业、测验、个别谈话等方式去了解学生是否已经具备相关的观念．比如他们是如何理解函数与函数的单调性、奇偶性的,是否真正领悟了函数的本质等等。当教师对学生的数学认知结构有了全面而又细致的认识之后,就可以通过适当的教学手段帮助学生建构那些缺少的观念,明晰那些模糊的观念,强化其稳定性。
1.2 加强新旧认知结构内容的辨别
新旧知识内容之间的可辨别性是影响学生数学认知结构形成的一个重要因素。在学习中,如果学生不能清晰地辨认新旧知识之间的联系和区别,那么他们就难以建立起以新的数学知识为内容的数学认知结构。因此,如果教师能恰当地运用比较,把新知识转化或化归,则有利于内化新知识。可见,课堂听懂或理解并不等于知识掌握。学生接受新知识必须通过自己的感知、理解、推理等一系列认知活动,把新学的知识内化到认知结构中去。如果未经学生自我思考和评价,单靠教师“满堂灌”,那就势必会引起对数学知识的消化不良,从而影响其内化的建构,就难以形成内化的稳定的认知结构。
2 充分利用差异资源,促进认知结构的动态建构
数学认知结构是一个不断发展变化的动态结构。根据建构主义理论的观点,学生认知结构的发展是观念上的平衡状态不断遭到破坏,并又不断达到新的平衡状态的过程。学生要想达到新的、更高水平的认知平衡,并非通过教师或他人的传授来完成,而应是学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构。在教学中,教师要注重发挥学生的主体作用,引导学生积极动脑思考,自主探索新的学习内容。
数学认知结构是科学的数学知识结构与学生心理结构相互作用、协调发展的结果,由于学生心理结构对数学知识结构的主观改造,导致了学生数学认知结构的个体差异。教师要积极组织学生进行合作交流,充分利用差异资源,借助“脑力激荡”原则,使学生在独立思考的基础上,共同探讨,展开讨论,充分发挥小组合作学习的认知功能,完成个体的认知结构的建构。
3 巧用学生错例资源,促进学生完善认知结构
“错误是有意义的学习所必不可少的”。数学认知结构的建立要经历一个逐步巩固的发展过程。对某一具体数学知识的学习来说,学习初期,学生在老师的帮助下通过原有认知结构和新知识的相互作用,只能在头脑里形成相应数学认知结构的雏形,其结构极不稳定,需要紧跟其后的有效练习和在后继内容学习中的进一步应用,所形成的数学认知结构才能逐步巩固和稳定。教师要引导学生对出现的错误进行正确的诊断和分析,通过适当的提问和举出反例来促进学生的自我反省,并引起必要的“观念冲突”,同时教师还可以运用正面的示范来帮助学生做出必要的对比,帮助学生对自己的认知结构进行更正、修整,并做出适当的自我评价和自我改进,发展学生的元认知能力,完善其数学认知结构。
4 突出数学思想方法的教学,促进学生良好的认知结构的形成
知识越具体,应用的范围越狭窄,也容易遗忘;概括性越高,其应用的范围就越广,随时可用于任何情境中的类似问题,也有利于保持。数学思想方法是数学中的一般性的原理,它有高度的概括性,有助于学习的迁移。一方面,数学思想方法能优化数学认知结构。学生掌握了数学思想方法,才能理解知识发生发展过程,才能更加透彻的理解数学知识及数学知识之间的联系,建立起组织良好的数学认知结构。并且,理解了的知识才是稳定的知识,才是具有可辨别性的知识和易提取的知识,这样的认知结构也才是组织良好的、稳定的、可辨别的。另一方面,数学思想方法有助于发展数学认知结构。数学思想方法是数学认知结构中最活跃的内容,它具有很高的抽象概括性,应用灵活且应用范围广泛,所以掌握了数学思想方法,才可以举一反三。这样,包含了数学思想方法的数学知识才是具有再生能力的数学知识,包含了数学思想方法的数学认知结构才是不断自我发展的数学认知结构。它在数学认知结构中起着固定的作用。学生领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法,能促进学生的数学知识系统化、规范化,提高学生对数学问题的独立思辩能力,能提高学生对数学知识的接受能力和运用能力?
5 综合运用巩固拓展,促进学生认知结构的优化
在皮亚杰所画的认识螺旋图中,认识的螺旋是开放性的,而且它的开口越来越大,因为“任何知识,在解决了前面的问题时,又会提出新的问题”。学生的数学认知结构也是逐步扩充和完善的。随着学习过程的逐步深入和数学知识的不断积累,学生的数学认知结构将会随之不断地扩充和完善。在教学时,教师不能一味地对学生已建立的认知结构进行巩固,而应着眼于未来,着眼于学生的发展,为学生认知结构的进一步更新与发展创设条件。
总之,教师要清楚学生思维发展的阶段性以及相应的认知发展水平,尊重学生现有的学习能力,并以此为依据制定相应的教学策略,以激发学生认知上的不平衡,促使新旧知识相互作用,通过同化或顺应,使学生达到新的认知平衡,从而获得新知,只有这样,学生的认知结构才能得到优化和发展,也才能最终达到数学教学的成效。