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【摘要】在目前的教学中，部分教师在教学中没有将教学的着力点放在结论的生成和发展上，而是淡化公式的推导，只重公式运用，针对这一现象会出现的问题，本文作者提出了几点思考。
【关键词】解题教学；告诉式教学；逻辑思考方法
在三角函数的教学中，我们有部分教师采用这样的教学方式：既然三角函数主要是公式，所以一个多星期讲完所有的公式，其中包括三角函数的诱导公式，两角和与差的正弦、余弦和正切公式，以及三角函数的图像和性质，剩下用三个多星期的时间让学生来熟悉公式，做大量的高考题，进行强化练习。在这样的教学方式下，学生在章节检测中取得了较好的成绩。在目前数学诸多公式的教学中，采用这种方式进行教学的教师也是挺多的，那么，这样的教学是否更适合学生的学习呢？
其实，在这样的教学中，两角和与差的正弦、余弦和正切公式是不领着学生去推导的，诱导公式的成因学生是不清楚的，三角函数为什么会有那些性质学生是不知道的。在这样的教学模式下，更多的是教师大容量的讲授，快节奏的训练，学生不假思索的接受，不求甚解的回答以及机械模仿的执行。这种淡化公式的推导，只重公式运用的教学方式在短期内是有效果的，但是从学生的长期发展来看却是不利的。下面就从几个方面说说我的几点思考。
1 这种教学方式直接将数学教学等同于解题教学
在这样的教学课堂中，我们看不到教师从容地提问，耐心的等待，真诚地倾听，而是堆满书桌的教辅资料，学生时时都在进行反复的解题训练，教师直接把课堂教学等同于解题教学。
当然，数学教学离不开解题教学，学习过程也需要适量的解题训练，但在实际教学中，为应试而进行的大容量高强度的解题训练存在着许多弊端：很多题不是有意义的好题，难以激发学生的学习兴趣，当数学学习结束后，很少有人会以研习数学为乐；大量重复的题型训练让学生思维僵化，无暇于理解和把握数学知识的实质，以至于学生进入大学以后也难以进行更深入的数学学习。另外，将数学教学等同于解题教学，不仅无法体现数学教育非凡的价值，而且会让学生感到数学既枯燥又难以理解，让他们在考试后就将所学忘失殆尽。
2 这样的教学方式是“告诉式”教学，不利于学生的长期发展
在这样的教学课堂中，为了有多余的时间来进行强化训练，学生无需知道两角和与差的正弦、余弦和正切公式是如何得来的，不用问三角函数为什么会有那些性质，教师直接告诉他们，学生课后背得就行了。教师总想通过告诉的方法来完成教学内容，这样的教学就是“告诉式”教学。
学生获得知识，可以通过“告诉式”，也可以通过“探究式”，无论哪种方式，学生都能学到具体的学科知识，反映到试卷上的结果可能没有区别，甚至如果时间充分，通过大量的重复练习，“告诉式”教学的考试效果可能暂时还好些，但对学生的终生发展却有本质的区别。同样是获得知识，过程和方法不一样，导致真正意义上的收获是不一样的。有人得到的是知识，失去得是直觉和悟性，有人在获得知识的同时，也在发展思维。
“告诉式”教学不需要任何的教育智慧，也没有丝毫的技术含量，只是告诉学生一些固定的结论就可以了，这以数学是一门讲推理，讲道理的学科是格格不入的。
3 这样的教学方式不注重数学教学“基本套路”
我们的教科书是非常强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的，并强调在教学中要最大可能的采用以下的逻辑思考方法：
以使学生体会数学探索活动的基本规律，逐步学会借助数学符号和逻辑关系进行数学推理和探究，推求新的事实和论证猜想，从而发展学生认识事物的“数”“形”属性和规律，处理相应的逻辑关系的悟性和潜能，养成逻辑思维的习惯，能够有条理的、符合逻辑的进行思考、推理、表达与交流。
在数学公式的教学中，要用这种逻辑思考方法的教学载体比比皆是。例如，从tan（α+β）=tanα+tanβ1-tanαtanβ出发，令α=β（特殊化），有tan2α=2tanα1-tan2α ；令 β=π（特殊化），有tan（π+α）=tan α（诱导公式）……这样的学习就确实落实了新课标的基本思想，既可以让学生学会思考，也可以让他们学得更主动，更有趣。
在教学中淡化公式的推导，只重公式运用的这种做法，只忙于告诉学生结论，日复一日的施以”题型+技巧”的机械训练，几乎是没有采用这种逻辑思考方法的。这种做法本质上是对逻辑推理不重视，从学生学习的长期利益考虑，是有问题的。
总之，数学教学是一个缓慢的过程，精彩的课堂需要耐心，需要等待，这是一种尊重的表现，尊重学生的认知，尊重学生的思维，尊重学生的差异。而淡化公式的推导，只重公式运用，这样的课堂上师生的活动只限于例题的讲解和习题的解答，严重忽视了开发智慧和启迪思想这一数学教育的主要目标。在数学教学中，我们应该慎用这种方法，在数学公式的教学中，教师还是要讲清公式的产生过程，使学生经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。数学思想方法的渗透是一个长期的，潜移默化的过程，在教学中，只有重视和加强数学的这些“软实力”，才能把数学的育人功能真正发挥出来，只有这样的教学才能让学生学真正的数学，才是好的数学教学。
参考文献
[1]《数学必修4教师教学用书》人民教育出版社
[2]王钦敏.数学课堂三原色，《中小学数学 》2012，11
[3]董海涛.数学教学不是告诉教学，《中小学数学》2012，3
【关键词】解题教学；告诉式教学；逻辑思考方法
在三角函数的教学中，我们有部分教师采用这样的教学方式：既然三角函数主要是公式，所以一个多星期讲完所有的公式，其中包括三角函数的诱导公式，两角和与差的正弦、余弦和正切公式，以及三角函数的图像和性质，剩下用三个多星期的时间让学生来熟悉公式，做大量的高考题，进行强化练习。在这样的教学方式下，学生在章节检测中取得了较好的成绩。在目前数学诸多公式的教学中，采用这种方式进行教学的教师也是挺多的，那么，这样的教学是否更适合学生的学习呢？
其实，在这样的教学中，两角和与差的正弦、余弦和正切公式是不领着学生去推导的，诱导公式的成因学生是不清楚的，三角函数为什么会有那些性质学生是不知道的。在这样的教学模式下，更多的是教师大容量的讲授，快节奏的训练，学生不假思索的接受，不求甚解的回答以及机械模仿的执行。这种淡化公式的推导，只重公式运用的教学方式在短期内是有效果的，但是从学生的长期发展来看却是不利的。下面就从几个方面说说我的几点思考。
1 这种教学方式直接将数学教学等同于解题教学
在这样的教学课堂中，我们看不到教师从容地提问，耐心的等待，真诚地倾听，而是堆满书桌的教辅资料，学生时时都在进行反复的解题训练，教师直接把课堂教学等同于解题教学。
当然，数学教学离不开解题教学，学习过程也需要适量的解题训练，但在实际教学中，为应试而进行的大容量高强度的解题训练存在着许多弊端：很多题不是有意义的好题，难以激发学生的学习兴趣，当数学学习结束后，很少有人会以研习数学为乐；大量重复的题型训练让学生思维僵化，无暇于理解和把握数学知识的实质，以至于学生进入大学以后也难以进行更深入的数学学习。另外，将数学教学等同于解题教学，不仅无法体现数学教育非凡的价值，而且会让学生感到数学既枯燥又难以理解，让他们在考试后就将所学忘失殆尽。
2 这样的教学方式是“告诉式”教学，不利于学生的长期发展
在这样的教学课堂中，为了有多余的时间来进行强化训练，学生无需知道两角和与差的正弦、余弦和正切公式是如何得来的，不用问三角函数为什么会有那些性质，教师直接告诉他们，学生课后背得就行了。教师总想通过告诉的方法来完成教学内容，这样的教学就是“告诉式”教学。
学生获得知识，可以通过“告诉式”，也可以通过“探究式”，无论哪种方式，学生都能学到具体的学科知识，反映到试卷上的结果可能没有区别，甚至如果时间充分，通过大量的重复练习，“告诉式”教学的考试效果可能暂时还好些，但对学生的终生发展却有本质的区别。同样是获得知识，过程和方法不一样，导致真正意义上的收获是不一样的。有人得到的是知识，失去得是直觉和悟性，有人在获得知识的同时，也在发展思维。
“告诉式”教学不需要任何的教育智慧，也没有丝毫的技术含量，只是告诉学生一些固定的结论就可以了，这以数学是一门讲推理，讲道理的学科是格格不入的。
3 这样的教学方式不注重数学教学“基本套路”
我们的教科书是非常强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的，并强调在教学中要最大可能的采用以下的逻辑思考方法：
以使学生体会数学探索活动的基本规律，逐步学会借助数学符号和逻辑关系进行数学推理和探究，推求新的事实和论证猜想，从而发展学生认识事物的“数”“形”属性和规律，处理相应的逻辑关系的悟性和潜能，养成逻辑思维的习惯，能够有条理的、符合逻辑的进行思考、推理、表达与交流。
在数学公式的教学中，要用这种逻辑思考方法的教学载体比比皆是。例如，从tan（α+β）=tanα+tanβ1-tanαtanβ出发，令α=β（特殊化），有tan2α=2tanα1-tan2α ；令 β=π（特殊化），有tan（π+α）=tan α（诱导公式）……这样的学习就确实落实了新课标的基本思想，既可以让学生学会思考，也可以让他们学得更主动，更有趣。
在教学中淡化公式的推导，只重公式运用的这种做法，只忙于告诉学生结论，日复一日的施以”题型+技巧”的机械训练，几乎是没有采用这种逻辑思考方法的。这种做法本质上是对逻辑推理不重视，从学生学习的长期利益考虑，是有问题的。
总之，数学教学是一个缓慢的过程，精彩的课堂需要耐心，需要等待，这是一种尊重的表现，尊重学生的认知，尊重学生的思维，尊重学生的差异。而淡化公式的推导，只重公式运用，这样的课堂上师生的活动只限于例题的讲解和习题的解答，严重忽视了开发智慧和启迪思想这一数学教育的主要目标。在数学教学中，我们应该慎用这种方法，在数学公式的教学中，教师还是要讲清公式的产生过程，使学生经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。数学思想方法的渗透是一个长期的，潜移默化的过程，在教学中，只有重视和加强数学的这些“软实力”，才能把数学的育人功能真正发挥出来，只有这样的教学才能让学生学真正的数学，才是好的数学教学。
参考文献
[1]《数学必修4教师教学用书》人民教育出版社
[2]王钦敏.数学课堂三原色，《中小学数学 》2012，11
[3]董海涛.数学教学不是告诉教学，《中小学数学》2012，3