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摘 要：学生的学习过程并不是被动接受知识的过程，而是以自身已有知识和经验为基础的主动建构。每个学生在数学学习的成长过程中都不可避免的会做错题。作为一线教师，学生及学生的错题是我们丰富的教学资源之一，教师要能变"错"为宝，对错题加以研究利用，从而促进提高学生的学习效率。
关键词：错题集;变错为宝;教学资源
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）02-0002-02
收稿日期：2020-10-15
作者简介：陆静（1984.9-），女，江苏省南通人，本科，中学一级教师，从事中学数学教学研究.
《课程标准（2011版）》指出：“要关注学生在学习活动中所表现出来的情感和态度，帮助学生认识自我，关键要建立自信心.”良好的学习情感与态度能促进学生主动参与教学活动，克服困难并探索新知.
学生的学习过程并不是被动接受知识的过程，而是以自身已有知识和经验为基础的主动建构.每个学生的思维方式、知识背景和情感体验等都存在很大差异，所以每个学生的成长过程中都不可避免的会做错题，尤其是数学学习中更容易出现错误.作为一线教师，学生及学生的错题是我们丰富的教学资源之一，也是我们教学资源中最贴近学生实际，最能反映教学效果的.如果我们能变“错”为宝，对错题加以研究利用，一定能大大提高学生的学习效率.
孩子进入初中以后，家长们会发现数学考试不再有漂亮的九十九、一百，而是七八十分，甚至不及格，瞬间就慌了.然后马上送孩子去补课，买一堆课外习题，花了很多时间去上课刷题，但是收效甚微.为什么呢？学生的认知是一个深化和发展的过程，包括出现一定的错误和反复.父母直接把孩子送去补课其实是对孩子出现的问题的逃避，是一个甩手掌柜的做法.学生在父母的逼迫下不断地赶场子，重复接收相同的信息，不断做自己会做的几道题.问题没解决，人却很疲惫，对数学完全失去了兴趣和信心，给自己的暗示就是我数学不行，再怎么努力都学不好，其实就是没有对症下药.
教师应该正确引导学生及其家长，认清事实，以平和的心态面对学习中产生的错误.失败乃成功之母，我们不能让错误成为我们的绊脚石，而应该让它成为我们走向成功的垫脚石.曾子曰：“吾日三省吾身：为人谋而不忠乎？为朋友交而不信乎？传不习乎？”学生每天通过自己的上课状态、作业反馈等反思自己，发现并解决一些问题，这样有助于优化他们的思维品质，提升他们的学习能力.只有在不断地反省再思考的过程中获取知识，沟通新旧知识的联系，促进知识的同化和迁移，拓宽思路，才能提高学习效率，增强创造性解决问题的能力，提高学生的自我认识、自我教育水平.
错题集的整理就是一种反思的途径.我们的学生每天都不可避免地产生很多错误.那么这些错误就是我们学习高塔上的一个个螺丝钉，虽然很小，但很重要.当然错题集的日常整理收集是一个浩大的工程，大部分孩子会不认真做这个工作，然后考试的时候发现自己错的就是老师讲过的自己的错题.甚至有些同学整理过的错题仍然会在考试的时候出错.这是为什么呢？我把我们的大脑比喻成U盘，我们对知识的第一印象刻录在U盘上，当我们发现刻录的内容有问题的时候，我们就要去修改，如果不修改（不订正），那就会一直错下去;如果你补充了新的正确的内容，但以前错误的内容仍在U盘里（大脑潜意识），在紧张的时候就会出现潜意识里的错误内容，就像紧张的时候会飙出家乡话一样.所以我们要做的不仅仅是补充，而应该把错误的内容用正确的内容去覆盖，让他真正消失，不再出现.怎么样去覆盖呢？我们在订正了错题以后应该找一些相同考点或类似方法的题去不断巩固.当然一个人的精力是有限的，这时候就需要借助于大家的力量了.教师可以给几个孩子布置一个知识点的错题整理和拓展，他们的成果肯定是良莠不齐的，然后教师精挑细选后整理这些错题及变式.有的放矢，才能事半功倍，比大量的题海战术要好很多，孩子们对自己不熟悉的内容更容易产生兴趣，也就不会很讨厌学习数学了.
以平行线性质判定的综合训练为例：
例 如图1，若AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，求∠EPF的度数.图1解 ∵EP⊥EF（已知）
∴∠QEP=∠PEF=90°（垂直的定义）
又∵∠BEP=40°（已知）
∴∠BEQ=∠QEP -∠BEP =90°-40°=50°，
又∵AB∥CD（已知）
∴∠QFD=∠BEQ=50°（两直线平行，同位角相等）
∵FP平分∠QFD（已知）
∴∠EFP=12∠EFD=0.5×50°=25°（角平分线定义）
∴∠EPF=180°-∠PEF-∠EFP=180°-90°-25°=65°
点评 方法不唯一，还可过点P作AB 的平行线.可让学生小组讨论，比一比哪个小组方法多，方法好.另审题要清晰，不要看成两个都是角平分线.
变式1 如图2，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=.
点评 翻折的图形前后是全等的，所以130°的内错角被折痕平分，所以∠1=65°.
变式2 如圖3，探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出.如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为（ ）.
A.180°-α-β B.α+βC.12（α+β）D.90°+（β-α） 点评 凹模型和凸模型的结论在课堂上已经讲过，选择题可直接应用.本题选择B.
变式3 如图4，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）.
A.右转80° B.左转80°
C.右转100° D.左转100°
解 ∵AF∥BG，
∴∠GBA=180°-∠FAB=120°
又∵∠GBC=20°，
∴∠ABC=∠GBA-∠GBC=100°
如圖5，过点C作CE∥AB，延长BC到D
∴∠ECB=∠ABC=100°
∴∠DCE=180°-∠ECB=80°
点评 平行与方向角相结合，更具趣味性.旋转角是∠DCE，而不是∠ECB.
变式4 如图6，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°.
（1）求证：AB∥CD.
（2）试探究∠2与∠3的数量关系.
证：（1）∵BE、DE平分∠ABD和∠BDC（已知）
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线定义）
又∵∠1+∠2=90°（已知）
∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=180°
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
（2）∵AB∥CD（已证）
∴∠ABF=∠3（两直线平行，内错角相等）
∵BE平分∠ABD（已知）
∴∠ABF=∠1（角平分线定义）
∴∠1=∠3（等量代换）
又∵∠1+∠2=90°（已知）
∴∠3+∠2=90°（等量代换）
点评 角平分线和平行的综合应用，整体代入思想.
在教学中也会产生很多错误，大部分是同学们在预习的时候没有对基本概念理解充分.比如说在给同类项定义的时候同学们就会说：“字母相同，指数（次数）相同.”教师可以顺势举反例：5x4y3与7x3y4是不是同类项？虽然他们字母相同，次数（所有字母的指数和）也相同，但相同字母对应的指数不同.所以这两个单项式不是同类项.我们把课堂错误变成理解数学概念的切入口，注意点的生成更自然，更直观，更容易被孩子们接受.遇到回答错误的孩子，我们首先要肯定他，用赞赏的语气去表扬孩子的闪光点，然后再分析不足或错误的原因.要让学生感觉到老师对他的肯定，他才愿意去思考，去举手回答问题，课堂才能活跃起来，才能成为学生为主体，教师为主导的生态课堂.
我们说垃圾是放错地方的资源，如果我们用这样的态度对待我们的错题，让学生勇于展现自己的错误，师生共同去研究错误，分析错误产生的原因，从而让错误成为我们学习的有效资源，变错为宝，同时培养学生不畏困难，遇到困难不逃避不退缩，积极面对，想办法分析原因，解决问题的能力，那么我们的孩子也会越来越自信，越来越优秀.就像电影《银河补习班》里邓超扮演的父亲发现儿子陷入洪水中时喊出的话：“你要冷静，看看你周围，有什么能够帮助你！你要勇敢，不要害怕！你一定能行的！”孩子们需要在挫折中成长，需要做自己的勇士，遇到挫折不是说不沮丧，不害怕，而是要在不顺利的时候仍然勇敢前进，不要停止思考，借助一切可利用的条件，前进！这样才能在人生的道路上化险为夷，做自己的贵人.
参考文献：
[1]李宏.小错题本的大作用[J].中国教育学刊，2018（S2）：123-124.
[责任编辑：李 璟]
关键词：错题集;变错为宝;教学资源
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）02-0002-02
收稿日期：2020-10-15
作者简介：陆静（1984.9-），女，江苏省南通人，本科，中学一级教师，从事中学数学教学研究.
《课程标准（2011版）》指出：“要关注学生在学习活动中所表现出来的情感和态度，帮助学生认识自我，关键要建立自信心.”良好的学习情感与态度能促进学生主动参与教学活动，克服困难并探索新知.
学生的学习过程并不是被动接受知识的过程，而是以自身已有知识和经验为基础的主动建构.每个学生的思维方式、知识背景和情感体验等都存在很大差异，所以每个学生的成长过程中都不可避免的会做错题，尤其是数学学习中更容易出现错误.作为一线教师，学生及学生的错题是我们丰富的教学资源之一，也是我们教学资源中最贴近学生实际，最能反映教学效果的.如果我们能变“错”为宝，对错题加以研究利用，一定能大大提高学生的学习效率.
孩子进入初中以后，家长们会发现数学考试不再有漂亮的九十九、一百，而是七八十分，甚至不及格，瞬间就慌了.然后马上送孩子去补课，买一堆课外习题，花了很多时间去上课刷题，但是收效甚微.为什么呢？学生的认知是一个深化和发展的过程，包括出现一定的错误和反复.父母直接把孩子送去补课其实是对孩子出现的问题的逃避，是一个甩手掌柜的做法.学生在父母的逼迫下不断地赶场子，重复接收相同的信息，不断做自己会做的几道题.问题没解决，人却很疲惫，对数学完全失去了兴趣和信心，给自己的暗示就是我数学不行，再怎么努力都学不好，其实就是没有对症下药.
教师应该正确引导学生及其家长，认清事实，以平和的心态面对学习中产生的错误.失败乃成功之母，我们不能让错误成为我们的绊脚石，而应该让它成为我们走向成功的垫脚石.曾子曰：“吾日三省吾身：为人谋而不忠乎？为朋友交而不信乎？传不习乎？”学生每天通过自己的上课状态、作业反馈等反思自己，发现并解决一些问题，这样有助于优化他们的思维品质，提升他们的学习能力.只有在不断地反省再思考的过程中获取知识，沟通新旧知识的联系，促进知识的同化和迁移，拓宽思路，才能提高学习效率，增强创造性解决问题的能力，提高学生的自我认识、自我教育水平.
错题集的整理就是一种反思的途径.我们的学生每天都不可避免地产生很多错误.那么这些错误就是我们学习高塔上的一个个螺丝钉，虽然很小，但很重要.当然错题集的日常整理收集是一个浩大的工程，大部分孩子会不认真做这个工作，然后考试的时候发现自己错的就是老师讲过的自己的错题.甚至有些同学整理过的错题仍然会在考试的时候出错.这是为什么呢？我把我们的大脑比喻成U盘，我们对知识的第一印象刻录在U盘上，当我们发现刻录的内容有问题的时候，我们就要去修改，如果不修改（不订正），那就会一直错下去;如果你补充了新的正确的内容，但以前错误的内容仍在U盘里（大脑潜意识），在紧张的时候就会出现潜意识里的错误内容，就像紧张的时候会飙出家乡话一样.所以我们要做的不仅仅是补充，而应该把错误的内容用正确的内容去覆盖，让他真正消失，不再出现.怎么样去覆盖呢？我们在订正了错题以后应该找一些相同考点或类似方法的题去不断巩固.当然一个人的精力是有限的，这时候就需要借助于大家的力量了.教师可以给几个孩子布置一个知识点的错题整理和拓展，他们的成果肯定是良莠不齐的，然后教师精挑细选后整理这些错题及变式.有的放矢，才能事半功倍，比大量的题海战术要好很多，孩子们对自己不熟悉的内容更容易产生兴趣，也就不会很讨厌学习数学了.
以平行线性质判定的综合训练为例：
例 如图1，若AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，求∠EPF的度数.图1解 ∵EP⊥EF（已知）
∴∠QEP=∠PEF=90°（垂直的定义）
又∵∠BEP=40°（已知）
∴∠BEQ=∠QEP -∠BEP =90°-40°=50°，
又∵AB∥CD（已知）
∴∠QFD=∠BEQ=50°（两直线平行，同位角相等）
∵FP平分∠QFD（已知）
∴∠EFP=12∠EFD=0.5×50°=25°（角平分线定义）
∴∠EPF=180°-∠PEF-∠EFP=180°-90°-25°=65°
点评 方法不唯一，还可过点P作AB 的平行线.可让学生小组讨论，比一比哪个小组方法多，方法好.另审题要清晰，不要看成两个都是角平分线.
变式1 如图2，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=.
点评 翻折的图形前后是全等的，所以130°的内错角被折痕平分，所以∠1=65°.
变式2 如圖3，探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出.如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为（ ）.
A.180°-α-β B.α+βC.12（α+β）D.90°+（β-α） 点评 凹模型和凸模型的结论在课堂上已经讲过，选择题可直接应用.本题选择B.
变式3 如图4，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）.
A.右转80° B.左转80°
C.右转100° D.左转100°
解 ∵AF∥BG，
∴∠GBA=180°-∠FAB=120°
又∵∠GBC=20°，
∴∠ABC=∠GBA-∠GBC=100°
如圖5，过点C作CE∥AB，延长BC到D
∴∠ECB=∠ABC=100°
∴∠DCE=180°-∠ECB=80°
点评 平行与方向角相结合，更具趣味性.旋转角是∠DCE，而不是∠ECB.
变式4 如图6，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°.
（1）求证：AB∥CD.
（2）试探究∠2与∠3的数量关系.
证：（1）∵BE、DE平分∠ABD和∠BDC（已知）
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线定义）
又∵∠1+∠2=90°（已知）
∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=180°
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
（2）∵AB∥CD（已证）
∴∠ABF=∠3（两直线平行，内错角相等）
∵BE平分∠ABD（已知）
∴∠ABF=∠1（角平分线定义）
∴∠1=∠3（等量代换）
又∵∠1+∠2=90°（已知）
∴∠3+∠2=90°（等量代换）
点评 角平分线和平行的综合应用，整体代入思想.
在教学中也会产生很多错误，大部分是同学们在预习的时候没有对基本概念理解充分.比如说在给同类项定义的时候同学们就会说：“字母相同，指数（次数）相同.”教师可以顺势举反例：5x4y3与7x3y4是不是同类项？虽然他们字母相同，次数（所有字母的指数和）也相同，但相同字母对应的指数不同.所以这两个单项式不是同类项.我们把课堂错误变成理解数学概念的切入口，注意点的生成更自然，更直观，更容易被孩子们接受.遇到回答错误的孩子，我们首先要肯定他，用赞赏的语气去表扬孩子的闪光点，然后再分析不足或错误的原因.要让学生感觉到老师对他的肯定，他才愿意去思考，去举手回答问题，课堂才能活跃起来，才能成为学生为主体，教师为主导的生态课堂.
我们说垃圾是放错地方的资源，如果我们用这样的态度对待我们的错题，让学生勇于展现自己的错误，师生共同去研究错误，分析错误产生的原因，从而让错误成为我们学习的有效资源，变错为宝，同时培养学生不畏困难，遇到困难不逃避不退缩，积极面对，想办法分析原因，解决问题的能力，那么我们的孩子也会越来越自信，越来越优秀.就像电影《银河补习班》里邓超扮演的父亲发现儿子陷入洪水中时喊出的话：“你要冷静，看看你周围，有什么能够帮助你！你要勇敢，不要害怕！你一定能行的！”孩子们需要在挫折中成长，需要做自己的勇士，遇到挫折不是说不沮丧，不害怕，而是要在不顺利的时候仍然勇敢前进，不要停止思考，借助一切可利用的条件，前进！这样才能在人生的道路上化险为夷，做自己的贵人.
参考文献：
[1]李宏.小错题本的大作用[J].中国教育学刊，2018（S2）：123-124.
[责任编辑：李 璟]