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摘要：本文结合线性代数教改过程中的课堂教学案例，探讨在应用型人才培养模式下，如何利用Matlab软件改进线性代数的教学，提高线性代数教学的实用性，增强学生的学习兴趣。
关键词：线性代数；教学改革；Matlab
中图分类号：G64
文献标识码：A
一、引言
线性代数作为大学数学教学中三门主要的公共基础课之一，是一门非常重要的课程。线性代数理论性强且有些计算重复繁琐，特别是实际运用中产生的数据，只要求学生用笔算，既费时又易错。当前，计算机硬软件的飞速发展给线性代数的研究和教学提供了前所未有的空间和机遇。结合教学内容，给学生讲授Matlab的相关知识，指导学生合理应用数学软件来完成一些繁杂的计算；通过软件的图形功能，借助直观的几何形象了解线性代数众多概念、结论的本质；甚至通过Matlab的帮助解决一些实际应用中的实例，可以提高学生学习线性代数的兴趣，提高他们运用数学知识解决实际问题的数学建模能力，为将来的工作和学习打下一个良好的基础。因此使用Matlab数学软件，对现有的线性代数课程的教学体系和教学方式进行改革，让线性代数的教学从理论走向应用，这是一种有益的方式，也是当前线性代数教学改革的重要课题。目前，国内已有很多学校、教师在做这方面的改革[2-7]，如西安电子科技大学陈怀琛教授带领他的教学团队做了一系列这方面的努力与探索，编写了《线性代数实践及Matlab入门》、《MATLAB及其在理工课程中的应用指南》等书籍。本文通过在教改试点班实施的一例课堂教学实例，探讨应用型本科人才培养模式下，如何利用Matlab软件改进线性代数的教学。
二、教学设计与思考
以华中科技大学数学系出版的《线性代数（第三版）》[1]“§5.2矩阵相似对角化”这一节的教学设计为例进行具体展示。
“矩阵相似对角化”这一节的核心内容是矩阵的相似对角化。围绕这一主题，我们先是从理论上分析什么样的方阵可以对角化，得出矩阵可以对角化的充要条件，并通过具体例子展示矩阵对角化的求解步骤，完成了矩阵相似对角化理论部分的讲授。接着介绍Matlab软件中求矩阵特征值、特征向量的eig函数，并通过两个例子说明如何用Matlab实现整个矩阵对角化的过程，最后通过介绍人口迁徙模型和Leslie种群模型说明矩阵对角化在实际生活中的应用。至此，从理论到实践，很完整的实践了使用Matlab软件辅助线性代数教学的一次有益尝试。在介绍应用部分，由于要涉及到矩阵高次幂的求解，若没有Matlab软件，即使能提前准备，教学效果也会大打折扣。如今，有了软件的帮助，几乎不花计算的时间就可实现，从而使学生深切地体验到线性代数这一工具的强大。
这次课的实际教学进程和任务完成情况与预设一致。对基本理论通过先理论后上机实现的过程，一方面让学生切实掌握了矩阵对角化的基础理论知识，学会了矩阵相似对角化的方法；另一方面，结合Matlab数学软件实现这一求解过程，使学生体会到使用数学软件的便捷之处，提高了学生科学计算的能力。通过课内外的实际应用实例，又使学生看到了线性代数在实际中的广泛应用，增强了学生学习线性代数的兴趣与数学建模能力。
三、结语
通过以上这例典型的课堂教学案例，我们不难看出，在教学中将Matlab作为辅助工具引入线性代数教学，加强了线性代数的学习和实际应用之间的联系，既增加了学生学习线性代数的趣味性，又使学生在学习线性代数的同时体会到数学的应用价值。但需要注意的是，用Matlab等数学软件确实可简化线性代数的教学，但线性代数课程的理论性对培养学生的计算、逻辑推理等能力的重要性也是不容置疑的。它的教学不能过度依赖于Matlab等数学软件，否则，通过该课程学习的目的——培养学生良好的数学思维习惯及优良的逻辑推理能力等就很难达到。我们强调要求学生在掌握基础内容的基础上利用Matlab等数学软件进行辅助计算，实行笔算与机算相结合。在实际实施过程中，考虑到课时等实际情况，还可以把一些适当的、与后续专业课程结合的实际应用问题纳入学生的课外团队学习中，以进一步加强线性代数的专业背景与实用性，提高学生的科学计算能力、自主学习能力以及理论和实践相结合的能力。
参考文献
[1]华中科技大学数学系.线性代数（第三版）[M].北京：高等教育出版社.2008.
[2]陈怀琛，高淑萍，杨威.工程线性代数[M].北京：电子工业出版社.2009.
[3]陈怀琛，龚杰民.线性代数实践及Matlab入门[M].北京：电子工业出版社.2009.
[4]王春利，黄坚，丁少玲，等.线性代数计算软件辅助教学的探索与研究[J].长春师范学院学报（自然科学版），2010，29（5）：22-24.
[5]韩冰，李洁，杨威，等.线性代数教学改革中的几点探讨[J].高等数学研究，2013，16（4）：72-74.
Exploration on Linear Algebra Teaching in the Application-Oriented Talents Training Model
Youqi Yin
（School of Mathematical Information，Shaoxing University，Shaoxing 312000，China）
Abstract：Combined with a classroom teaching case in the process of linear algebra teaching reform， this paper discusses how to use Matlab software to improve the linear algebra teaching in the application- oriented talents training model， improve the practicability of linear algebra teaching and enhance the learning interest of students.
Key words：linear algebra； teaching reform； Matlab
基金项目：绍兴市高等教育教学改革重点课题，项目编号：1003030502；绍兴市精品课程《高等代数》，项目编号：1003031603
作者简介：尹幼奇（1979-），女，漢族，浙江嵊州人，绍兴文理学院，讲师，博士在读，研究方向为代数表示论
关键词：线性代数；教学改革；Matlab
中图分类号：G64
文献标识码：A
一、引言
线性代数作为大学数学教学中三门主要的公共基础课之一，是一门非常重要的课程。线性代数理论性强且有些计算重复繁琐，特别是实际运用中产生的数据，只要求学生用笔算，既费时又易错。当前，计算机硬软件的飞速发展给线性代数的研究和教学提供了前所未有的空间和机遇。结合教学内容，给学生讲授Matlab的相关知识，指导学生合理应用数学软件来完成一些繁杂的计算；通过软件的图形功能，借助直观的几何形象了解线性代数众多概念、结论的本质；甚至通过Matlab的帮助解决一些实际应用中的实例，可以提高学生学习线性代数的兴趣，提高他们运用数学知识解决实际问题的数学建模能力，为将来的工作和学习打下一个良好的基础。因此使用Matlab数学软件，对现有的线性代数课程的教学体系和教学方式进行改革，让线性代数的教学从理论走向应用，这是一种有益的方式，也是当前线性代数教学改革的重要课题。目前，国内已有很多学校、教师在做这方面的改革[2-7]，如西安电子科技大学陈怀琛教授带领他的教学团队做了一系列这方面的努力与探索，编写了《线性代数实践及Matlab入门》、《MATLAB及其在理工课程中的应用指南》等书籍。本文通过在教改试点班实施的一例课堂教学实例，探讨应用型本科人才培养模式下，如何利用Matlab软件改进线性代数的教学。
二、教学设计与思考
以华中科技大学数学系出版的《线性代数（第三版）》[1]“§5.2矩阵相似对角化”这一节的教学设计为例进行具体展示。
“矩阵相似对角化”这一节的核心内容是矩阵的相似对角化。围绕这一主题，我们先是从理论上分析什么样的方阵可以对角化，得出矩阵可以对角化的充要条件，并通过具体例子展示矩阵对角化的求解步骤，完成了矩阵相似对角化理论部分的讲授。接着介绍Matlab软件中求矩阵特征值、特征向量的eig函数，并通过两个例子说明如何用Matlab实现整个矩阵对角化的过程，最后通过介绍人口迁徙模型和Leslie种群模型说明矩阵对角化在实际生活中的应用。至此，从理论到实践，很完整的实践了使用Matlab软件辅助线性代数教学的一次有益尝试。在介绍应用部分，由于要涉及到矩阵高次幂的求解，若没有Matlab软件，即使能提前准备，教学效果也会大打折扣。如今，有了软件的帮助，几乎不花计算的时间就可实现，从而使学生深切地体验到线性代数这一工具的强大。
这次课的实际教学进程和任务完成情况与预设一致。对基本理论通过先理论后上机实现的过程，一方面让学生切实掌握了矩阵对角化的基础理论知识，学会了矩阵相似对角化的方法；另一方面，结合Matlab数学软件实现这一求解过程，使学生体会到使用数学软件的便捷之处，提高了学生科学计算的能力。通过课内外的实际应用实例，又使学生看到了线性代数在实际中的广泛应用，增强了学生学习线性代数的兴趣与数学建模能力。
三、结语
通过以上这例典型的课堂教学案例，我们不难看出，在教学中将Matlab作为辅助工具引入线性代数教学，加强了线性代数的学习和实际应用之间的联系，既增加了学生学习线性代数的趣味性，又使学生在学习线性代数的同时体会到数学的应用价值。但需要注意的是，用Matlab等数学软件确实可简化线性代数的教学，但线性代数课程的理论性对培养学生的计算、逻辑推理等能力的重要性也是不容置疑的。它的教学不能过度依赖于Matlab等数学软件，否则，通过该课程学习的目的——培养学生良好的数学思维习惯及优良的逻辑推理能力等就很难达到。我们强调要求学生在掌握基础内容的基础上利用Matlab等数学软件进行辅助计算，实行笔算与机算相结合。在实际实施过程中，考虑到课时等实际情况，还可以把一些适当的、与后续专业课程结合的实际应用问题纳入学生的课外团队学习中，以进一步加强线性代数的专业背景与实用性，提高学生的科学计算能力、自主学习能力以及理论和实践相结合的能力。
参考文献
[1]华中科技大学数学系.线性代数（第三版）[M].北京：高等教育出版社.2008.
[2]陈怀琛，高淑萍，杨威.工程线性代数[M].北京：电子工业出版社.2009.
[3]陈怀琛，龚杰民.线性代数实践及Matlab入门[M].北京：电子工业出版社.2009.
[4]王春利，黄坚，丁少玲，等.线性代数计算软件辅助教学的探索与研究[J].长春师范学院学报（自然科学版），2010，29（5）：22-24.
[5]韩冰，李洁，杨威，等.线性代数教学改革中的几点探讨[J].高等数学研究，2013，16（4）：72-74.
Exploration on Linear Algebra Teaching in the Application-Oriented Talents Training Model
Youqi Yin
（School of Mathematical Information，Shaoxing University，Shaoxing 312000，China）
Abstract：Combined with a classroom teaching case in the process of linear algebra teaching reform， this paper discusses how to use Matlab software to improve the linear algebra teaching in the application- oriented talents training model， improve the practicability of linear algebra teaching and enhance the learning interest of students.
Key words：linear algebra； teaching reform； Matlab
基金项目：绍兴市高等教育教学改革重点课题，项目编号：1003030502；绍兴市精品课程《高等代数》，项目编号：1003031603
作者简介：尹幼奇（1979-），女，漢族，浙江嵊州人，绍兴文理学院，讲师，博士在读，研究方向为代数表示论