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在二次同余式的基础上，定义了一维、二维和多重平方剩余函数，得到了平方剩余函数的主要性质。平方剩余函数是一种非线性映射，具有优良的对称性和丰富的周期。利用计算机生成的图像显示了平方剩余函数“方中见圆，圆中见方”的古典图案美。与基于迭代的分形生成算法相比，这种基于取模的图像生成算法的时间复杂度很低。