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【摘要】根据高中课程教育标准来看，选修课程与教材更多的是发展学生的个人学习兴趣，为学生寻找一个合适的学习拓展方向.选修课在某种程度上也是为了学生的高考成绩服务，以一定的分数比重吸引了学生的关注.总体来说，高中数学选修课程将数学文化更多、更深入地渗透进日常教学之中，在应对高考需求的过程中启发学生对更广阔数学知识的积极性，调整学生的学习心态，并在一定程度上优化了高中阶段数学课程的教学概念.本篇文章从实用的教育教学角度针对高中数学选修课程展开分析，以期促进学生数学思维能力的进一步发展.
【关键词】高中数学;选修课程;教育教学分析
引 言
虽然新课程改革已经逐步深入落实，但教师和学生心中对数学选修课程的认知仍缺乏跟随时代需求的转变，在职教师队伍中也只有很少一部分教师重视高中数学选修内容，大部分教师仅把它当作高考提分的一个添头.而对于学生来说，选修课的知识内容与必修教材上的知识体系有较大的偏差，选修课本身考核所占分值不大，所以没必要投入过多的精力.一部分教师和学生的想法都是片面性的，即使选修课程较为简单，考核分数也少，但是这也不代表它就不重要.根据新的课程标准要求，高中数学的一项教学任务就是培养学生对于数学学科的兴趣，而必修课程的学习任务太过繁重，部分知识点较为复杂，所以选修课的重要性就凸显了出来.以下则是笔者基于高中课程的简单认知进行的教学发散，力求改变选修教学的现状.
一、高中数学选修课程教育教学开发现状及学情分析
高中数学必修课程教学内容关注学生的科学文化基本素质，从科学性、系统性、全面性、完整性的维度上统领高中数学阶段性教学目标，为学生的基础发展奠定了知识储备和思想情感基础.然而，受课堂容量和教学大纲内容的限制，必修课程的教学内容始终是有限的，在数学知识传播的广度和深度上有一定的限制.这时，高中数学选修课程的教育教学开发就在一定程度上显现出了必要性，需要高中数学教师将其融入日常数学课堂，开拓学生的数学视野，增进学生的数学文化底蕴.
然而在教学实践和调研交流中，我们不难发现，现阶段诸多高中数学选修课的落实仍与学生的需求脱节.有些学校仍旧沿用应试教育的思路，占用、压缩高中数学选修课堂;有的学校缺乏必备的教学资源和教具;有的教师对选修课的教学研究不彻底，照本宣科，脱离实际;有的教师对选修教材过度解读，将其作为休闲娱乐科目.诸多情况使得高中数学选修课程在部分学校的落实形同虚设，没有达到预期的教学效果.
鉴于这种形势，笔者认为，高中数学选修课程的教学仍应当以必修教材为依托，针对高中数学教学体系进行适当扩展，将教学动机灵活化安排，结合教学实际加深学生对相应数学概念的理解和掌握，拓宽学生的数学视野，培养、优化学生的数学学习兴趣、逻辑思维和核心素养.
二、选修课程引导学生发现数学美感，提高学生的学习兴趣
在开展选修课程的教学时，教师可以有意识地拓展教学内容，以更有趣的知识形式，营造愉悦的学习氛围，为学生理解选修知识内容创造良好的条件.而无论是哪一本选修教材，其中包含的知识内容都与数学美这一概念密切相关，其通过简洁的数学公式或图形，使知识在简约的形态中得到了良好的发挥.高中生在理解选修内容时，可以直观地感受到数学的美感，在逻辑的推导中理解概念与公式的由来，对数学的精准表述与论证产生更深的认知.针对一些特殊的命题，简洁有力的数学符号与干净利索的证明能加大学生对数学知识的正面印象，降低学生对高中数学知识的抵触感.
举例而言，在教学“极坐标与参数方程”时，教师可以从现有的教材出发，在极坐标体系中建立阿基米德螺线，让高中生用所学知识尝试给出螺线的参数方程，描绘其曲线轨迹.在简洁明了的公式与参数方程下，阿基米德螺线这种看似困难的問题就迎刃而解了，学生对公式概念的美有了进一步的了解，从数学的美学观念拓展到整个学科体系，在理工科这一大类下拓展了数学的潜在价值.高中生在面对这样的内容时，也可以进行知识性的总结概括，形成固定的数学框架，在逻辑性思考的过程中去学习数学的学科思维.
再比如，高中数学选修教材中有许多关于著名定理和数学史的拓展素材，数学教师在进行教学时可以以其为中心展开.以柯西不等式的教学为例，高中数学教师可以在课堂教学中结合其历史发展背景，创设情景吸引学生的学习兴趣，同时利用数形结合和向量等教学方式，使用学生较为熟悉的向量概念引入教学主题，巧妙化解不等式公式所面临的教学困难，引导学生掌握柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义.这种方式有效地整合了高中必修和选修数学知识，使不同模块的数学知识讲解浑然一体，突出了教学重难点，学生的数学学习欲望得到激发，知识网络体系进一步建立.
三、选修课程丰富数学课堂教学内容，顺应时代发展
高中数学的知识内容始终是较为基础的，而选修部分仅有那么一小部分内容，教师如果不对选修课程充分利用就浪费了一部分教学资源.所以，高中数学教师应该先去丰富选修部分的教学内容，积极进行学科的交叉与拓展，以信息化的手段扩大学生的知识半径，发挥出时代的优势，将网络上众多的资源进行教学引导，让学生能够对选修知识内容的深入部分有所了解，对细分的小科目类别能够理解其差异与应用价值，更新学生对数学学科的传统看法.
举例来说，教师可以从部分学生尚未接触的二级学科入手，通过网络寻找到相关的教学资源.比方说，教师能从生活化的部分引入学科概念，讲解一些简单的微分、代数、统计、几何、概率等知识，对学生的知识体系进行填充.教师可针对现有的不等式、极坐标与参数方程部分进行延伸，对课程外的内容进行补充教学.这样，选修课程的价值得到了更大的发挥，它不只是高考的工具，而是培养人才的有力支撑.
同时，教师可以在数学选修教学中提升学生的数学审美情趣.数学知识中蕴含着许多深层次的、潜意识的审美观念，与学生日常生活中接触的音乐、美术等具象化艺术概念大相径庭，是一种内化于日常生活方方面面的更高层次的审美.例如，学生所熟知的黄金分割数列在人们的生活中有着多重意义上的应用，各种建筑、道路桥梁的设计、对美的感知和评判、舞台展位的排布等都与黄金分割比密切相关.教师可以结合黄金分割数列与植物生长规律、动物繁殖特点等多种现实应用进行扩展，使其更加贴近学生的生活，能够促使学生在生活中发现数学之美，在潜移默化中提升学生的审美情趣. 四、选修课程联络数学历史文化，加深学生理解实践
高中数学的选修课程，在某种意义上与多样化的数学文化联系了起来.学生在选修课的学习过程中，对知识的渴望与自身的上进心促使了高中生对知识的吸收与理解.在面对“函数”等枯燥无味的内容时，学生会觉得数学学科过于死板单调，难以提起继续学习的兴趣，甚至对数学学科本身产生了厌恶心理.这个时候就需要选修课程来带动学生学习，其简单有趣的教学内容能让学生感受数学文化的多样性，使学生对数学学习产生兴趣.
举例说明，教师在柯西不等式的讲解中，可以给学生讲解数学家柯西的推导过程以及他本身，从名人的轶事出发，调节数学学习中的课堂氛围，使学生对数学学习保持较高的热情.这样，学生能够认识到数学不是由机械的数学概念与公式组成的，而是由数学家尽心尽力地投入才发展而成的，这个过程有许多艰苦的故事，也有很多美好的故事，所有的这一切才构成了数学学科这个整体，才创造出了数学文化.而学生对数学理论的践行，则能够通过这一方式与前人紧密相连，驱使高中生产生更大的学习动力.
除此之外，高中数学教师在推理与证明相关数学内容时，可以密切联系学生的生活实际.因为推理、演绎、证明既是数学概念，也是日常生活学习中所必需的思维过程，教师通过合理的情景构建，创设合乎学生实际的问题，引导学生将潜意识中的数学逻辑思考显性化、表象化，将其转化为课堂学习的数学知识，这样，学生能体会各种推理演绎方法的异同，体会其在现实生活中的应用.教师可结合直接证明、间接证明及反证法等将自身推理过程进一步明晰，以此强化学生的数学思维实践意识和逻辑推理能力，培养学生的数学综合素养.
五、选修课程融合信息技术改良教学，优化学生的学习体验
高中数学必修教材中的内容较为基础，注重整体知识逻辑体系完整及其运算应用，而选修教材中有许多数学知识难度较高，概念较为晦涩抽象，学生不易在短时间内理解掌握.与此同时，这些高深的数学理论也是打开学生数学视野的“金钥匙”，学生可以暂时脱离唯成绩论的应试模式，以自己的学习兴趣进行相关数学知识的汲取和了解.因此，在这类知识的教学过程中，教师要把握教学方向，不以全盘掌握为主要目的，而是充分应用各种信息技术手段和辅助教学设备，将复杂的知识简单化、晦涩的概念明朗化、抽象的问题具体化，降低学生接触高深数学知识的门槛，满足学生的兴趣化学习需要，优化学生的选修课程学习体验.
以空间向量与立体几何教学内容为例，该章节内容涉及空间向量、空间坐标系及空间立体几何的整合教学，基础较为薄弱的学生难以快速理解和掌握，而教师如果仅仅以“黑板 粉笔”的教学模式进行内容讲解，势必会拖慢课堂效率，使学生的学习热情和学习兴趣难以维系.在面对这种综合性较强的抽象教学内容时，高中数学教师可以充分利用信息化教学辅助设备，例如几何画板等辅助软件，结合学生端口的智能终端教学设备进行课堂教学互动的开展，这样教学可以将抽象的空间向量与坐标系结合进行具象化图形展示，在学生脑海中构建立体几何及向量知识联系的数学知识体系，将各类抽象的计算手段进行形象化演示，加强学生的理解记忆，促进学生对整体知识的掌握.
此外，信息技术辅助教学设备也是高中数学教师开展分层教学和合作学习的良好助手，学生在数学选修课程中由于自身数学知识文化储备水平和数学能力的差异，导致了个体学习兴趣方向的差别和学习需求的不同.这时，教师如果按照必修教学模式一味地要求学生掌握全部内容，会逐渐磨灭学生的数学学习兴趣，回归应试教育的僵化模式，不利于学生数学综合水平的优化提升.借助网络平台和信息技术教学软件，高中数学教师可以跳出传统课堂的桎梏，利用“微课”“慕课”等学习软件为学生进行碎片化视频备课讲解，将其作为教学素材供学生自主选择，促进师生之间和学生之间的合作交流与沟通，让数学选修课程的教育教学“活”起来，进一步贴近学生实际学情的需求.
结 语
总之，在数学的教学体系中，选修模块旨在满足学生的个性化学习需要，使高中数学教材知识向生活化的角度充分延伸.而为了有针对性地提高选修课程的教学效率，提高教学质量，高中数学教师应对现有的教育教学模式进行调整，把选修部分与生活实际、文化历史、艺术审美、科学技术紧密联系起来，为激发学生数学探索的主观能动性提供客观条件.教师应当通过有限的教学篇幅，尽可能多地表达出数学知识的多面性.学生在数学选修课程学习时，更能感受到数学学科的涵盖范围之广大，从而寻找到自身比较感兴趣的数学学习方向，这是传统必修课程所代替不了的.综上所述，数学选修课的教育具有更大的实用价值，教师要将其充分释放.
【参考文献】
[1]周琳莉，任伟芳.大数据背景下高中数学选修课程的开发[J].考试周刊，2019（31）：78-79.
[2]陆雅琴.数学文化渗透高中数学选修课教学实践与研究[J].数理化学习，2018（9）：25-26.
[3]包金柳.讓“慕课”走进高中数学选修课[J].课程教育研究：学法教法研究，2015（3）：28.
[4]黄银海.对高中数学选修课的几点思考[J].文理导航（中旬），2017（1）：2.
【关键词】高中数学;选修课程;教育教学分析
引 言
虽然新课程改革已经逐步深入落实，但教师和学生心中对数学选修课程的认知仍缺乏跟随时代需求的转变，在职教师队伍中也只有很少一部分教师重视高中数学选修内容，大部分教师仅把它当作高考提分的一个添头.而对于学生来说，选修课的知识内容与必修教材上的知识体系有较大的偏差，选修课本身考核所占分值不大，所以没必要投入过多的精力.一部分教师和学生的想法都是片面性的，即使选修课程较为简单，考核分数也少，但是这也不代表它就不重要.根据新的课程标准要求，高中数学的一项教学任务就是培养学生对于数学学科的兴趣，而必修课程的学习任务太过繁重，部分知识点较为复杂，所以选修课的重要性就凸显了出来.以下则是笔者基于高中课程的简单认知进行的教学发散，力求改变选修教学的现状.
一、高中数学选修课程教育教学开发现状及学情分析
高中数学必修课程教学内容关注学生的科学文化基本素质，从科学性、系统性、全面性、完整性的维度上统领高中数学阶段性教学目标，为学生的基础发展奠定了知识储备和思想情感基础.然而，受课堂容量和教学大纲内容的限制，必修课程的教学内容始终是有限的，在数学知识传播的广度和深度上有一定的限制.这时，高中数学选修课程的教育教学开发就在一定程度上显现出了必要性，需要高中数学教师将其融入日常数学课堂，开拓学生的数学视野，增进学生的数学文化底蕴.
然而在教学实践和调研交流中，我们不难发现，现阶段诸多高中数学选修课的落实仍与学生的需求脱节.有些学校仍旧沿用应试教育的思路，占用、压缩高中数学选修课堂;有的学校缺乏必备的教学资源和教具;有的教师对选修课的教学研究不彻底，照本宣科，脱离实际;有的教师对选修教材过度解读，将其作为休闲娱乐科目.诸多情况使得高中数学选修课程在部分学校的落实形同虚设，没有达到预期的教学效果.
鉴于这种形势，笔者认为，高中数学选修课程的教学仍应当以必修教材为依托，针对高中数学教学体系进行适当扩展，将教学动机灵活化安排，结合教学实际加深学生对相应数学概念的理解和掌握，拓宽学生的数学视野，培养、优化学生的数学学习兴趣、逻辑思维和核心素养.
二、选修课程引导学生发现数学美感，提高学生的学习兴趣
在开展选修课程的教学时，教师可以有意识地拓展教学内容，以更有趣的知识形式，营造愉悦的学习氛围，为学生理解选修知识内容创造良好的条件.而无论是哪一本选修教材，其中包含的知识内容都与数学美这一概念密切相关，其通过简洁的数学公式或图形，使知识在简约的形态中得到了良好的发挥.高中生在理解选修内容时，可以直观地感受到数学的美感，在逻辑的推导中理解概念与公式的由来，对数学的精准表述与论证产生更深的认知.针对一些特殊的命题，简洁有力的数学符号与干净利索的证明能加大学生对数学知识的正面印象，降低学生对高中数学知识的抵触感.
举例而言，在教学“极坐标与参数方程”时，教师可以从现有的教材出发，在极坐标体系中建立阿基米德螺线，让高中生用所学知识尝试给出螺线的参数方程，描绘其曲线轨迹.在简洁明了的公式与参数方程下，阿基米德螺线这种看似困难的問题就迎刃而解了，学生对公式概念的美有了进一步的了解，从数学的美学观念拓展到整个学科体系，在理工科这一大类下拓展了数学的潜在价值.高中生在面对这样的内容时，也可以进行知识性的总结概括，形成固定的数学框架，在逻辑性思考的过程中去学习数学的学科思维.
再比如，高中数学选修教材中有许多关于著名定理和数学史的拓展素材，数学教师在进行教学时可以以其为中心展开.以柯西不等式的教学为例，高中数学教师可以在课堂教学中结合其历史发展背景，创设情景吸引学生的学习兴趣，同时利用数形结合和向量等教学方式，使用学生较为熟悉的向量概念引入教学主题，巧妙化解不等式公式所面临的教学困难，引导学生掌握柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义.这种方式有效地整合了高中必修和选修数学知识，使不同模块的数学知识讲解浑然一体，突出了教学重难点，学生的数学学习欲望得到激发，知识网络体系进一步建立.
三、选修课程丰富数学课堂教学内容，顺应时代发展
高中数学的知识内容始终是较为基础的，而选修部分仅有那么一小部分内容，教师如果不对选修课程充分利用就浪费了一部分教学资源.所以，高中数学教师应该先去丰富选修部分的教学内容，积极进行学科的交叉与拓展，以信息化的手段扩大学生的知识半径，发挥出时代的优势，将网络上众多的资源进行教学引导，让学生能够对选修知识内容的深入部分有所了解，对细分的小科目类别能够理解其差异与应用价值，更新学生对数学学科的传统看法.
举例来说，教师可以从部分学生尚未接触的二级学科入手，通过网络寻找到相关的教学资源.比方说，教师能从生活化的部分引入学科概念，讲解一些简单的微分、代数、统计、几何、概率等知识，对学生的知识体系进行填充.教师可针对现有的不等式、极坐标与参数方程部分进行延伸，对课程外的内容进行补充教学.这样，选修课程的价值得到了更大的发挥，它不只是高考的工具，而是培养人才的有力支撑.
同时，教师可以在数学选修教学中提升学生的数学审美情趣.数学知识中蕴含着许多深层次的、潜意识的审美观念，与学生日常生活中接触的音乐、美术等具象化艺术概念大相径庭，是一种内化于日常生活方方面面的更高层次的审美.例如，学生所熟知的黄金分割数列在人们的生活中有着多重意义上的应用，各种建筑、道路桥梁的设计、对美的感知和评判、舞台展位的排布等都与黄金分割比密切相关.教师可以结合黄金分割数列与植物生长规律、动物繁殖特点等多种现实应用进行扩展，使其更加贴近学生的生活，能够促使学生在生活中发现数学之美，在潜移默化中提升学生的审美情趣. 四、选修课程联络数学历史文化，加深学生理解实践
高中数学的选修课程，在某种意义上与多样化的数学文化联系了起来.学生在选修课的学习过程中，对知识的渴望与自身的上进心促使了高中生对知识的吸收与理解.在面对“函数”等枯燥无味的内容时，学生会觉得数学学科过于死板单调，难以提起继续学习的兴趣，甚至对数学学科本身产生了厌恶心理.这个时候就需要选修课程来带动学生学习，其简单有趣的教学内容能让学生感受数学文化的多样性，使学生对数学学习产生兴趣.
举例说明，教师在柯西不等式的讲解中，可以给学生讲解数学家柯西的推导过程以及他本身，从名人的轶事出发，调节数学学习中的课堂氛围，使学生对数学学习保持较高的热情.这样，学生能够认识到数学不是由机械的数学概念与公式组成的，而是由数学家尽心尽力地投入才发展而成的，这个过程有许多艰苦的故事，也有很多美好的故事，所有的这一切才构成了数学学科这个整体，才创造出了数学文化.而学生对数学理论的践行，则能够通过这一方式与前人紧密相连，驱使高中生产生更大的学习动力.
除此之外，高中数学教师在推理与证明相关数学内容时，可以密切联系学生的生活实际.因为推理、演绎、证明既是数学概念，也是日常生活学习中所必需的思维过程，教师通过合理的情景构建，创设合乎学生实际的问题，引导学生将潜意识中的数学逻辑思考显性化、表象化，将其转化为课堂学习的数学知识，这样，学生能体会各种推理演绎方法的异同，体会其在现实生活中的应用.教师可结合直接证明、间接证明及反证法等将自身推理过程进一步明晰，以此强化学生的数学思维实践意识和逻辑推理能力，培养学生的数学综合素养.
五、选修课程融合信息技术改良教学，优化学生的学习体验
高中数学必修教材中的内容较为基础，注重整体知识逻辑体系完整及其运算应用，而选修教材中有许多数学知识难度较高，概念较为晦涩抽象，学生不易在短时间内理解掌握.与此同时，这些高深的数学理论也是打开学生数学视野的“金钥匙”，学生可以暂时脱离唯成绩论的应试模式，以自己的学习兴趣进行相关数学知识的汲取和了解.因此，在这类知识的教学过程中，教师要把握教学方向，不以全盘掌握为主要目的，而是充分应用各种信息技术手段和辅助教学设备，将复杂的知识简单化、晦涩的概念明朗化、抽象的问题具体化，降低学生接触高深数学知识的门槛，满足学生的兴趣化学习需要，优化学生的选修课程学习体验.
以空间向量与立体几何教学内容为例，该章节内容涉及空间向量、空间坐标系及空间立体几何的整合教学，基础较为薄弱的学生难以快速理解和掌握，而教师如果仅仅以“黑板 粉笔”的教学模式进行内容讲解，势必会拖慢课堂效率，使学生的学习热情和学习兴趣难以维系.在面对这种综合性较强的抽象教学内容时，高中数学教师可以充分利用信息化教学辅助设备，例如几何画板等辅助软件，结合学生端口的智能终端教学设备进行课堂教学互动的开展，这样教学可以将抽象的空间向量与坐标系结合进行具象化图形展示，在学生脑海中构建立体几何及向量知识联系的数学知识体系，将各类抽象的计算手段进行形象化演示，加强学生的理解记忆，促进学生对整体知识的掌握.
此外，信息技术辅助教学设备也是高中数学教师开展分层教学和合作学习的良好助手，学生在数学选修课程中由于自身数学知识文化储备水平和数学能力的差异，导致了个体学习兴趣方向的差别和学习需求的不同.这时，教师如果按照必修教学模式一味地要求学生掌握全部内容，会逐渐磨灭学生的数学学习兴趣，回归应试教育的僵化模式，不利于学生数学综合水平的优化提升.借助网络平台和信息技术教学软件，高中数学教师可以跳出传统课堂的桎梏，利用“微课”“慕课”等学习软件为学生进行碎片化视频备课讲解，将其作为教学素材供学生自主选择，促进师生之间和学生之间的合作交流与沟通，让数学选修课程的教育教学“活”起来，进一步贴近学生实际学情的需求.
结 语
总之，在数学的教学体系中，选修模块旨在满足学生的个性化学习需要，使高中数学教材知识向生活化的角度充分延伸.而为了有针对性地提高选修课程的教学效率，提高教学质量，高中数学教师应对现有的教育教学模式进行调整，把选修部分与生活实际、文化历史、艺术审美、科学技术紧密联系起来，为激发学生数学探索的主观能动性提供客观条件.教师应当通过有限的教学篇幅，尽可能多地表达出数学知识的多面性.学生在数学选修课程学习时，更能感受到数学学科的涵盖范围之广大，从而寻找到自身比较感兴趣的数学学习方向，这是传统必修课程所代替不了的.综上所述，数学选修课的教育具有更大的实用价值，教师要将其充分释放.
【参考文献】
[1]周琳莉，任伟芳.大数据背景下高中数学选修课程的开发[J].考试周刊，2019（31）：78-79.
[2]陆雅琴.数学文化渗透高中数学选修课教学实践与研究[J].数理化学习，2018（9）：25-26.
[3]包金柳.讓“慕课”走进高中数学选修课[J].课程教育研究：学法教法研究，2015（3）：28.
[4]黄银海.对高中数学选修课的几点思考[J].文理导航（中旬），2017（1）：2.