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摘 要：通过出售高品质的应收账款能够有效缓解企业面临的投资不足问题，但并非所有的应收账款都适合出售来解决投资不足的问题。运用两期理论模型，可以解决应收账款信用质量水平的平衡点问题（即先对应收账款进行信用质量评级，只有出售质量大于这个水平的应收账款，才能够减轻投资不足的问题）。研究发现，该平衡点的轨迹是一个以公司债务风险为自变量的增函数。
关键词：应收账款；投资不足；财富转移
中图分类号：F810.41 文献标志码：A 文章编号：1000-8772（2012）17-0098-02
1 问题的提出
1977年迈尔斯研究发现，对于存在风险债务的公司，可能会心甘情愿地选择放弃投资于一些净现值为正的项目。此后，众多专家学者一致致力于探索缓解投资不足问题的替代方法。本文运用两期理论模型，分析了出售应收账款对缓解投资不足问题的影响。
2 模型
2.1假设
2.1.1 假设 1
当时间t=0时，公司账面上有一笔应收账款，其面值为L元，预计在t=1时，账款收回。收益是x（s，α1），这里s是状态变量，α1是应收账款的信用等级的度量数。s∈（0，∞），α1∈[1，∞），α1代表应收账款收回的概率为0，x（s，α1）是随着α1增长的凹函数，换句话说，应收账款的预期收益同它的信用质量水平相比较是严格的收益递减的。
2.1.2 假设2
当时间t=1时，公司有投资与新项目的选择权，新项目的实现需要1元初始投资，选择权的终止时间为t≥0，假设制造过程是瞬时的，为了竞争的需要，公司必须提供商业信用。商业信用意味着新项目将在t=1时付清，新项目的收益是函数x（s，α2），其中α1是二级应收账款.α2∈[1，∞），假设x（s，α2）是α2的严格递增凹函数。
2.1.3 假设3
新的应收账款由e元的权益成分和（1-e）债务成分构成。假设公司有发行在外的风险债务并且利率是固定的。rd表示为已有债务支付的利息，rn表示为新债务支付的利息。所有的债权人都具有相同的优先求偿权。rb表示应收账款购买者要求的回报率。
2.1.4 假设 4
公司和购买者都是风险中立者。
2.1.5 假设5
公司投资的新项目有正的净现值。因为初始投资为1元，这意味着期望现金流将大于（1+rf）元，rf表示无风险利率。
2.1.6 假设6
在违约事件中，绝对优先权规则将被严格遵守。
2.2 投资不足问题
如果项目的净现值（NPV）小于股东支付给债权人的财富数量，公司将不会愿意使用债务融资去投资新项目。当项目使用新债务融资时，在下列情况下就会出现投资不足的问题：
上述公式中，第一项是新项目的期望收益率，第二项是新债权要求的收益率，第三项（括号中的）是公司已有债权人要求的收益率的变化。根据新项目的净现值必须为正的假设，第一项应该是大于零的。
下面将证明第二项等于无风险收益率rf。如果新项目用新债务筹资，新债权人要求的收益率是：
因为新债权人是风险中立者，他们的期望报酬率就等于无风险收益率，因此
从而，根据方程（3），在方程（1）中第二项等于等于无风险收益率rf，正如上面所描述的那样，第三项（括号中的）是新项目债务融资已有债权人财富的变化，如果这一变化是正的，已有债权人将会从公司的新投资项目中获益，这一收益或者是来自现金流的增加，或者是来自于违约率的减少，如果已有债权人获得财富的增加，这将会增加股东从新投资项目中获得的好处，反之，将会减少他们的投资动机。
2.3 出售应收账款和投资不足问题
这部分主要论述在什么情况下出售应收账款才能用来减轻投资不足问题，以及如何减轻投资不足问题。结果可以直观的归结如下：公司大量的出售他们高信用质量的应收账款来满足他们用债务融资所投资的新项目。出售高信用质量的应收账款将会减少股东财富流向债券的持有者，进而减少投资不足问题。
命题1.假设存在一个应收账款信用质量水平的平衡点α2*，当α2〉α2*时，如果项目是用新债务融资的，股东财富就会流向债券持有人，这时出售应收账款将会减少财富转移的数量。
证明：如果应收账款被出售，购买者的最低回报率是Min{rb，x（s，α2）}，rb是对买者承诺的收益率。如果投资者是风险中立者的话，出售应收账款和新债务的期望报酬率都等于无风险收益率rf，因此，为了让rb 因为x是α2的严格递增的凹函数，α2〉α2*表明rb 下面我们分别研究当公司出售应收账款（1）和发行新债（2）时对已有债权人的收益的影响，如果出售应收账款将减少股东财富的流失，他们就会选择出售应收账款。
当发行新债务为投资项目融资时，已有债权人的收益率如下：
因此，就当rb>rn时，（6）>（7），在这种情况下违约是不会发生的，尽管采用债务融资的方式，已有债权人的收益率是不变的。可是，如果rb（7），当α2>α2*时rbα2*时（6）>（7），换句话说，如果α2>α2*，股东转移给债权人的财富就会减少，这时公司就会选择出售应收账款。
这一论述意味着公司会出售大量的高信用品质的应收账款来为他们的新项目进行债务融资，可以减少财富的转移，因而也就减少了投资不足问题的严重性。换句话说，出售大量高信用品质的应收账款将允许公司为净现值为正的项目融资，否则的话就选择放弃，因为财富会转移到已有债权人那里。根据命题1，公司仅倾向于代理经营他们最高信用品质的应收账款和将应收账款的收益分解为不同的部分就不足为奇了，公司会保留风险较大的应收账款而出售低风险的应收账款。 2.4.约束使用债务公司出售他们的应收账款动机的影响
对限制利用负债为新项目的公司而言，投资不足问题将变得更加严重。对于一个资产负债率已经达到了契约协议所规定的最高上限的公司，如果他们能够获得所有的债务融资，因为债务约束的存在新债务的成本将会非常高。就像我们上面所论证的那样，高风险成本的新债务将会导致股东财富流向债权人。下面将论述如果财富转移存在，当公司利用有约束性条款的债务融资时，财富转移的数量就会增加。因此，在这种情况下，投资不足问题就会加重，而出售应收账款就可以减轻投资不足的数量。
假设公司的债务契约中有这么一条，资产负债率不超过（1-e）＼e，如果使用新债务为投资项目融资的话，已有债权人的收益率就变成了：
现在来比较一下使用约束性条款债务融资和最优数量债务融资的收益率。
无约束条款情况下的收益率：
因为在有偿付能力的状况下回报率是相同的，无偿还能力状况下分母也是相似的，当公司的债务存在着约束性条款时已有债权人要求的回报（财富转移的数量）会更高。
命题2.存在一个应收账款引用质量水平的平衡点**，如果〉**，由于利用新债为项目进行筹资，财富就会从股东转向债券持有者，这时出售应收账款可以减少财富的转移。
证明：证明这个命题的结论同证明第一个命题一样，除了这里的**是通过下列方程给定的外
推论2. α2**<α2*，对于最低信用质量水平的应收账款，当公司存在约束性条款债务时出售应收账款减轻投资不足问题的效果要比公司没有约束性债务差。
证明：考虑α2**是通过下面的公式给定的
通过比较平衡点水平的两种表述，不难看出α2**>α2*.
因此，限制一个公司投资新项目时使用债务的数量会加剧投资不足问题，出售应收账款可以作为降低平衡点水平的有效办法。
3 结论
本文通过推演出售应收账款如何来缓解公司的投资不足问题的严重性。我们发现，公司可以通过出售他们的高信用质量应收账款来减轻投资不足的问题的严重性。该模型以解决应收账款的信用质量平衡点水平为出发点，并进一步论证了该平衡点的轨迹是一个以公司债务风险程度为自变量的增函数。最后，该模型阐述了，由于企业对其使用的债务的限制，投资不足问题将更加严重，同时，与应收账款的信贷质量相对应的平衡点的水平会比那些不存在限制条件的公司平衡点水平低。
参考文献：
[1] 过度投资或投资不足时的可转换债券融资[J].中南财经政法大学学报，2006，（1）.
[2] 胡威.资产证券化的运用机理及其经济效应[J].浙江金融，2012，（1）.
[3] 张晓建.应收账款保理融资业务探析[J].现代管理科学，2012，（2）.
[4]应收账款转让融资方式之我见[J].新会计，2012，（8）.
[5]楼再良.对应收账款的处置分析[J].现代营销，2012，（9）.
（责任编辑：张伟）
关键词：应收账款；投资不足；财富转移
中图分类号：F810.41 文献标志码：A 文章编号：1000-8772（2012）17-0098-02
1 问题的提出
1977年迈尔斯研究发现，对于存在风险债务的公司，可能会心甘情愿地选择放弃投资于一些净现值为正的项目。此后，众多专家学者一致致力于探索缓解投资不足问题的替代方法。本文运用两期理论模型，分析了出售应收账款对缓解投资不足问题的影响。
2 模型
2.1假设
2.1.1 假设 1
当时间t=0时，公司账面上有一笔应收账款，其面值为L元，预计在t=1时，账款收回。收益是x（s，α1），这里s是状态变量，α1是应收账款的信用等级的度量数。s∈（0，∞），α1∈[1，∞），α1代表应收账款收回的概率为0，x（s，α1）是随着α1增长的凹函数，换句话说，应收账款的预期收益同它的信用质量水平相比较是严格的收益递减的。
2.1.2 假设2
当时间t=1时，公司有投资与新项目的选择权，新项目的实现需要1元初始投资，选择权的终止时间为t≥0，假设制造过程是瞬时的，为了竞争的需要，公司必须提供商业信用。商业信用意味着新项目将在t=1时付清，新项目的收益是函数x（s，α2），其中α1是二级应收账款.α2∈[1，∞），假设x（s，α2）是α2的严格递增凹函数。
2.1.3 假设3
新的应收账款由e元的权益成分和（1-e）债务成分构成。假设公司有发行在外的风险债务并且利率是固定的。rd表示为已有债务支付的利息，rn表示为新债务支付的利息。所有的债权人都具有相同的优先求偿权。rb表示应收账款购买者要求的回报率。
2.1.4 假设 4
公司和购买者都是风险中立者。
2.1.5 假设5
公司投资的新项目有正的净现值。因为初始投资为1元，这意味着期望现金流将大于（1+rf）元，rf表示无风险利率。
2.1.6 假设6
在违约事件中，绝对优先权规则将被严格遵守。
2.2 投资不足问题
如果项目的净现值（NPV）小于股东支付给债权人的财富数量，公司将不会愿意使用债务融资去投资新项目。当项目使用新债务融资时，在下列情况下就会出现投资不足的问题：
上述公式中，第一项是新项目的期望收益率，第二项是新债权要求的收益率，第三项（括号中的）是公司已有债权人要求的收益率的变化。根据新项目的净现值必须为正的假设，第一项应该是大于零的。
下面将证明第二项等于无风险收益率rf。如果新项目用新债务筹资，新债权人要求的收益率是：
因为新债权人是风险中立者，他们的期望报酬率就等于无风险收益率，因此
从而，根据方程（3），在方程（1）中第二项等于等于无风险收益率rf，正如上面所描述的那样，第三项（括号中的）是新项目债务融资已有债权人财富的变化，如果这一变化是正的，已有债权人将会从公司的新投资项目中获益，这一收益或者是来自现金流的增加，或者是来自于违约率的减少，如果已有债权人获得财富的增加，这将会增加股东从新投资项目中获得的好处，反之，将会减少他们的投资动机。
2.3 出售应收账款和投资不足问题
这部分主要论述在什么情况下出售应收账款才能用来减轻投资不足问题，以及如何减轻投资不足问题。结果可以直观的归结如下：公司大量的出售他们高信用质量的应收账款来满足他们用债务融资所投资的新项目。出售高信用质量的应收账款将会减少股东财富流向债券的持有者，进而减少投资不足问题。
命题1.假设存在一个应收账款信用质量水平的平衡点α2*，当α2〉α2*时，如果项目是用新债务融资的，股东财富就会流向债券持有人，这时出售应收账款将会减少财富转移的数量。
证明：如果应收账款被出售，购买者的最低回报率是Min{rb，x（s，α2）}，rb是对买者承诺的收益率。如果投资者是风险中立者的话，出售应收账款和新债务的期望报酬率都等于无风险收益率rf，因此，为了让rb
当发行新债务为投资项目融资时，已有债权人的收益率如下：
因此，就当rb>rn时，（6）>（7），在这种情况下违约是不会发生的，尽管采用债务融资的方式，已有债权人的收益率是不变的。可是，如果rb
这一论述意味着公司会出售大量的高信用品质的应收账款来为他们的新项目进行债务融资，可以减少财富的转移，因而也就减少了投资不足问题的严重性。换句话说，出售大量高信用品质的应收账款将允许公司为净现值为正的项目融资，否则的话就选择放弃，因为财富会转移到已有债权人那里。根据命题1，公司仅倾向于代理经营他们最高信用品质的应收账款和将应收账款的收益分解为不同的部分就不足为奇了，公司会保留风险较大的应收账款而出售低风险的应收账款。 2.4.约束使用债务公司出售他们的应收账款动机的影响
对限制利用负债为新项目的公司而言，投资不足问题将变得更加严重。对于一个资产负债率已经达到了契约协议所规定的最高上限的公司，如果他们能够获得所有的债务融资，因为债务约束的存在新债务的成本将会非常高。就像我们上面所论证的那样，高风险成本的新债务将会导致股东财富流向债权人。下面将论述如果财富转移存在，当公司利用有约束性条款的债务融资时，财富转移的数量就会增加。因此，在这种情况下，投资不足问题就会加重，而出售应收账款就可以减轻投资不足的数量。
假设公司的债务契约中有这么一条，资产负债率不超过（1-e）＼e，如果使用新债务为投资项目融资的话，已有债权人的收益率就变成了：
现在来比较一下使用约束性条款债务融资和最优数量债务融资的收益率。
无约束条款情况下的收益率：
因为在有偿付能力的状况下回报率是相同的，无偿还能力状况下分母也是相似的，当公司的债务存在着约束性条款时已有债权人要求的回报（财富转移的数量）会更高。
命题2.存在一个应收账款引用质量水平的平衡点**，如果〉**，由于利用新债为项目进行筹资，财富就会从股东转向债券持有者，这时出售应收账款可以减少财富的转移。
证明：证明这个命题的结论同证明第一个命题一样，除了这里的**是通过下列方程给定的外
推论2. α2**<α2*，对于最低信用质量水平的应收账款，当公司存在约束性条款债务时出售应收账款减轻投资不足问题的效果要比公司没有约束性债务差。
证明：考虑α2**是通过下面的公式给定的
通过比较平衡点水平的两种表述，不难看出α2**>α2*.
因此，限制一个公司投资新项目时使用债务的数量会加剧投资不足问题，出售应收账款可以作为降低平衡点水平的有效办法。
3 结论
本文通过推演出售应收账款如何来缓解公司的投资不足问题的严重性。我们发现，公司可以通过出售他们的高信用质量应收账款来减轻投资不足的问题的严重性。该模型以解决应收账款的信用质量平衡点水平为出发点，并进一步论证了该平衡点的轨迹是一个以公司债务风险程度为自变量的增函数。最后，该模型阐述了，由于企业对其使用的债务的限制，投资不足问题将更加严重，同时，与应收账款的信贷质量相对应的平衡点的水平会比那些不存在限制条件的公司平衡点水平低。
参考文献：
[1] 过度投资或投资不足时的可转换债券融资[J].中南财经政法大学学报，2006，（1）.
[2] 胡威.资产证券化的运用机理及其经济效应[J].浙江金融，2012，（1）.
[3] 张晓建.应收账款保理融资业务探析[J].现代管理科学，2012，（2）.
[4]应收账款转让融资方式之我见[J].新会计，2012，（8）.
[5]楼再良.对应收账款的处置分析[J].现代营销，2012，（9）.
（责任编辑：张伟）