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摘 要：根据汽轮机排汽焓及其影响因素之间的关系，提出了一种基于径向基神经网络的排汽焓计算方法。介绍了径向基函数算法，并将该算法应用于某1000MW汽轮机的排汽焓焓值计算，同时与Elman神经网络模型所计算的结果进行对比，结果表明基于径向基网络的计算模型可以对排汽焓进行准确地估算，具有更好的计算精度和泛化性能。
关键词：汽轮机;排汽焓;径向基神经网络;预测
中图分类号：TK262 文献标识码：A
Abstract：According to the relationship between the steam enthalpy of the turbine’s exhaust and its influence factors，a mathematical model is proposed based on the radial basis function network.The algorithm of RBF is represented in the paper，and the calculation model of the steam turbine exhaust enthalpy for a 1000MW set is built by using this algorithm，which is compared with the model based on Elman neural network.It is indicated that the model based on RBF can estimatethe steam turbine exhaust enthalpy accurately and has better calculation precision and generalization.
Keywords：Steam Turbine;steam turbine exhaust enthalpy radial basis neural network;prediction
隨着大容量火力发电机组的不断投入运行以及用电结构发生的巨大变化，电网中“峰谷差”的现象变得更加严重，原来承担基本负荷的超（超）临界发电机组也要参与电网调峰运行，在这种形势下，对大容量机组变工况运行时的经济性进行准确分析显得尤为重要。
汽轮机的汽缸效率是衡量汽轮机运行经济状态及通流部分运行状态的一项重要指标。根据汽轮机原理，它等于蒸汽在汽缸内的实际焓降与理想焓降之比：η=Δh/Δht。在对汽缸效率进行计算时，高压缸和中压缸排汽的温度和压力较高，所以实际焓降Δh可以通过测得的温度和压力在焓熵图得到确定，但是汽轮机低压缸的排汽工质工作于湿蒸汽区，需要温度、压力及干度三个参数才能确定低压缸排汽焓，而低压缸排汽干度目前还难以实现在线测量，蒸汽的焓值无法通过常规方法得到，汽轮机组实时性能计算、在线效率分析难以实现。
目前汽轮机排汽焓的计算方法主要有能量平衡法和余速损失法[1]。能量平衡法根据已知的过热抽汽状态点作出做功膨胀线，然后再将此线直接外推到湿蒸汽区，得出处于湿蒸汽区的各抽气焓和排气焓，利用热平衡方程、物质平衡方程和汽轮机的功率方程三个基本方程式，计算确汽轮机的排汽焓。但这种方法需要对机组的回热系统进行计迭代计算，受到收敛条件的限制，耗时过长，而且计算结果受到几十个甚至上百个测量点的积累误差的影响[2，3]。
余速损失法需要事先通过变工况计算确定“末级前后压比-排汽余速损失”曲线，在实践中不易把握，影响了其实用性[3]。
针对以上问题，本文应用径向基神经网络对某超超临界1000MW汽轮机的排汽焓进行建模，该模型通过对一些典型工况的学习训练后，对汽轮机在不同工况运行时的排汽焓进行预测计算。结果表明：这种方法具有精度高、收敛快、泛化能力强等特点，能够满足汽轮机排汽焓计算的要求。
1 径向基函数网络
径向基函数网络（Radial Basis Function，RBF）是由J.MOODY和C.DARKEN于20世纪80年代末提出的一种网络结构，是一种以函数逼近理论为基础而构造的单隐层前馈网络[4，5]。
1.1径向基函数神经网络模型
径向基函数网络是在借鉴生物局部调节和叠接受区域知识基础上提出的一种采用局部接受域来执行函数映射的人工神经网络。RBF网络最基本的构成包括三层，结构如图1所示，其中每一层都有着完全不同的作用。输入层由一些感知单元组成，它们将网络与外界环境连接走来;第二层是网络仅有的一个隐层，它的作用是进行从输入空间到隐层空间的非线性变换。隐层节点中的作用函数对输入信号将在局部产生响应，也就是说，当输入信号靠近基函数的中央范围时，隐层节点将产生较大输出，由此看出这种网络具有局部逼近能力。输出层是线性的，它为作用于输入层的激活信号提供响应。
设RBF网络结构如下：输入层神经元节点数为n，径向基层神经元节点数r，输出层神经元节点数为m。设么向基层神经元J与输入层神经元i之间的连接权为wji，径向基层神经元j与输入层n个神经元之间的连接权向量为：wj=（ωj1 ωj1 ωj1）T j=1，2，···，r则径向基层神经元与输入层神经元之间的连接权矩阵为W1=（w1 w2 ··· wr）T。径向基层采用径向基函数作为激活函数;线性输出层采用纯线性函数作为激活函数。
RBF网络是以函数逼近理论为基础而构造的一类前向网络，拟合和插值都是函数逼近或者数值逼近的重是组成部分，从严格意义上说插值就是给定一个包含N个不同点的集合{xi∈Rn|i=1，2，···，N}和相应的N个实数的一个集合{di∈R1|i=1，2，···，N}，寻找一个F：Rn→R1，满足下述插值条件：F（xi）=di i =1，2，··· N。对于这里所述的严格插值来说，插值曲面必须通过所有的已知数据点。RBF网络技术就是是选择一个函数F具有下列形式： 其中{φ（‖x-xi‖）|i=1，2，···N}是N个任意（一般是线性的）函数的集合，称为径向基函数;‖·‖表示范数，通常是欧几里德范数。已知数据xi∈Rn，i =1，2，···N定义为径向基函数的中心。 1.2径向基函数神经网络的学习算法
对于网络的学习算法，RBF网络分为有导师学习和无导师学习两部分。隐含层和输入层之间的权值（中心及半径）采用无导师聚类方法训练，输出层和隐含层之间的权值采用有导师方法训练。学习过程包括以下步骤[5]：
中心Cj的确定;采用k--均值聚类分析技术确定Cj。找出有代表性的数据点作为RBF单元中心，可以极大减少隐RBF单元数目，降低网络复杂化程度。获得各个聚类中心后，
即可将之赋给各个RBF单元作为RBF的中心。
半径σj的确定。半径σj决定了RBF单元接受域的大小，对网络的精度有极大的影响。半径选择的原则是使得所有RBF单元的接受域之和覆盖整个训练样本空间。
调节权W;这里权W是指输出层和隐含层之间的权值，可以采用线性最小二乘法和梯度法来调节权矩阵W。
2基于径向基网络的1000MW汽轮机排汽焓预测模型
综合以上分析，以某1000MW汽轮机为例，建立基于前向型RBF神经网络的排汽焓计算模型，对不同工况下机组的排汽焓进行预测，并与反馈型ELMAN神经网络的预测结果进行对比分析。
2.1机组简介
该汽轮机为一次中间再热、单轴、四缸四排汽、八级回热抽汽、凝汽式汽轮机。额定工况运行时：高压主汽阀前蒸汽压力为25.0MPa，中压主汽阀前蒸汽压力为4.25MPa，主蒸汽流量为2733t/h，主蒸汽温度及再热蒸汽温度为600℃。
2.2模型输入量与输出量
模型的输入量即目标问题的影响因素，一般要选取与问题关联程度较大的因素作为模型的输入，这样可以避免模型过于复杂，汽轮机排汽焓特性的影响因素比较多，为了便于进行研究，所以选取与之关联度强的因素作为模型的输入，根据机组性能在线计算的要求选取机组的功率、主蒸汽流量、主蒸汽焓值、1至8段抽汽焓值等运行参数作为模型的输入量，汽轮机的排汽焓作为模型的输出量[6，7]。
2.3 样本数据的选取及处理
样本数据共有16组，以其中的13组作为模型的训练样本，分别是：VWO工况、THA况、T-MCR工况、30%VWO工况（两组）、TRL工况、THA+HPBP工况、低压加热器5号停用工况、低压加热器6号停用工况、低压加热器7号和8号停用工况、厂用汽工况（2段）、厂用汽工况（4段）、厂用汽工况（4段和5段）;以余下的3组作为模型的测试样本来检验模型的精确度，分别是70%THA工况、50%THA工况、40%THA工况。由于篇副所限，这里仅列出测试样本的原始数据，如表1所示。同时，为了避免在模型训练过程当中发生数据溢出现象，需要对样本数据进行标准化处理，处理方法如下：
2.4模型的训练结果分析
对数据进行标准化处理后，利用径向基神经网络对样本数据进行学习训练，用训练后的最佳模型对70%THA、50%THA、40%THA工况下的排汽焓进行预测，并与测试数据进行对比。最终的计算结果如表2所示。从RBF模型及Elman模型的回归结果可以看出两种模型都很好地建立了汽轮机排汽焓特性与相关运行参数之间的复杂关系模型，可以对汽轮机排汽焓进行比较准确地预测。从表3中可以看出在70%THA工况、50%THA工况、40%THA工况下，RBF模型的绝对误差及相对误差均小于Elman模型，前者 的绝对误差和相对误差分别是后者的30.45%和30.37%，说明RBF模型具有更好的预测精度及推广性能，可以更好地适用于对汽轮机排汽焓的计算。
结论
本文将径向基网络应用于1000MW汽轮机排汽焓的计算，建立了基于RBF网络的排汽焓预测模型。该模型利用影响汽轮机排汽焓的结构参数和实际监测数据来对焓值进行估算，計算结果表明：以函数逼近理论为基础的径向基网络模型的计算精度高，收敛速度快，计算结果满足工程实际需要，为汽轮机在线性能监测及排汽焓的分析计算提供了一种可行的方法。
参考文献
[1] 曹祖庆.汽轮机变工况特性[M].北京，水利电力出版社，1989.
[2] 李顺良，王俊有.汽轮机排汽焓在线计算方法的研究及应用[J].东北电力技术，2007（6），13-17.
[3] 韩中合，杨昆，田松峰，王智.在线确定凝汽式汽轮机排汽焓的热力学方法[J].动力工程，2004（6），356-359.
[4] 叶世伟，史忠楠等译.神经网络原理[M].北京：机械工业出版社，2004.
[5] 侯媛彬，杜京义，汪梅.神经网络[M].西安：西安电子科技大学出版社发，20007.
[6] 郭江龙，张树芳，陈海平.基于BP神经网络的汽轮机排汽焓在线计算方法[J].热能与动力工程，2004，19（3）：180-183.
[7] 宫唤春，吴义虎.基于Elman神经网络的汽轮机排汽焓在线预测计算[J].热力透平，2007，36（4）：241-244.
关键词：汽轮机;排汽焓;径向基神经网络;预测
中图分类号：TK262 文献标识码：A
Abstract：According to the relationship between the steam enthalpy of the turbine’s exhaust and its influence factors，a mathematical model is proposed based on the radial basis function network.The algorithm of RBF is represented in the paper，and the calculation model of the steam turbine exhaust enthalpy for a 1000MW set is built by using this algorithm，which is compared with the model based on Elman neural network.It is indicated that the model based on RBF can estimatethe steam turbine exhaust enthalpy accurately and has better calculation precision and generalization.
Keywords：Steam Turbine;steam turbine exhaust enthalpy radial basis neural network;prediction
隨着大容量火力发电机组的不断投入运行以及用电结构发生的巨大变化，电网中“峰谷差”的现象变得更加严重，原来承担基本负荷的超（超）临界发电机组也要参与电网调峰运行，在这种形势下，对大容量机组变工况运行时的经济性进行准确分析显得尤为重要。
汽轮机的汽缸效率是衡量汽轮机运行经济状态及通流部分运行状态的一项重要指标。根据汽轮机原理，它等于蒸汽在汽缸内的实际焓降与理想焓降之比：η=Δh/Δht。在对汽缸效率进行计算时，高压缸和中压缸排汽的温度和压力较高，所以实际焓降Δh可以通过测得的温度和压力在焓熵图得到确定，但是汽轮机低压缸的排汽工质工作于湿蒸汽区，需要温度、压力及干度三个参数才能确定低压缸排汽焓，而低压缸排汽干度目前还难以实现在线测量，蒸汽的焓值无法通过常规方法得到，汽轮机组实时性能计算、在线效率分析难以实现。
目前汽轮机排汽焓的计算方法主要有能量平衡法和余速损失法[1]。能量平衡法根据已知的过热抽汽状态点作出做功膨胀线，然后再将此线直接外推到湿蒸汽区，得出处于湿蒸汽区的各抽气焓和排气焓，利用热平衡方程、物质平衡方程和汽轮机的功率方程三个基本方程式，计算确汽轮机的排汽焓。但这种方法需要对机组的回热系统进行计迭代计算，受到收敛条件的限制，耗时过长，而且计算结果受到几十个甚至上百个测量点的积累误差的影响[2，3]。
余速损失法需要事先通过变工况计算确定“末级前后压比-排汽余速损失”曲线，在实践中不易把握，影响了其实用性[3]。
针对以上问题，本文应用径向基神经网络对某超超临界1000MW汽轮机的排汽焓进行建模，该模型通过对一些典型工况的学习训练后，对汽轮机在不同工况运行时的排汽焓进行预测计算。结果表明：这种方法具有精度高、收敛快、泛化能力强等特点，能够满足汽轮机排汽焓计算的要求。
1 径向基函数网络
径向基函数网络（Radial Basis Function，RBF）是由J.MOODY和C.DARKEN于20世纪80年代末提出的一种网络结构，是一种以函数逼近理论为基础而构造的单隐层前馈网络[4，5]。
1.1径向基函数神经网络模型
径向基函数网络是在借鉴生物局部调节和叠接受区域知识基础上提出的一种采用局部接受域来执行函数映射的人工神经网络。RBF网络最基本的构成包括三层，结构如图1所示，其中每一层都有着完全不同的作用。输入层由一些感知单元组成，它们将网络与外界环境连接走来;第二层是网络仅有的一个隐层，它的作用是进行从输入空间到隐层空间的非线性变换。隐层节点中的作用函数对输入信号将在局部产生响应，也就是说，当输入信号靠近基函数的中央范围时，隐层节点将产生较大输出，由此看出这种网络具有局部逼近能力。输出层是线性的，它为作用于输入层的激活信号提供响应。
设RBF网络结构如下：输入层神经元节点数为n，径向基层神经元节点数r，输出层神经元节点数为m。设么向基层神经元J与输入层神经元i之间的连接权为wji，径向基层神经元j与输入层n个神经元之间的连接权向量为：wj=（ωj1 ωj1 ωj1）T j=1，2，···，r则径向基层神经元与输入层神经元之间的连接权矩阵为W1=（w1 w2 ··· wr）T。径向基层采用径向基函数作为激活函数;线性输出层采用纯线性函数作为激活函数。
RBF网络是以函数逼近理论为基础而构造的一类前向网络，拟合和插值都是函数逼近或者数值逼近的重是组成部分，从严格意义上说插值就是给定一个包含N个不同点的集合{xi∈Rn|i=1，2，···，N}和相应的N个实数的一个集合{di∈R1|i=1，2，···，N}，寻找一个F：Rn→R1，满足下述插值条件：F（xi）=di i =1，2，··· N。对于这里所述的严格插值来说，插值曲面必须通过所有的已知数据点。RBF网络技术就是是选择一个函数F具有下列形式： 其中{φ（‖x-xi‖）|i=1，2，···N}是N个任意（一般是线性的）函数的集合，称为径向基函数;‖·‖表示范数，通常是欧几里德范数。已知数据xi∈Rn，i =1，2，···N定义为径向基函数的中心。 1.2径向基函数神经网络的学习算法
对于网络的学习算法，RBF网络分为有导师学习和无导师学习两部分。隐含层和输入层之间的权值（中心及半径）采用无导师聚类方法训练，输出层和隐含层之间的权值采用有导师方法训练。学习过程包括以下步骤[5]：
中心Cj的确定;采用k--均值聚类分析技术确定Cj。找出有代表性的数据点作为RBF单元中心，可以极大减少隐RBF单元数目，降低网络复杂化程度。获得各个聚类中心后，
即可将之赋给各个RBF单元作为RBF的中心。
半径σj的确定。半径σj决定了RBF单元接受域的大小，对网络的精度有极大的影响。半径选择的原则是使得所有RBF单元的接受域之和覆盖整个训练样本空间。
调节权W;这里权W是指输出层和隐含层之间的权值，可以采用线性最小二乘法和梯度法来调节权矩阵W。
2基于径向基网络的1000MW汽轮机排汽焓预测模型
综合以上分析，以某1000MW汽轮机为例，建立基于前向型RBF神经网络的排汽焓计算模型，对不同工况下机组的排汽焓进行预测，并与反馈型ELMAN神经网络的预测结果进行对比分析。
2.1机组简介
该汽轮机为一次中间再热、单轴、四缸四排汽、八级回热抽汽、凝汽式汽轮机。额定工况运行时：高压主汽阀前蒸汽压力为25.0MPa，中压主汽阀前蒸汽压力为4.25MPa，主蒸汽流量为2733t/h，主蒸汽温度及再热蒸汽温度为600℃。
2.2模型输入量与输出量
模型的输入量即目标问题的影响因素，一般要选取与问题关联程度较大的因素作为模型的输入，这样可以避免模型过于复杂，汽轮机排汽焓特性的影响因素比较多，为了便于进行研究，所以选取与之关联度强的因素作为模型的输入，根据机组性能在线计算的要求选取机组的功率、主蒸汽流量、主蒸汽焓值、1至8段抽汽焓值等运行参数作为模型的输入量，汽轮机的排汽焓作为模型的输出量[6，7]。
2.3 样本数据的选取及处理
样本数据共有16组，以其中的13组作为模型的训练样本，分别是：VWO工况、THA况、T-MCR工况、30%VWO工况（两组）、TRL工况、THA+HPBP工况、低压加热器5号停用工况、低压加热器6号停用工况、低压加热器7号和8号停用工况、厂用汽工况（2段）、厂用汽工况（4段）、厂用汽工况（4段和5段）;以余下的3组作为模型的测试样本来检验模型的精确度，分别是70%THA工况、50%THA工况、40%THA工况。由于篇副所限，这里仅列出测试样本的原始数据，如表1所示。同时，为了避免在模型训练过程当中发生数据溢出现象，需要对样本数据进行标准化处理，处理方法如下：
2.4模型的训练结果分析
对数据进行标准化处理后，利用径向基神经网络对样本数据进行学习训练，用训练后的最佳模型对70%THA、50%THA、40%THA工况下的排汽焓进行预测，并与测试数据进行对比。最终的计算结果如表2所示。从RBF模型及Elman模型的回归结果可以看出两种模型都很好地建立了汽轮机排汽焓特性与相关运行参数之间的复杂关系模型，可以对汽轮机排汽焓进行比较准确地预测。从表3中可以看出在70%THA工况、50%THA工况、40%THA工况下，RBF模型的绝对误差及相对误差均小于Elman模型，前者 的绝对误差和相对误差分别是后者的30.45%和30.37%，说明RBF模型具有更好的预测精度及推广性能，可以更好地适用于对汽轮机排汽焓的计算。
结论
本文将径向基网络应用于1000MW汽轮机排汽焓的计算，建立了基于RBF网络的排汽焓预测模型。该模型利用影响汽轮机排汽焓的结构参数和实际监测数据来对焓值进行估算，計算结果表明：以函数逼近理论为基础的径向基网络模型的计算精度高，收敛速度快，计算结果满足工程实际需要，为汽轮机在线性能监测及排汽焓的分析计算提供了一种可行的方法。
参考文献
[1] 曹祖庆.汽轮机变工况特性[M].北京，水利电力出版社，1989.
[2] 李顺良，王俊有.汽轮机排汽焓在线计算方法的研究及应用[J].东北电力技术，2007（6），13-17.
[3] 韩中合，杨昆，田松峰，王智.在线确定凝汽式汽轮机排汽焓的热力学方法[J].动力工程，2004（6），356-359.
[4] 叶世伟，史忠楠等译.神经网络原理[M].北京：机械工业出版社，2004.
[5] 侯媛彬，杜京义，汪梅.神经网络[M].西安：西安电子科技大学出版社发，20007.
[6] 郭江龙，张树芳，陈海平.基于BP神经网络的汽轮机排汽焓在线计算方法[J].热能与动力工程，2004，19（3）：180-183.
[7] 宫唤春，吴义虎.基于Elman神经网络的汽轮机排汽焓在线预测计算[J].热力透平，2007，36（4）：241-244.