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根题 （1991年高考卷）一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图1. 在[A]点，物体开始与弹簧接触，到[B]点时，物体速度为零,然后被弹回. 下列说法正确的是（ ）
A. 物体从[A]下降到[B]的过程中，动能不断变小
B. 物体从[B]上升到[A]的过程中，动能不断变大
C. 物体从[A]下降到[B]，以及从[B]上升到[A]的过程中，速率都是先增大，后减小
D. 物体在[B]点时，所受合力为零.
解析 从[A]到[B]的过程中，弹力逐渐变大，物体所受合力逐渐变小，先做加速度逐渐减小的加速运动，当弹力等于重力时速度最大，此后弹力大于重力，物体做加速度反向增加的减速运动，所以在[B]点弹力大于重力. 从[B]到[A]的过程开始时因弹力大于重力，所以先做加速度逐渐减小的加速运动，当弹力小于重力时，物体做加速度反向增加的减速运动. 选C项.
一、删繁就简 考查动量
例1 （1996年高考卷）质量为1. 0千克的小球从高20米处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为5. 0米. 小球与软垫接触的时间为1. 0秒，在接触时间内小球受到合力的冲量大小为( ). (空气阻力不计，[g]取10米/秒2).
A. 10牛•秒 B. 20牛•秒
C. 30牛•秒 D. 40牛•秒
解析 小球从高20米处自由下落到软垫上，刚接触网时速度的大小
[v1=2gh1=2×10×20m/s=20m/s,]方向向下
小球刚离网时速度的大小
[v2=2gh2=2×10×5m/s=10m/s,]方向向上
设向上为正方向，小球与软垫接触时间内，由动量定理，有[Ft=P2-P1]
联立以上三式，小球受到合力的冲量大小为
[Ft=P2-P1=mv2-m(-v1)=30kg⋅m/s]
点评 本题将“弹簧”换成“软垫”，问的是物体在“软垫”受的合力的冲量，但实际上并不需要关注“软垫”的力和运动，而是删繁就简，考查了动量定理和运动学.
二、改变情景 巧辟新径
例2 （1999年上海卷）某人身系弹性绳自高空[P]点自由下落，[P]下方依次有[a、b、c]三点，其中[a]点是弹性绳的原长位置，[c]是人所到达的最低点，[b]是人静止地悬吊着时的平衡位置，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A. 从[P]至[c]过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量
B. 从[P]至[c]过程中重力所做功等于人克服弹力所做的功
C. 从[P]至[b]过程中人的速度不断增大
D. 从[a]至[c]过程中加速度方向保持不变
解析 [P]和[c]两点的动量都是零，由动量定理得，合外力冲量为零. 因此重力的冲量和弹性绳弹力的冲量应该大小相等方向相反. A项错.
由动能定理可知，[WG+WT=ΔEk]. 而[P]和[c]两点的速度都是零，即[ΔEk=0]，所以有从[P]至[c]过程中重力所做功等于人克服弹力所做的功. B项错.
人从[P]至[b]过程中先做自由落体运动，从[a]到[b]的过程中做加速度减小的加速运动，故这一过程中人的速度不断增大. C项错.
[a]到[b]的过程中弹力小于重力，合力的方向向下；[b]到[c]的过程中弹力大于重力，合力的方向向上. 由牛顿第二定律，加速度的方向与合力的方向一致. 则从[a]至[c]过程中加速度方向先向下后向上. D项错. 选B、C项.
例3 （2011年北京卷）“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下的一种极限运动. 某人做蹦极运动，所受绳子拉力[F]的上部随时间[t]变化的情况如图2，将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为[g]. 则此人在蹦极过程中最大加速度约为（ ）
解析 由题意分析知，跳跃者运动到最低点时加速度最大. 由图象可知，跳跃者的重力[G=0.6F0]，第一次到最低点时，弹性绳的最大弹力[F=1.8F0]，对此时的跳跃者分析，由牛顿第二定律，有[F-G=ma]，所以最大加速度[amax=2g]. 选B项.
点评 这组以“蹦极”为背景的题，考查了同学们提取信息，组建模型的能力. 通过变换情景，从物体运动过程中的加速度和动量的变化进行考查，或依托绳子拉力[F]随时间变化的图象考查力与力之间的关系，极大地彰显了根题丰富的内涵.
三、增设条件 扩充容量
例4 （2000年北京、安徽春季）一轻质弹簧上端悬挂于天花板，下端系一质量为[M]的平板，处于平衡状态，一质量为[m]的均匀环套在弹簧上，与平板的距离[h]，如图3，让环自由下落，撞击平板，已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长（ ）
A. 若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒
B. 若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒
C. 环撞击板后，板的新的平衡位置与[h]的大小无关
D. 在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功
解析 由动量守恒的条件可知，如果碰撞时间极短，内力远大于外力，则碰撞过程中环与板在竖直方向动量守恒. 此过程是完全非弹性碰撞，系统机械能损失最多，故机械能不守恒. 环撞击板后，新的平衡位置由环与板的重力决定，与其他因素无关. 在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能与减少的重力势能之和等于弹簧的弹性势能，即克服弹簧力所做的功. 选A、C项.
点评 本题增设了质弹簧“下端系一质量为[M]的平板”这一条件，从而顺利地引入对动量守恒条件的考查. 同时注意选项C对根题的挖掘.
四、合二为一 稳中有变
例5 （2001年上海卷）如图4，一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（ ）
A. 升降机的速度不断减小
B. 升降机的加速度不断变大
C. 先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功
D. 到最低点时，升降机的加速度的值一定大于重力加速度的值
解析 升降机从弹簧下端触地后，弹簧的弹力由零逐渐变大，由牛顿第二定律知，升降机的加速度[a=mg-kxm]，将先变小再反向变大，故升降机将先做加速度减小的加速运动，再加速度反向变大的减速运动. 在速度达到最大前，先是弹力做的负功小于重力做的正功，升降机动能变大；当升降机做减速运动后，弹力做的负功大于重力做的正功，升降机动能减小. 假设升降机是从弹簧下端触地时开始释放，升降机将做简谐运动，由运动的对称性，最低点加速度等于重力加速度，而题中，升降机从空中下降，故最低点的弹力将变大，加速度也就大于重力加速度. 选C、D项.
点评 本题利用“升降机”模型，将物体与弹簧连在一起，考查同学们的建模能力和抽象思维能力. 本题和根题考查的物理过程完全相同，但更侧重在加速度与速度关系上.
五、注重过程 展示思维
例6 （2002年湖北卷）蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目. 一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着往后沿竖直方向蹦回到水平网面上5.0m高处. 已知运动员与网接触的时间为1.2s. 若把这段时间内对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小（[g]＝10m/s2）.
解析 将运动员看作质量为[m]的质点，从[h1]高处下落，刚接触网时速度的大小
弹跳后到达的高度为[h2]，刚离网时速度的大小
速度的改变量
以[a]表示加速度，[Δt]表示接触时间，则
接触过程中运动员受到向上的弹力[F]和向下的重力[mg]. 由牛顿第二定律，有
由以上几式，解得
点评 本题将“弹簧”换成“蹦床”，把选择题变成计算题，具体地展现物体在整个过程中物理量之间的关系.
六、挖掘细节 图形结合
例8 (2010年福建卷) 如图5甲，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，[t=0]时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复. 通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力[F]随时间[t]变化的图象如图5乙，则（ ）
A. [t1]时刻小球动能最大
B. [t2]时刻小球动能最大
C. [t2]～[t3]这段时间内，小球的动能先增加后减少
D. [t2]～[t3]这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
解析 小球在接触弹簧之前做自由落体运动. 碰到弹簧后先做加速度不断减小的加速运动，当加速度为0，即重力等于弹簧弹力时，速度达到最大值，而后往下做加速度不断增大的减速运动，与弹簧接触的整个过程，小球的动能和重力势能转化为弹簧的弹性势能. 上升过程恰好与下降过程互逆. 由乙图可知[t1]时刻开始接触弹簧；[t2]时刻弹力最大，小球处在最低点，动能最小；[t3]时刻小球往上运动恰好要离开弹簧；[t2]～[t3]这段时间内，小球先做加速运动后做减速运动，所以动能先增加后减少，弹簧的弹性势能转化为小球的动能和重力势能. 选C项.
点评 本题通过弹簧弹力[F]随时间[t]变化的图象，把弹力[F]变化的细节全景式地展现出来，通过部分考查整体.
A. 物体从[A]下降到[B]的过程中，动能不断变小
B. 物体从[B]上升到[A]的过程中，动能不断变大
C. 物体从[A]下降到[B]，以及从[B]上升到[A]的过程中，速率都是先增大，后减小
D. 物体在[B]点时，所受合力为零.
解析 从[A]到[B]的过程中，弹力逐渐变大，物体所受合力逐渐变小，先做加速度逐渐减小的加速运动，当弹力等于重力时速度最大，此后弹力大于重力，物体做加速度反向增加的减速运动，所以在[B]点弹力大于重力. 从[B]到[A]的过程开始时因弹力大于重力，所以先做加速度逐渐减小的加速运动，当弹力小于重力时，物体做加速度反向增加的减速运动. 选C项.
一、删繁就简 考查动量
例1 （1996年高考卷）质量为1. 0千克的小球从高20米处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为5. 0米. 小球与软垫接触的时间为1. 0秒，在接触时间内小球受到合力的冲量大小为( ). (空气阻力不计，[g]取10米/秒2).
A. 10牛•秒 B. 20牛•秒
C. 30牛•秒 D. 40牛•秒
解析 小球从高20米处自由下落到软垫上，刚接触网时速度的大小
[v1=2gh1=2×10×20m/s=20m/s,]方向向下
小球刚离网时速度的大小
[v2=2gh2=2×10×5m/s=10m/s,]方向向上
设向上为正方向，小球与软垫接触时间内，由动量定理，有[Ft=P2-P1]
联立以上三式，小球受到合力的冲量大小为
[Ft=P2-P1=mv2-m(-v1)=30kg⋅m/s]
点评 本题将“弹簧”换成“软垫”，问的是物体在“软垫”受的合力的冲量，但实际上并不需要关注“软垫”的力和运动，而是删繁就简，考查了动量定理和运动学.
二、改变情景 巧辟新径
例2 （1999年上海卷）某人身系弹性绳自高空[P]点自由下落，[P]下方依次有[a、b、c]三点，其中[a]点是弹性绳的原长位置，[c]是人所到达的最低点，[b]是人静止地悬吊着时的平衡位置，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A. 从[P]至[c]过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量
B. 从[P]至[c]过程中重力所做功等于人克服弹力所做的功
C. 从[P]至[b]过程中人的速度不断增大
D. 从[a]至[c]过程中加速度方向保持不变
解析 [P]和[c]两点的动量都是零，由动量定理得，合外力冲量为零. 因此重力的冲量和弹性绳弹力的冲量应该大小相等方向相反. A项错.
由动能定理可知，[WG+WT=ΔEk]. 而[P]和[c]两点的速度都是零，即[ΔEk=0]，所以有从[P]至[c]过程中重力所做功等于人克服弹力所做的功. B项错.
人从[P]至[b]过程中先做自由落体运动，从[a]到[b]的过程中做加速度减小的加速运动，故这一过程中人的速度不断增大. C项错.
[a]到[b]的过程中弹力小于重力，合力的方向向下；[b]到[c]的过程中弹力大于重力，合力的方向向上. 由牛顿第二定律，加速度的方向与合力的方向一致. 则从[a]至[c]过程中加速度方向先向下后向上. D项错. 选B、C项.
例3 （2011年北京卷）“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下的一种极限运动. 某人做蹦极运动，所受绳子拉力[F]的上部随时间[t]变化的情况如图2，将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为[g]. 则此人在蹦极过程中最大加速度约为（ ）
解析 由题意分析知，跳跃者运动到最低点时加速度最大. 由图象可知，跳跃者的重力[G=0.6F0]，第一次到最低点时，弹性绳的最大弹力[F=1.8F0]，对此时的跳跃者分析，由牛顿第二定律，有[F-G=ma]，所以最大加速度[amax=2g]. 选B项.
点评 这组以“蹦极”为背景的题，考查了同学们提取信息，组建模型的能力. 通过变换情景，从物体运动过程中的加速度和动量的变化进行考查，或依托绳子拉力[F]随时间变化的图象考查力与力之间的关系，极大地彰显了根题丰富的内涵.
三、增设条件 扩充容量
例4 （2000年北京、安徽春季）一轻质弹簧上端悬挂于天花板，下端系一质量为[M]的平板，处于平衡状态，一质量为[m]的均匀环套在弹簧上，与平板的距离[h]，如图3，让环自由下落，撞击平板，已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长（ ）
A. 若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒
B. 若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒
C. 环撞击板后，板的新的平衡位置与[h]的大小无关
D. 在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功
解析 由动量守恒的条件可知，如果碰撞时间极短，内力远大于外力，则碰撞过程中环与板在竖直方向动量守恒. 此过程是完全非弹性碰撞，系统机械能损失最多，故机械能不守恒. 环撞击板后，新的平衡位置由环与板的重力决定，与其他因素无关. 在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能与减少的重力势能之和等于弹簧的弹性势能，即克服弹簧力所做的功. 选A、C项.
点评 本题增设了质弹簧“下端系一质量为[M]的平板”这一条件，从而顺利地引入对动量守恒条件的考查. 同时注意选项C对根题的挖掘.
四、合二为一 稳中有变
例5 （2001年上海卷）如图4，一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（ ）
A. 升降机的速度不断减小
B. 升降机的加速度不断变大
C. 先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功
D. 到最低点时，升降机的加速度的值一定大于重力加速度的值
解析 升降机从弹簧下端触地后，弹簧的弹力由零逐渐变大，由牛顿第二定律知，升降机的加速度[a=mg-kxm]，将先变小再反向变大，故升降机将先做加速度减小的加速运动，再加速度反向变大的减速运动. 在速度达到最大前，先是弹力做的负功小于重力做的正功，升降机动能变大；当升降机做减速运动后，弹力做的负功大于重力做的正功，升降机动能减小. 假设升降机是从弹簧下端触地时开始释放，升降机将做简谐运动，由运动的对称性，最低点加速度等于重力加速度，而题中，升降机从空中下降，故最低点的弹力将变大，加速度也就大于重力加速度. 选C、D项.
点评 本题利用“升降机”模型，将物体与弹簧连在一起，考查同学们的建模能力和抽象思维能力. 本题和根题考查的物理过程完全相同，但更侧重在加速度与速度关系上.
五、注重过程 展示思维
例6 （2002年湖北卷）蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目. 一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着往后沿竖直方向蹦回到水平网面上5.0m高处. 已知运动员与网接触的时间为1.2s. 若把这段时间内对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小（[g]＝10m/s2）.
解析 将运动员看作质量为[m]的质点，从[h1]高处下落，刚接触网时速度的大小
弹跳后到达的高度为[h2]，刚离网时速度的大小
速度的改变量
以[a]表示加速度，[Δt]表示接触时间，则
接触过程中运动员受到向上的弹力[F]和向下的重力[mg]. 由牛顿第二定律，有
由以上几式，解得
点评 本题将“弹簧”换成“蹦床”，把选择题变成计算题，具体地展现物体在整个过程中物理量之间的关系.
六、挖掘细节 图形结合
例8 (2010年福建卷) 如图5甲，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，[t=0]时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复. 通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力[F]随时间[t]变化的图象如图5乙，则（ ）
A. [t1]时刻小球动能最大
B. [t2]时刻小球动能最大
C. [t2]～[t3]这段时间内，小球的动能先增加后减少
D. [t2]～[t3]这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
解析 小球在接触弹簧之前做自由落体运动. 碰到弹簧后先做加速度不断减小的加速运动，当加速度为0，即重力等于弹簧弹力时，速度达到最大值，而后往下做加速度不断增大的减速运动，与弹簧接触的整个过程，小球的动能和重力势能转化为弹簧的弹性势能. 上升过程恰好与下降过程互逆. 由乙图可知[t1]时刻开始接触弹簧；[t2]时刻弹力最大，小球处在最低点，动能最小；[t3]时刻小球往上运动恰好要离开弹簧；[t2]～[t3]这段时间内，小球先做加速运动后做减速运动，所以动能先增加后减少，弹簧的弹性势能转化为小球的动能和重力势能. 选C项.
点评 本题通过弹簧弹力[F]随时间[t]变化的图象，把弹力[F]变化的细节全景式地展现出来，通过部分考查整体.