【摘 要】
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Catalan三角数在组合学和数论中是一类十分重要的数.为探究Catalan三角数的内部结构以及Catalan三角数的高次组合展开式,利用代数组合中已有的一些组合等式和数学归纳法,并结
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Catalan三角数在组合学和数论中是一类十分重要的数.为探究Catalan三角数的内部结构以及Catalan三角数的高次组合展开式,利用代数组合中已有的一些组合等式和数学归纳法,并结合Catalan三角数之间的关系,即An,k=C2n+1,n+1-k、Bn,k=C2n,n-k,其中■,得出了几个关于Cn,k的递推公式以及Harmonic数Hn与Cn,k的高次组合展开式,也得出了An,k、Bn,k的高次交错和的结果.这些结果为现有的组合恒等式做了补充,也为探究更高次的Catalan三角数做了基奠.
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