【案例】
　　在学校举行的一次青年教师赛课中，有一位老师执教《分数的基本性质》。教师从猴妈妈分饼的故事引入，在学生用1/3、2/6、3/9表示出三只猴子分得的饼后，进行如下教学。
　　师：分的份数怎样？
　　生：一样大。
　　师：为什么？
　　生1：分的份数是3的倍数，取的份数是1的倍数。
　　生2：变成除法算式：1÷3＝2÷6＝3÷9。
　　在新课部分，教师先让学生想一个分数并用长方形纸折出来，涂色表示；再把纸对折一次，又用一个分数表示涂色部分；第三次对折，用第三个分数表示涂色部分。这时，教师要求学生仔细观察各自写的分数，看有什么发现。组织同桌交流后，各组汇报，教师板书（每组数都没写等号）。
　　师：你们发现了什么规律？
　　生3：分子除以分母，得数是一样的。
　　师：怎么会一样大的呢？
　　生4：1/2的分子、分母同时扩大2倍，得到2/4。
　　师：他说得对吗？
　　生异口同声：对！
　　师：2/4又是怎么得到4.8的？
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　　师：分子、分母怎样变化，大小就不会发生变化？（生答略）
　　教师板书出等号，变成1/2＝2/4＝4/8。
　　接着概括出示分数的基本性质。
　　【反思】
　　乍看上述教学过程，似乎没什么问题。但稍稍留意，就不难发现：教者犯了一个逻辑上的错误——用待论证的结论去解释自身。撇开生1的解释存在科学性错误不谈，生2、生3的解释是利用分数与除法的关系得出三个分数一样大是科学、合理的，但似乎教师本人不认可，两次解释教师都不置可否。学生能从主动运用旧知“分数与除法的关系”解释新问题“几个分子、分母都不同的分数是否相等”，为根据商不变的性质猜测甚至解释分数的基本性质提供了最佳契机，但教师却让这一宝贵的教学资源悄悄流失，令人遗憾。教师对学生回答“不作为”后的追问“怎么会一样大的呢？”把学生引向逻辑上的可怕“歧途”。更令人痛心的是，教师本人认为应这样解释：因为分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），所以这3个分数相等。本节课的目的主要就是让学生根据直接经验或间接经验发现一些特殊分数的相等关系，再进一步研究分子、分母的变化规律，从而发现分数的基本性质。现在却变成应用分数的基本性质解释几个分数为什么相等，显然是用还未论证的结论来说明结论本身。事实上，学生根据已有经验完全可以从涂色部分面积相等这一角度，对每组的分数大小相等作出直观解释，再研究其中的变化规律。但教师却忽视了这一最直接、最直观的验证，操作只是为了得出几个特殊的分数，缺乏对相等做必要的说明——同样大的图形平均分的份数和表示的份数不同，但涂色部分大小相等，所以这几个分数相等。另一方面，学生对新知或多或少、或肤浅或零散的认识不应成为我们教学的“绊脚石”，相反应当成为我们教学的真实起点。
　　认真审视本节课的教学过程，倒是能启发我们帮助学生寻找一条科学的探究之路。既然学生能够应用分数与除法的关系解释故事中的三个分数大小相等，甚至已经对分数的基本性质有所了解，不妨就此深入下去：看到这三个商相等的除法算式，你想到了什么？唤起学生对“商不变的性质”的回忆。更进一步引导学生迁移猜想：分数与除法有这样的关系，除法中有商不变的性质，那看到这一组分数，你能联想到什么？在此基础上，引导学生从不同的角度验证作为猜想的“分数的基本性质”。这样，学生充分调动已有的知识经验进行验证，非常有利于对新知识的同化。