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【摘 要】数学探究有助于学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。课本是引导学生进行探究的最有效、最经济的途径。本文主要阐述如何挖掘课本题材，激发学生探究。
【关健词】课本 激发 学生 探究 问题
《普通高中新课标》（实验）中强调：教师应努力成为数学探究课题的创造者，应为学生提供较为丰富的数学探究课题的案例和背景材料。开展数学探究的主战场在课堂，课本是学生的基本读本，它蕴含着许多可以探究的题材。因此，从课本的知识和例题、习题中挖掘出适合学生实际水平的探究课题，激发学生进行有价值的探究，是值得我们认真思考和探索的课题。现以人教版（A）全日制普通高中教科书为例（本文称课本），谈谈自己在这方面的一些体会。
一、创设问题情境，激发探究欲望。
科学的探究从问题开始，问题有赖于情境而产生。通过创设问题情境，可引发学生的认识冲突，诱发质疑猜想，唤起强烈的问题意识，激发学生不断探究的兴趣和欲望，进而发现问题和提出问题一并解决问题。
案例1：“异面直线所成角的概念”教学。
创设情境：先用教具动态展示两异面直线的关系，并要求学生观察变化过程中有什么区别？学生回答“角”的大小在变化，此时启发学生回顾角的两种定义，“角”都是在同一平面内的，而两异面直线不同在任何一个平面内，产生认识冲突，激发探究解决问题的欲望，然后让学生讨论如何将异面关系转化为相交关系的角来处理？从而探究出概念的关健点：任取点，再分别平移，最后归纳出异面直线所成角的概念。
通过问题情境的创设，能激发学生强烈的探究兴趣和欲望，使之自觉、主动、深层次地参与到知识的构建过程中。
二、自主探索过程，激发探究热情。
新课标强调：要重视知识形成的过程，倡导学生主动探索、自主学习、合作讨论，体现数学探索的过程。前苏联教育家苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，有一个根深蒂固的需要，希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”因此，在教学中应将数学知识形成的基本过程、方法贯穿始终，引导学生用自己的双手捧出真理，激发学生的探究热情。
案例2：“等差数列通项公式”的推导。
很多学生觉得书本上的推理方法不够严谨，这时，我放手让学生讨论、自主探究，于是学生得出另一种推理方法：由{an} 是等差数列得a2－a1 = d，a3－a2 = d，a4－a3 = d，a5－a4 = d…，an－an－1 = d，将这n－1个式子相加，得an = a1＋（n－1）d学生为自己的发现兴奋不已，我趁机介绍不完全归纳法及它的特点、解数列问题时常用的叠加法和它适用的条件。再问：已知数列1，2，4，7，11，16，22，…，求此数列的通项公式。这样学生不仅完整地领会到叠加法的基本思想及来源，而且初步学会用它解决一些基本问题，为后面讲通项公式中的不完全归纳法和叠乘法的运用奠定了基础。
引导学生自主探索发现方法、亲历知识的形成和发展过程，学生体验到了成功的快感，处于一种积极主动、兴奋的状态，有效地激发学生的探究热情。
三、营造探究氛围，增强探究意识。
根据课本知识的特点，创造探究空间，组织学生以小组为单位，展开问题讨论。鼓励学生合作交流，大胆提出问题，提倡辩论，促使师生之间、生生之间的互动，从而营造问题探究氛围，增强学生探究意识。
案例3：“正、余弦函数的奇偶性及周期性”。课本上有“正弦函数是奇函数，正弦曲线关于原点对称；余弦函数是偶函数，余弦曲线关于y轴对称。”
为深入地挖掘函数的奇偶性、对称性与周期性间的隐含关系，引导学生提出问题：正弦曲线还有其它对称点？有对称轴吗？余弦曲线还有其它对称轴？有对称点吗？
要求学生分组讨论，探索结论，学生发现：正弦曲线有无
数条对称轴，即 有无数个对称中心（πk，0）；余
弦曲线有无数条对称轴，即x=kπ，有无数个对称中心（ ，
0），这里都有k∈Z。
接着再问：它们的对称性与周期有何关系？（引导学生以正弦曲线为例，选取两条相邻的对称轴来分析）
学生又得到：若定义在R上的函数f（x）有两条垂直于x轴的对称轴x = a与x = b（b＞a），则f（x）具有周期性，2（b－a）是它的一个周期。
继续引导提出问题、更深入地探究：
1．若定义在R上的函数f（x）的图象关于点（a，0）和（b，0），（b＞a）成中心对称，则f（x）是否具有周期性？周期是什么？
2．若定义在R上的函数f（x）的图象关于点（a，0）成中心对称，且关于x = b（b＞a）成轴对称，则结论如何？
3．给出三个论断：①函数f（x）为偶（奇）函数；② f（x）的图象关于直线x = a对称；③ f（x）的周期为2a（a≠0）。则以其中两个论断为条件，另一个论断为结论的命题成立吗？
通过营造浓厚的探究氛围，使学生掌握了问题的本质，从中亲身体会和感悟到探究的价值，增强了探究意识。
四、探索问题变式，学会探究方法。
课本中许多重要的例题、习题反映了相关数学理论的本质属性，蕴涵着数学的重要思想方法。在教学中不能就题论题，舍本求末，要通过类比、变式、引申、推广等引导学生发现更具有挑战性的新问题，加强知识的联系与拓广，起到举一反三的能力训练目的，使学生学会探究的方法。
案例4：在椭圆 上求一点P，使它与两焦点
F1、F2的连线相互垂直。（课本第二册（上）第132页第6题）
此题蕴涵着函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想方法，先启发学生一题多解，接着引导学生进行变式、引申，不断地提出问题。
问题1：在椭圆 是否都能在其上找
到一点P，使它与两个焦点的连线互相垂直？
问题2：设P是椭圆 上一点，它与
两焦点的F1、F2的连线相互垂直，e的取值范围是什么？
让学生联系课本习题8.1.5：点P是椭圆 上
一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，求点P的坐标（称题2）。并思考：这两道题有什么异同点？题2中∠F1PF2是多少度？题1中△F1PF2的面积是多少？于是有问题3。
问题3：设椭圆 上有一点P（3，4），F1、F2
是椭圆的两焦点，∠F1PF2的度数是多少？
问题4：设F1、F2是椭圆的 的两焦点，点P
在椭圆上运动，使∠F1PF2为锐角或钝角时，点P的横坐标范围是什么？
问题5：在椭圆 上有一点P，设∠F1PF2=90°，
则△F1PF2的面积是多少？若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积又是多少？
问题6：设点P在椭圆 上运动，点P与两
焦点F1、F2构成的三角形面积有最大值吗？
然后与学生一起对变式问题逐一分析、验证、解答。
引导学生多方位、多角度、多层次进行问题变式探究，数学思想方法得以不断反复地渗透，能提高他们的应变能力和思维品质，学生从中学会了探究的方法。
五、培养反思习惯，提升探究能力。
荷兰著名数学家弗赖登塔尔指出：“反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力。”所以要引导学生对结论、知识形成过程、解决问题的途径和方法、以及解决问题中所出现的或存在的问题进行反思，强化探究过程，让学生再次享受探究的乐趣，培养严谨的科学态度、锲而不舍的探究精神，形成反思习惯，提高探究能力。
案例5：当渐近线方程为 时，双曲线的标准
方程一定是 吗？如果不一定，举出一个反例。
（课本高二（上）8.4练习5）
学生：不一定是，如渐近线方程为 的双曲
线方程是 。
解决此题后，若就此戛然而止，则会错过一次提高学生能力的绝佳机会。
此时引导学生反思：渐近线方程为 的双曲线
方程是什么？学生受特例的启发，大胆类比，纷纷回答：
此双曲线方程是 ，或 ，
最后得 这个表达式。学生们兴奋极了，继
而找出它与渐近线方程的区别。这样在解决习题8.4第2题
（4）：求渐近线方程为 且经M（ ，－1）的双曲
线的标准方程时，避免了讨论。
引导学生养成对问题反思的习惯，有利于完善学生的知识结构和方法，调动学习积极性和主动性，促使学生的探究活动成为一种有目标有策略的主动行为，培养学生敢于质疑、勇于探究的精神。
教学实践证明，从课本中挖掘适合学生探究的课题，激发学生探究，是学生易于接受、乐于参与的活动方式，是进行数学探究的最有效、最经济的途径。因此教师要潜心钻研课本，根据新课程理念，用较敏锐的眼光，因势利导地给学生提供探究空间，使数学课堂成为学生自主探究的天地。
参考文献
1 林 婷．数学探究性教学中应树立几种意识[J]．数学教学通讯，2005.1
2 金 兔．新教材数列部分研究性教学的几点建议[J]．中学数学，2002.3
3 彭立新．高中生数学思维发散性的几点做法[J]．数学教学通讯，2005.12
【关健词】课本 激发 学生 探究 问题
《普通高中新课标》（实验）中强调：教师应努力成为数学探究课题的创造者，应为学生提供较为丰富的数学探究课题的案例和背景材料。开展数学探究的主战场在课堂，课本是学生的基本读本，它蕴含着许多可以探究的题材。因此，从课本的知识和例题、习题中挖掘出适合学生实际水平的探究课题，激发学生进行有价值的探究，是值得我们认真思考和探索的课题。现以人教版（A）全日制普通高中教科书为例（本文称课本），谈谈自己在这方面的一些体会。
一、创设问题情境，激发探究欲望。
科学的探究从问题开始，问题有赖于情境而产生。通过创设问题情境，可引发学生的认识冲突，诱发质疑猜想，唤起强烈的问题意识，激发学生不断探究的兴趣和欲望，进而发现问题和提出问题一并解决问题。
案例1：“异面直线所成角的概念”教学。
创设情境：先用教具动态展示两异面直线的关系，并要求学生观察变化过程中有什么区别？学生回答“角”的大小在变化，此时启发学生回顾角的两种定义，“角”都是在同一平面内的，而两异面直线不同在任何一个平面内，产生认识冲突，激发探究解决问题的欲望，然后让学生讨论如何将异面关系转化为相交关系的角来处理？从而探究出概念的关健点：任取点，再分别平移，最后归纳出异面直线所成角的概念。
通过问题情境的创设，能激发学生强烈的探究兴趣和欲望，使之自觉、主动、深层次地参与到知识的构建过程中。
二、自主探索过程，激发探究热情。
新课标强调：要重视知识形成的过程，倡导学生主动探索、自主学习、合作讨论，体现数学探索的过程。前苏联教育家苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，有一个根深蒂固的需要，希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”因此，在教学中应将数学知识形成的基本过程、方法贯穿始终，引导学生用自己的双手捧出真理，激发学生的探究热情。
案例2：“等差数列通项公式”的推导。
很多学生觉得书本上的推理方法不够严谨，这时，我放手让学生讨论、自主探究，于是学生得出另一种推理方法：由{an} 是等差数列得a2－a1 = d，a3－a2 = d，a4－a3 = d，a5－a4 = d…，an－an－1 = d，将这n－1个式子相加，得an = a1＋（n－1）d学生为自己的发现兴奋不已，我趁机介绍不完全归纳法及它的特点、解数列问题时常用的叠加法和它适用的条件。再问：已知数列1，2，4，7，11，16，22，…，求此数列的通项公式。这样学生不仅完整地领会到叠加法的基本思想及来源，而且初步学会用它解决一些基本问题，为后面讲通项公式中的不完全归纳法和叠乘法的运用奠定了基础。
引导学生自主探索发现方法、亲历知识的形成和发展过程，学生体验到了成功的快感，处于一种积极主动、兴奋的状态，有效地激发学生的探究热情。
三、营造探究氛围，增强探究意识。
根据课本知识的特点，创造探究空间，组织学生以小组为单位，展开问题讨论。鼓励学生合作交流，大胆提出问题，提倡辩论，促使师生之间、生生之间的互动，从而营造问题探究氛围，增强学生探究意识。
案例3：“正、余弦函数的奇偶性及周期性”。课本上有“正弦函数是奇函数，正弦曲线关于原点对称；余弦函数是偶函数，余弦曲线关于y轴对称。”
为深入地挖掘函数的奇偶性、对称性与周期性间的隐含关系，引导学生提出问题：正弦曲线还有其它对称点？有对称轴吗？余弦曲线还有其它对称轴？有对称点吗？
要求学生分组讨论，探索结论，学生发现：正弦曲线有无
数条对称轴，即 有无数个对称中心（πk，0）；余
弦曲线有无数条对称轴，即x=kπ，有无数个对称中心（ ，
0），这里都有k∈Z。
接着再问：它们的对称性与周期有何关系？（引导学生以正弦曲线为例，选取两条相邻的对称轴来分析）
学生又得到：若定义在R上的函数f（x）有两条垂直于x轴的对称轴x = a与x = b（b＞a），则f（x）具有周期性，2（b－a）是它的一个周期。
继续引导提出问题、更深入地探究：
1．若定义在R上的函数f（x）的图象关于点（a，0）和（b，0），（b＞a）成中心对称，则f（x）是否具有周期性？周期是什么？
2．若定义在R上的函数f（x）的图象关于点（a，0）成中心对称，且关于x = b（b＞a）成轴对称，则结论如何？
3．给出三个论断：①函数f（x）为偶（奇）函数；② f（x）的图象关于直线x = a对称；③ f（x）的周期为2a（a≠0）。则以其中两个论断为条件，另一个论断为结论的命题成立吗？
通过营造浓厚的探究氛围，使学生掌握了问题的本质，从中亲身体会和感悟到探究的价值，增强了探究意识。
四、探索问题变式，学会探究方法。
课本中许多重要的例题、习题反映了相关数学理论的本质属性，蕴涵着数学的重要思想方法。在教学中不能就题论题，舍本求末，要通过类比、变式、引申、推广等引导学生发现更具有挑战性的新问题，加强知识的联系与拓广，起到举一反三的能力训练目的，使学生学会探究的方法。
案例4：在椭圆 上求一点P，使它与两焦点
F1、F2的连线相互垂直。（课本第二册（上）第132页第6题）
此题蕴涵着函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想方法，先启发学生一题多解，接着引导学生进行变式、引申，不断地提出问题。
问题1：在椭圆 是否都能在其上找
到一点P，使它与两个焦点的连线互相垂直？
问题2：设P是椭圆 上一点，它与
两焦点的F1、F2的连线相互垂直，e的取值范围是什么？
让学生联系课本习题8.1.5：点P是椭圆 上
一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，求点P的坐标（称题2）。并思考：这两道题有什么异同点？题2中∠F1PF2是多少度？题1中△F1PF2的面积是多少？于是有问题3。
问题3：设椭圆 上有一点P（3，4），F1、F2
是椭圆的两焦点，∠F1PF2的度数是多少？
问题4：设F1、F2是椭圆的 的两焦点，点P
在椭圆上运动，使∠F1PF2为锐角或钝角时，点P的横坐标范围是什么？
问题5：在椭圆 上有一点P，设∠F1PF2=90°，
则△F1PF2的面积是多少？若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积又是多少？
问题6：设点P在椭圆 上运动，点P与两
焦点F1、F2构成的三角形面积有最大值吗？
然后与学生一起对变式问题逐一分析、验证、解答。
引导学生多方位、多角度、多层次进行问题变式探究，数学思想方法得以不断反复地渗透，能提高他们的应变能力和思维品质，学生从中学会了探究的方法。
五、培养反思习惯，提升探究能力。
荷兰著名数学家弗赖登塔尔指出：“反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力。”所以要引导学生对结论、知识形成过程、解决问题的途径和方法、以及解决问题中所出现的或存在的问题进行反思，强化探究过程，让学生再次享受探究的乐趣，培养严谨的科学态度、锲而不舍的探究精神，形成反思习惯，提高探究能力。
案例5：当渐近线方程为 时，双曲线的标准
方程一定是 吗？如果不一定，举出一个反例。
（课本高二（上）8.4练习5）
学生：不一定是，如渐近线方程为 的双曲
线方程是 。
解决此题后，若就此戛然而止，则会错过一次提高学生能力的绝佳机会。
此时引导学生反思：渐近线方程为 的双曲线
方程是什么？学生受特例的启发，大胆类比，纷纷回答：
此双曲线方程是 ，或 ，
最后得 这个表达式。学生们兴奋极了，继
而找出它与渐近线方程的区别。这样在解决习题8.4第2题
（4）：求渐近线方程为 且经M（ ，－1）的双曲
线的标准方程时，避免了讨论。
引导学生养成对问题反思的习惯，有利于完善学生的知识结构和方法，调动学习积极性和主动性，促使学生的探究活动成为一种有目标有策略的主动行为，培养学生敢于质疑、勇于探究的精神。
教学实践证明，从课本中挖掘适合学生探究的课题，激发学生探究，是学生易于接受、乐于参与的活动方式，是进行数学探究的最有效、最经济的途径。因此教师要潜心钻研课本，根据新课程理念，用较敏锐的眼光，因势利导地给学生提供探究空间，使数学课堂成为学生自主探究的天地。
参考文献
1 林 婷．数学探究性教学中应树立几种意识[J]．数学教学通讯，2005.1
2 金 兔．新教材数列部分研究性教学的几点建议[J]．中学数学，2002.3
3 彭立新．高中生数学思维发散性的几点做法[J]．数学教学通讯，2005.12