[摘要]在研究素数分布中，根据素数的分布密度把全体正整数划分成无限多个台阶是十分必要的。作者利用改进后的Eratosthenes筛法或称P#筛法、数论函数、极限存在准则以及等价量的性质等知识给出了“表偶数为二个奇素数之和”表示法个数的一个初等证明。同时也证明了Hardy和Littlewood猜想。
　　[关键词]偶数“1+2”定理台阶系数筛法哥德巴赫猜想
　　中图分类号：O156.4 文献标识码：A 文章编号：1671－7597(2008)0510023－02
　　
　　一、引言
　　
　　熟知的哥德巴赫猜想是说，每一个偶数可以分成两个素数之和。自从1920年以来，哥德巴赫猜想的研究有了巨大的进展，特别是1937年依.麦.维诺拉朵夫证明了每一个大奇数都是三个素数之和。1966年我国数学家陈景润用筛法证明了“1＋2”定理，也就是存在一个正常数，使得每一个大偶数都可以表示成“一个素数与另一个素因子不超过2个的乘积之和”。
　　
　　Hardy和Littlewood猜想是说：偶数表为二素数之和的表法数渐进地由下列公式给出：
　　
　　本文的目的在于，给出“1+1”定理的另外一种显示公式。并与公式（1）和（2）进行比较。尽管我们不知道利用P#筛法是否能导致对“1+1”定理的证明，但我们可以看到这种筛法可以得到非常深刻的结果。
　　
　　二、台阶的划分与筛法
　　
　　这样，我们利用素数的特性及素数分布密度 ，把全体自然数分成无限多个台阶。
　　定义2将任一偶数乘以2，3，5，…，，其数值达到0.5
　　对。首先将2，3，5，…，及其合数筛去，再将以这些素数为模与同余的数全部筛去。这种筛法叫 筛法。
　　
　　定义3我们把 称为Goldbach素数的台阶系数。显然第一个X区间的Goldbach素数以 为对称轴前后二个数字相加，均等于偶数。
　　具有以下性质：
　　（1）是非负有界函数（6）
　　（2）是单调递减函数（7）
　　（3）当 时渐近线 （8）
　　
　　三、“表偶数为二个奇素数之和”的一个公式或称“1+1”定理
　　
　　四、结论
　　
　　显然，Hardy和Littlewood猜想公式（2）成立。由公式（1）（10）我们有：
　　
　　因此，我们有理由说，任何偶数都可以表示为两个奇素数之和。
　　
　　参考文献：
　　[1]王元，哥德巴赫猜想研究[C]，哈尔滨： 黑龙江教育出版社，1987年11月，78-83；306-347.
　　[2](加)Guy，R.K.著，张明尧译，数论中未解决的问题（第二版）[M]，北京：科学出版社，2004年1月。137-139.
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　　[7]潘承洞、潘承彪，素数定理的初等证明[M]，上海：上海科学技术出版社，1988年2月。35-37.
　　[8]高等数学，同济大学数学教研室主编[M] ，北京： 高等教育出版社，1996年12月。64-71.
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”