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【摘要】 在中职数学教学中，践行陶行知思想，用数学实验与多媒体相结合的教育方式来实施双曲线的定义的创新教学，演示双曲线生成，揭示双曲线的定义，了解双曲线主要参数的几何意义，掌握有关双曲线参数的计算.
【关键词】 双曲线；数学；陶行知
陶行知先生曾说过：“教师的责任不在于教，而在于教学生学”.在常州市名师交流研讨会上，本人开设了一堂研究观摩课《双曲线的定义及主要参数》，受到同行的高度评价.根据“生活即教育”和“教学做合一”的理论，在教学中我以“做”为中心进行教学实践.现将这堂课的教学设计和实录整理成文，供探讨和参考.
教学简录
一、情境引入，生活感知
师：课前我为大家播放了Flash影片叫什么？
生：《悲伤双曲线》.
师：很好！这是一首校园歌曲.简单的歌词、细细品味，突然发现，数学其实是很浪漫的一门学科.“虽然我们有缘，能够生在同一个平面；然而我们又无缘，漫漫长路无交点”这句话跟双曲线有没有关系呢？到底双曲线是怎样的一种曲线？它是如何生成的，又是怎样来定义的？它具有什么样的特征呢？让我们带着这些问题进入我们今天所要学习的主题：双曲线的定义及主要参数.
（根据学生认知的“最近发展区”为学生提供丰富的背景材料，通过播放网络歌曲《悲伤双曲线》进行组织教学，创设情境，激发学生学习双曲线的兴趣.）
师：我们生活中有没有双曲线的身影呢？生：有.
师：请小组代表上来展示课前布置的任务（展示图片）
生：双曲线冷却塔、太阳能散热板、双曲线矫直辊、交通图
（通过让学生列举双曲线在生活中的应用，体现学生的主体地位，也让学生感受到数学就在我们身边，生活中处处有数学.从而对双曲线有个感性的认识，让学生产生探究双曲线的强烈欲望.）
师：可见双曲线在我们生活中的用途非常之多，我们对双曲线也有了一个初步的认识.这样一种优美的曲线还可以通过折纸折出来，大家想试试吗？
生：（齐声回答）想.
二、尝试探究，得到新知
（一）数学实验
师：请同学们拿出课前让大家准备的印有圆心的红纸，按如下步骤操作：在圆外部任意标出一点 F2，然后把纸片折叠起来，不过要使翻转过来的圆弧上的点与 F2点重合，当折叠的次数够多时，这些折痕就会“包”出一个很美的图形，大家想欣赏它吗？请大家赶紧动手折纸，看谁折得又快又好.
师：为了让大家更清楚地观察图形，我用几何画板来模拟一下实验过程.
师：双曲线的图像美吗？生：美.
（利用折纸实验的形式，让学生经历双曲线的生成过程，既可加深学生对双曲线的印象又可培养学生的动手实践能力，增强合作意识.通过“做”达到唤起“兴趣”，并用全副的精神去做事情的目的.）
师：那么它的图像有什么特征呢？让我们再次打开几何画板一起来研究一下.
师：双曲线上的动点M有什么几何特征呢？
生： MF1 - MF2 =定值（R）.
师：很好，这个结论很关键！大家还记得椭圆的几何定义吗？
生： MF1 MF2 =常数（2a）.
师：非常好，我们类比椭圆也可得出结论： MF1 - MF2 =常数（2a）
师：根据以上讨论，你能类比椭圆的定义，试着给双曲线下定义吗？
（二）双曲线的定义
生：平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值是个常数2a的点的轨迹叫双曲线.
（让学生自己生成双曲线的同时自己概括得出双曲线的定义.）
师：其中两定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫焦距.另外我们要注意常数2a小于|F1F2|=2c，请同学们思考一下为什么？
生：因为三角形两边之差小于第三边.
（三）双曲线的主要参数
师：2a与2c到底有什么几何特征呢？让我们结合图像来研究一下双曲线的主要参数：
师：观察图形：两个定点间连线F1F2与双曲线的交点为A1，A2，线段F1F2的中点为O.F1F2所在直线与双曲线的交点称为顶点.观察一下双曲线有几个顶点？生：两个.
师：我们把A1，A2称为双曲线的两个顶点；定点F1，F2称为焦点.
师：类比椭圆的参数我们称：
1.A1A2所在直线叫实轴，2a叫实轴长即 A1A2 ，a叫实半轴长；2.2c叫焦距即|F1F2|，c叫半焦距.
师：椭圆里我们讲到了离心率，它是怎样来定义的？用什么来表示的呢？
生：椭圆的离心率是指焦距与长轴长之比，用e来表示.
师：类比椭圆我们得到双曲线的离心率是指焦距与实轴长之比：比值e= c a （e>1）.
师：还记得椭圆的离心率是反映椭圆的什么程度？
生：扁圆的程度.
师：正确.而双曲线的离心率能表征它开口的“大”“小”程度.让我们通过几何画板来演示一下，大家发现了什么？
生：e越大，双曲线越开阔；e越小，双曲线越狭窄.
师：椭圆里除了a，c，e还有别的参数吗？生：b.
师：对了，我们类比椭圆引入双曲线的参数b：b2=c2-a2，即b= c2-a2 或c2=a2 b2或 c= a2 b2
师：我们称F1F2的中垂线叫虚轴，2b叫虚轴长，b叫虚半轴长.
师：我们要注意：①熟记四个参数a，c，e，b的含义；
②掌握两个关系式e= c a （e>1）和b2=c2-a2.
（整个过程巧妙地从旧知识引向新知识，通过类比和Flash动画，让学生对参数的几何意义留下深刻的印象.）
三、运用知识，解决问题
师：俗话说“学以致用”，让我们“小试牛刀”，来看看以下几个例题.
例 求下列双曲线的离心率e，焦距2c，并说明哪一支双曲线的张口较“大”.
（1）到相距为10的两个定点的距离之差为6的点的轨迹；
（2）到相距为10的两个定点的距离之差为8的点的轨迹.
四、归纳知识，布置作业
师：通过本节课的学习，你有哪些收获？
（以学生自主归纳完成本专题的小结，帮助学生形成知识模块，提炼思想方法，培养归纳总结的良好习惯.）
作 业
（1）用表格形式整理双曲线与椭圆的区别和联系
（通过表格让学生类比椭圆的定义和主要参数完成双曲线的内容，加深学生对本节课重点的理解和掌握.）
（2）完成学案
（3）请同学们思考能否类比椭圆的标准方程推导出双曲线的标准方程来呢？
（一则使本节课具有完整性，连续性；二则激发学生自己去探索新知，发现规律，培养学生的自学能力.）
教学反思
通过本节课的教学实践，让我认识到现今的教学目标不单单是要让学生学会书本知识，更重要的是要让学生学会学习，从而发展学生的思维能力，培养学生的创新意识.
【参考文献】
[1]吴邵兵，张金魁，李友君.对创设生活实践情境简单现象的思考.数学通报.2008（10）.
[2]胡晓风等主编.陶行知教育文集.四川教育出版社.
[3]章建跃.中学数学课改的十个论题[J].中学数学教学（上旬）.2010.5.
【关键词】 双曲线；数学；陶行知
陶行知先生曾说过：“教师的责任不在于教，而在于教学生学”.在常州市名师交流研讨会上，本人开设了一堂研究观摩课《双曲线的定义及主要参数》，受到同行的高度评价.根据“生活即教育”和“教学做合一”的理论，在教学中我以“做”为中心进行教学实践.现将这堂课的教学设计和实录整理成文，供探讨和参考.
教学简录
一、情境引入，生活感知
师：课前我为大家播放了Flash影片叫什么？
生：《悲伤双曲线》.
师：很好！这是一首校园歌曲.简单的歌词、细细品味，突然发现，数学其实是很浪漫的一门学科.“虽然我们有缘，能够生在同一个平面；然而我们又无缘，漫漫长路无交点”这句话跟双曲线有没有关系呢？到底双曲线是怎样的一种曲线？它是如何生成的，又是怎样来定义的？它具有什么样的特征呢？让我们带着这些问题进入我们今天所要学习的主题：双曲线的定义及主要参数.
（根据学生认知的“最近发展区”为学生提供丰富的背景材料，通过播放网络歌曲《悲伤双曲线》进行组织教学，创设情境，激发学生学习双曲线的兴趣.）
师：我们生活中有没有双曲线的身影呢？生：有.
师：请小组代表上来展示课前布置的任务（展示图片）
生：双曲线冷却塔、太阳能散热板、双曲线矫直辊、交通图
（通过让学生列举双曲线在生活中的应用，体现学生的主体地位，也让学生感受到数学就在我们身边，生活中处处有数学.从而对双曲线有个感性的认识，让学生产生探究双曲线的强烈欲望.）
师：可见双曲线在我们生活中的用途非常之多，我们对双曲线也有了一个初步的认识.这样一种优美的曲线还可以通过折纸折出来，大家想试试吗？
生：（齐声回答）想.
二、尝试探究，得到新知
（一）数学实验
师：请同学们拿出课前让大家准备的印有圆心的红纸，按如下步骤操作：在圆外部任意标出一点 F2，然后把纸片折叠起来，不过要使翻转过来的圆弧上的点与 F2点重合，当折叠的次数够多时，这些折痕就会“包”出一个很美的图形，大家想欣赏它吗？请大家赶紧动手折纸，看谁折得又快又好.
师：为了让大家更清楚地观察图形，我用几何画板来模拟一下实验过程.
师：双曲线的图像美吗？生：美.
（利用折纸实验的形式，让学生经历双曲线的生成过程，既可加深学生对双曲线的印象又可培养学生的动手实践能力，增强合作意识.通过“做”达到唤起“兴趣”，并用全副的精神去做事情的目的.）
师：那么它的图像有什么特征呢？让我们再次打开几何画板一起来研究一下.
师：双曲线上的动点M有什么几何特征呢？
生： MF1 - MF2 =定值（R）.
师：很好，这个结论很关键！大家还记得椭圆的几何定义吗？
生： MF1 MF2 =常数（2a）.
师：非常好，我们类比椭圆也可得出结论： MF1 - MF2 =常数（2a）
师：根据以上讨论，你能类比椭圆的定义，试着给双曲线下定义吗？
（二）双曲线的定义
生：平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值是个常数2a的点的轨迹叫双曲线.
（让学生自己生成双曲线的同时自己概括得出双曲线的定义.）
师：其中两定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫焦距.另外我们要注意常数2a小于|F1F2|=2c，请同学们思考一下为什么？
生：因为三角形两边之差小于第三边.
（三）双曲线的主要参数
师：2a与2c到底有什么几何特征呢？让我们结合图像来研究一下双曲线的主要参数：
师：观察图形：两个定点间连线F1F2与双曲线的交点为A1，A2，线段F1F2的中点为O.F1F2所在直线与双曲线的交点称为顶点.观察一下双曲线有几个顶点？生：两个.
师：我们把A1，A2称为双曲线的两个顶点；定点F1，F2称为焦点.
师：类比椭圆的参数我们称：
1.A1A2所在直线叫实轴，2a叫实轴长即 A1A2 ，a叫实半轴长；2.2c叫焦距即|F1F2|，c叫半焦距.
师：椭圆里我们讲到了离心率，它是怎样来定义的？用什么来表示的呢？
生：椭圆的离心率是指焦距与长轴长之比，用e来表示.
师：类比椭圆我们得到双曲线的离心率是指焦距与实轴长之比：比值e= c a （e>1）.
师：还记得椭圆的离心率是反映椭圆的什么程度？
生：扁圆的程度.
师：正确.而双曲线的离心率能表征它开口的“大”“小”程度.让我们通过几何画板来演示一下，大家发现了什么？
生：e越大，双曲线越开阔；e越小，双曲线越狭窄.
师：椭圆里除了a，c，e还有别的参数吗？生：b.
师：对了，我们类比椭圆引入双曲线的参数b：b2=c2-a2，即b= c2-a2 或c2=a2 b2或 c= a2 b2
师：我们称F1F2的中垂线叫虚轴，2b叫虚轴长，b叫虚半轴长.
师：我们要注意：①熟记四个参数a，c，e，b的含义；
②掌握两个关系式e= c a （e>1）和b2=c2-a2.
（整个过程巧妙地从旧知识引向新知识，通过类比和Flash动画，让学生对参数的几何意义留下深刻的印象.）
三、运用知识，解决问题
师：俗话说“学以致用”，让我们“小试牛刀”，来看看以下几个例题.
例 求下列双曲线的离心率e，焦距2c，并说明哪一支双曲线的张口较“大”.
（1）到相距为10的两个定点的距离之差为6的点的轨迹；
（2）到相距为10的两个定点的距离之差为8的点的轨迹.
四、归纳知识，布置作业
师：通过本节课的学习，你有哪些收获？
（以学生自主归纳完成本专题的小结，帮助学生形成知识模块，提炼思想方法，培养归纳总结的良好习惯.）
作 业
（1）用表格形式整理双曲线与椭圆的区别和联系
（通过表格让学生类比椭圆的定义和主要参数完成双曲线的内容，加深学生对本节课重点的理解和掌握.）
（2）完成学案
（3）请同学们思考能否类比椭圆的标准方程推导出双曲线的标准方程来呢？
（一则使本节课具有完整性，连续性；二则激发学生自己去探索新知，发现规律，培养学生的自学能力.）
教学反思
通过本节课的教学实践，让我认识到现今的教学目标不单单是要让学生学会书本知识，更重要的是要让学生学会学习，从而发展学生的思维能力，培养学生的创新意识.
【参考文献】
[1]吴邵兵，张金魁，李友君.对创设生活实践情境简单现象的思考.数学通报.2008（10）.
[2]胡晓风等主编.陶行知教育文集.四川教育出版社.
[3]章建跃.中学数学课改的十个论题[J].中学数学教学（上旬）.2010.5.