关键词 类比 数列 函数 向量
　　例1 等差数列an的依次k项的和组成的数列a1+a2+…+ak,ak+1+ak+2+…+a2k，…，a(m－1)k+1+a(m－1)k+2+…+amk(mk≤n)仍为等差数列。请问将该命题中的“等差数列”改为“等比数列”时结论还成立吗？
　　解：不成立。等比数列依次k项的和可能为0(如等比数列1，-1，1，-1，…，的依次2项的和构成的数列为0，0，…)，而0是不能作为等比数列的项的，所以等差数列中的这个结论在等比数列中不再成立。
　　正确的类比结论是：等比数列an的依次k项的和(若不为零)组成的数列a1+a2+…+ak,ak+1+a
　　“想当然地类比”可能是正确解题的一条途径，甚至可能是科学发现的一个通道，但也可能出现严重的错误，避免错误就要进行推理论证。如，由数的运算a•b=0a=0或b=0，类比得到向量的运算a→•b→=0a→=0→或b→=0→；在平面内有结论：“垂直于同一直线的两条直线平行”，类比到空间，有结论：“垂直于同一平面的两个平面平行”；由函数y=│sinx│的最小正周期是函数y=sinx最小正周期的一半，类比得到函数y=│tanx│的最小正周期也是函数y=tanx最小正周期的一半：以上结论都是错误的。同学们在进行类比的过程中，既要相信自己的想象力，大胆地、创造性地运用类比的方法提出猜想，获得结论，又要对类比的结果保持谨慎的、探究的科学态度，通过图形印证，特例反驳等各种手段进行检验，直至用逻辑的方法进行严格的证明，才不至于犯下错误。
　　
　　作者简介：童其林，特级教师，福建省永定县城关中学教务处主任，发表多篇文章，主要从事教学管理研究与数学教学研究。
　　责任编辑 李婷婷