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【摘 要】在“数感”作为数学教学目标提出的十多年间，受到了许多教师的关注。但在课堂教学中“数感培养”的整体推进与展开还不十分清晰，出现了一系列问题。教师应引导学生在生活体验、探索活动、估计运算中有效地发展数感，让游离于数学学习“边缘”的数感真正走向教学的“中心”。
【关键词】数感 培养 践行
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在2001版课标的基础上对数感重新进行了界定：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。数感是比较模糊的，有些数学内容甚至“只可意会，不可言传”，这种不确定性给它蒙上了一些神秘感。日常教学多关注标准的程序、方法和技能，而忽视了数学的直觉、敏感和意识，致使学生头脑中对“数”的感知、“量”的感觉越来越迟钝，缺乏对数据的敏感和应有的数学意识。“数感”一词已提出了十年有余，审慎观之，不得不正视这样一个问题：数感“被焦点”了，它一直徘徊在教学的边缘。怎样才能让数感从教学的“边缘”走向“中心”？笔者进行了一些尝试。
1.加强丰富厚实的生活体验，启蒙数感。
现实生活是数学的源泉，无论是数与数量还是数量关系都来源于生活。因此，应以学生熟悉的、丰富多彩的现实世界作为他们学习的背景，引导学生在具体情境中感受数值大小，理解数的意义，促进他们主动发展数感。
【案例1】苏教版五下《分数的意义》
（1）从1到“1”
师：我们周围有哪些物体的数量可以用1来表示？（学生举例）
师：小小的1还真是无所不包。（师在1上加双引号）不过，这时的“l”和我们一年级时所认识的1一样吗？
生：现在这个“1”可以表示1个物体，还可以表示由一些物体组成的一个整体。
师：不错！“1”的内涵变得更丰富了。
（2）揭示单位“1”
师：这3个苹果，能看作“1”吗？
师：一旦我们把3个苹果看作“1”，下面这些苹果用几来表示呢？
（学生比量一次画一个圈，得到“1”，再接着比量一次画一个圈得到“2”……）
师（操作课件）：咦，同学们，把3个苹果看作的这个“1”有点像以前学过的什么呀？
生：一个标准；计量单位。
师：是呀，把3个苹果看作的“1”就成了一个计量单位。把它看作一个单位，有几个这样的单位就是几。
师：所以，数学上给这样的“1”起了一个特殊的名称——单位“1”。
教师创设学生熟悉的生活情境，唤醒他们已有的数数经验，引导他们在具体情境中经历从实物到数的抽象过程，感受从1到“1”再到单位“1”的发展历程，从而建立了单位“1”的概念表象。数的概念本身是抽象的，学生理解和掌握数的概念要经历一个过程，应注重选择学生感兴趣的、熟悉的生活情境和实例，使学生“身临其境”，加深理解抽象数的意义，启蒙积极的数感。
2.创设充分多样的探索活动，建立数感。
数量关系是数学研究内容的重要组成部分，对它的感悟是数感的一个重要内涵。具有良好数感的人，遇到实际问题时，能主动探索具体问题中的数量关系和变化规律，从而顺利选择合理的解决问题的方法。教学中应引导学生通过分析、概括，认识、理解隐藏在事物之间的抽象的本质关系，尝试用数量关系来表达数学情境，通过猜想、概括等思维活动建立相应的关系模型，使他们深刻领悟数与数之间的关系。
【案例2】苏教版五上《钉子板上的多边形》
（1）出示图：
■
数一数，算一算，每个多边形的面积是多少？每个多边形边上的钉子有多少枚？
学生回答，完成表格。接着观察、发现规律，并表示：如果用n表示多边形边上的钉子数，用s表示多边形的面积，得出s=n÷2。
（2）师出示其他多边形，验证，质疑：这时s为什么不等于n÷2？
学生观察、完善发现：之前的4幅图内部只有1枚钉子。用a表示多边形内部的钉子数，当a=1时，s=n÷2。再次验证规律。
（3）鼓励学生根据前面探索的经验接着猜想、探索、验证，得出：当a=2时，s=n÷2 1。
（4）进一步探索当a=3、4……或0时，s和n的关系。
随着探索的深入，学生的方法和经验更丰富了，学会了更全面地分析、比较、剔除非本质属性，能越来越敏锐地领悟出数量a、s、n之间的稳固关系，并将其抽象成数学模型，使感性认识上升为理性认识。数感的建立应该是一个不断猜想、验证、思辨的过程。创设多样化的、开放的探究情境，可以最大限度地开发学生的思维。学生在探究中多次尝试、思考、追问，体会越来越深，逐步揭示出了数量之间的关系，积累了科学、丰富的活动经验，对数量关系的感觉更“灵敏”、更严谨。
3.优化逐层深入的估计运算，增强数感。
日常生活中，所需要的估算结果比精算结果要多得多，人们经常在自觉不自觉地运用着估算。在估算教学中，要引导学生探索不同的估算方法，结合实际生活经验交流对比，掌握估算的技巧与方法，优化估算的策略，这样逐层深入，促进学生增强对数据快速判断、敏捷估算的能力。
【案例3】苏教版三下《估算》
（1）（通过“曹冲称象”的故事引入，出示6次所称石头的质量：328、346、307、377、398、352，单位：千克）
生1：这6个数都是300多，我把它们估成了400，
400×6=2400。
（讨论后得出：同看成一个数，把这些数都往大一点的数估，叫大估法。）
生2：我把这6个数都估成了300，300×6=1800，可以叫小估法吧。
生3：300 300 300 400 400 400=2100，我把350看成中间数，超过350的就估成了400，低于350的就估成了300。
（学生比较得出：叫整百不统一。）
生4：我把这6个数都看成整百整十数，接近几十就当几十，330 350 310 380 400 350=2120。
师：这种估法就是我们未来要学习的“四舍五入法”。
（2）（学生用计算器计算这6个数相加的和，并与估算的结果比较，说出想法。）
师：这4种估算方法，你比较喜欢哪一种呢？能说出理由吗？
学生自主探索出了多种不同的估算方法，在比较、反思中逐步优化估算的策略，体会到尽管这些方法的具体思维过程不同，但估算的策略都是一致的，都采用了“凑整”的策略。估算意识和习惯的培养，不能一蹴而就，需要教师经常给学生提供估算的机会和创设估算情境，强化他们的估算意识和估算能力，让他们估算的答案越来越准确，估算的方法越来越高明，从而拥有良好的数感和量化能力。
数感是一种感悟。感悟是人思维的产物，只能发生在头脑中和心中，不能通过外部的力量来代替。教学作为学生学习的外部支持力量，应该给学生创造感悟的条件，不要再讓数感游离于数学学习的“边缘”，真正把“数感”培养拉入教学的“中心”，使学生眼中的世界呈现出“量化”的美。■
注：本文获2013年江苏省“教海探航”征文二等奖
（作者单位：江苏省东台市第一小学）
【关键词】数感 培养 践行
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在2001版课标的基础上对数感重新进行了界定：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。数感是比较模糊的，有些数学内容甚至“只可意会，不可言传”，这种不确定性给它蒙上了一些神秘感。日常教学多关注标准的程序、方法和技能，而忽视了数学的直觉、敏感和意识，致使学生头脑中对“数”的感知、“量”的感觉越来越迟钝，缺乏对数据的敏感和应有的数学意识。“数感”一词已提出了十年有余，审慎观之，不得不正视这样一个问题：数感“被焦点”了，它一直徘徊在教学的边缘。怎样才能让数感从教学的“边缘”走向“中心”？笔者进行了一些尝试。
1.加强丰富厚实的生活体验，启蒙数感。
现实生活是数学的源泉，无论是数与数量还是数量关系都来源于生活。因此，应以学生熟悉的、丰富多彩的现实世界作为他们学习的背景，引导学生在具体情境中感受数值大小，理解数的意义，促进他们主动发展数感。
【案例1】苏教版五下《分数的意义》
（1）从1到“1”
师：我们周围有哪些物体的数量可以用1来表示？（学生举例）
师：小小的1还真是无所不包。（师在1上加双引号）不过，这时的“l”和我们一年级时所认识的1一样吗？
生：现在这个“1”可以表示1个物体，还可以表示由一些物体组成的一个整体。
师：不错！“1”的内涵变得更丰富了。
（2）揭示单位“1”
师：这3个苹果，能看作“1”吗？
师：一旦我们把3个苹果看作“1”，下面这些苹果用几来表示呢？
（学生比量一次画一个圈，得到“1”，再接着比量一次画一个圈得到“2”……）
师（操作课件）：咦，同学们，把3个苹果看作的这个“1”有点像以前学过的什么呀？
生：一个标准；计量单位。
师：是呀，把3个苹果看作的“1”就成了一个计量单位。把它看作一个单位，有几个这样的单位就是几。
师：所以，数学上给这样的“1”起了一个特殊的名称——单位“1”。
教师创设学生熟悉的生活情境，唤醒他们已有的数数经验，引导他们在具体情境中经历从实物到数的抽象过程，感受从1到“1”再到单位“1”的发展历程，从而建立了单位“1”的概念表象。数的概念本身是抽象的，学生理解和掌握数的概念要经历一个过程，应注重选择学生感兴趣的、熟悉的生活情境和实例，使学生“身临其境”，加深理解抽象数的意义，启蒙积极的数感。
2.创设充分多样的探索活动，建立数感。
数量关系是数学研究内容的重要组成部分，对它的感悟是数感的一个重要内涵。具有良好数感的人，遇到实际问题时，能主动探索具体问题中的数量关系和变化规律，从而顺利选择合理的解决问题的方法。教学中应引导学生通过分析、概括，认识、理解隐藏在事物之间的抽象的本质关系，尝试用数量关系来表达数学情境，通过猜想、概括等思维活动建立相应的关系模型，使他们深刻领悟数与数之间的关系。
【案例2】苏教版五上《钉子板上的多边形》
（1）出示图：
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数一数，算一算，每个多边形的面积是多少？每个多边形边上的钉子有多少枚？
学生回答，完成表格。接着观察、发现规律，并表示：如果用n表示多边形边上的钉子数，用s表示多边形的面积，得出s=n÷2。
（2）师出示其他多边形，验证，质疑：这时s为什么不等于n÷2？
学生观察、完善发现：之前的4幅图内部只有1枚钉子。用a表示多边形内部的钉子数，当a=1时，s=n÷2。再次验证规律。
（3）鼓励学生根据前面探索的经验接着猜想、探索、验证，得出：当a=2时，s=n÷2 1。
（4）进一步探索当a=3、4……或0时，s和n的关系。
随着探索的深入，学生的方法和经验更丰富了，学会了更全面地分析、比较、剔除非本质属性，能越来越敏锐地领悟出数量a、s、n之间的稳固关系，并将其抽象成数学模型，使感性认识上升为理性认识。数感的建立应该是一个不断猜想、验证、思辨的过程。创设多样化的、开放的探究情境，可以最大限度地开发学生的思维。学生在探究中多次尝试、思考、追问，体会越来越深，逐步揭示出了数量之间的关系，积累了科学、丰富的活动经验，对数量关系的感觉更“灵敏”、更严谨。
3.优化逐层深入的估计运算，增强数感。
日常生活中，所需要的估算结果比精算结果要多得多，人们经常在自觉不自觉地运用着估算。在估算教学中，要引导学生探索不同的估算方法，结合实际生活经验交流对比，掌握估算的技巧与方法，优化估算的策略，这样逐层深入，促进学生增强对数据快速判断、敏捷估算的能力。
【案例3】苏教版三下《估算》
（1）（通过“曹冲称象”的故事引入，出示6次所称石头的质量：328、346、307、377、398、352，单位：千克）
生1：这6个数都是300多，我把它们估成了400，
400×6=2400。
（讨论后得出：同看成一个数，把这些数都往大一点的数估，叫大估法。）
生2：我把这6个数都估成了300，300×6=1800，可以叫小估法吧。
生3：300 300 300 400 400 400=2100，我把350看成中间数，超过350的就估成了400，低于350的就估成了300。
（学生比较得出：叫整百不统一。）
生4：我把这6个数都看成整百整十数，接近几十就当几十，330 350 310 380 400 350=2120。
师：这种估法就是我们未来要学习的“四舍五入法”。
（2）（学生用计算器计算这6个数相加的和，并与估算的结果比较，说出想法。）
师：这4种估算方法，你比较喜欢哪一种呢？能说出理由吗？
学生自主探索出了多种不同的估算方法，在比较、反思中逐步优化估算的策略，体会到尽管这些方法的具体思维过程不同，但估算的策略都是一致的，都采用了“凑整”的策略。估算意识和习惯的培养，不能一蹴而就，需要教师经常给学生提供估算的机会和创设估算情境，强化他们的估算意识和估算能力，让他们估算的答案越来越准确，估算的方法越来越高明，从而拥有良好的数感和量化能力。
数感是一种感悟。感悟是人思维的产物，只能发生在头脑中和心中，不能通过外部的力量来代替。教学作为学生学习的外部支持力量，应该给学生创造感悟的条件，不要再讓数感游离于数学学习的“边缘”，真正把“数感”培养拉入教学的“中心”，使学生眼中的世界呈现出“量化”的美。■
注：本文获2013年江苏省“教海探航”征文二等奖
（作者单位：江苏省东台市第一小学）