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摘 要：“模型思想”是义务教育阶段数学课程标准中提出的十大核心关键词之一.虽然课本没有明确提出模型思想的应用，但是模型思想却潜移默化的影响着学生的数学学习.为了使学生能够建立起模型思想的意识和应用模型思想解决实际问题，本文介绍了模型思想、建模步骤、建模要求以及中学数学中常见的几种模型思想：方程模型、不等式模型，并且结合不同的例题说明了各种模型思想方法的应用.
关键词：中学数学；模型思想；应用
1 引言
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.很多同学都知道函数、不等式、方程、几何、概率等知识，但却不知道它们也是一种模型思想.为了让学生充分理解什么是模型思想，在这里从三个方面论述：第一个方面是详细讲述模型思想的定义，第二个方面是列举了中学数学中常见的几种模型思想并且结合例题分析、说明，加深学生对模型思想的理解.
方程、函数都是中学数学中的重点内容也是考试必考的知识点，如果对每种模型思想都理解并且熟练掌握相关的知识，那么考试中遇到的问题将不再是问题.
模型思想涉及中学数学的各个部分，对培养学生数学学习的兴趣、思维的敏捷性具有重要的作用.通过对模型思想的探讨，不仅可以提高学生的思维方式，而且能培养学生数学知识的应用能力.因此探究模型思想在中学数学中的应用具有重要的意义.
2 模型思想的相关知识
2.1数学模型的定义
广义：对于一切数学概念、数学理论体系，各类数学公式，各种方程和算法均可视为数学模型.因为它们多是以各自相应的现实原型作为背景抽象出来的最基本的数学概念.如实数、向量、集合、群、环、域、线性空间、图像、等式等都是数学模型.
狭义：反应特定问题或特定具体事物相关的数学论断才叫数学模型.
所谓的数学模型思想指的是使用数学模型解决问题的方法，所以用的是狭义理解的数学模型.
2.2数学建模的一般步骤
（1）审题：明白实际问题，并了解问题的背景；
（2）建模：构建数学模型（例如：函数模型、几何模型、方程模型、不等式模型、统计概率模型等）；
（3）解模：求解数学问题，获得数学模型的解答；
（4）检验：回到实际问题，检验模型，解释结果.
3 模型思想在中学数学中的应用
模型思想的建立是学生体会和理解数学与客观世界联系的一个最基本的途径.很多学生不爱学习数学，认为数学复杂难懂，只要掌握基本的计算能力就行，没有必要深入的学习，并不代表它没有利用的价值，有时它会潜移默化的影响人们的生活、工作和学习.另外如果教学只是一味的传授知识，只为应付考试，并没有展现数学的应用价值和给人们带来的巨大价值.
3.1方程模型
方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，如果对于某些问题找到它们之间的等量关系，建立合适的方程，那么问题就会变得简单.具体步骤如下：
（1）设：设未知数；
（2）列：列方程（关键是找等量关系）
（3）解：解方程（带入消元法或加减消元变为一元一次方程）
（4）答：得出結果
例1 学校的一个管理员人从商店购进了4条腿的桌子和3条腿的板凳共18个，如果桌子腿数和板凳腿数加起来共69条，那么有几张桌子和几条板凳？
解：法一：利用一元一次方程解答此问题时，可以引导学生通过具体列表的方式找出其中的规律、建立方程，这样有利于学生理解方程的意义，体会建模过程.假设桌子数为x张，则板凳数为（18-x）条，列表如下
这就是说，将浑水抽完所用时间在30min到40min之间.
应用不等式解决实际问题的关键是找不等关系，从不等关系可以明显的看出数量之间的大小关系.例2应用了均值不等式，应用均值不等式应注意不等式成立的条件是“一正二定三相等”即“正”是不等式中a，k都为正数；“定”是指和或积为定值；“相等”是指不等式等号成立的条件.发现当两个数的和为定值时，则这两个数的乘积有最大值，当两个数的积为定值时，则它们的和有最小值.
4 模型思想的教学建议
（1）学生对于应用题一般比较害怕，因为需要从许多文字中挖掘信息，分析隐藏的数量关系，教师要给学生讲解一些应用题，教给学生分析这类题型的方法，思路.当以后遇到这类题就知道如何分析，解答.
（2）教师可以多找一些应用题给学生练习.因为题海战术可以巩固学生的基础知识，提高学生分析问题，解决问题的能力，有助于提高教学效率.
（3）教师领导学生多看一些课外书，了解基本的生活常识，自然科学常识.因为许多应用题需要学生具备一定的常识基础，如果知识丰富将有助于许多问题的快速解答.
基金项目：曲靖师范学院校级课题·曲靖市数学新课程实施情况调查研究·2012QN028
参考文献
[1]数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2012（1），07-41
[2]王鸿钧 孙宏安，数学思维方法引论[M]北京：人民教育出版社，1992（1），303-314
[3]数学模型方法的教育意义[J]，牡丹江大学学报，2011，20（11），132-144
[4]陈华忠，数学教学如何呈现“模型思想”[J]，教育科学论坛，2015（4），51-52
[5]祈金陵，数学模型方法在解题中的应用[J]，教学探究，2014，77-79
[6]刘俊，付本路，姚玉平，初等数学解题方法教学研究[M]，北京：中国石油大学出版社，2013（1），256-260
作者简介：
杨静梅（1984-），女，云南玉溪人，曲靖师范学院数学与统计学院教师，主要从事数学学科教学论方面的研究。
关键词：中学数学；模型思想；应用
1 引言
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.很多同学都知道函数、不等式、方程、几何、概率等知识，但却不知道它们也是一种模型思想.为了让学生充分理解什么是模型思想，在这里从三个方面论述：第一个方面是详细讲述模型思想的定义，第二个方面是列举了中学数学中常见的几种模型思想并且结合例题分析、说明，加深学生对模型思想的理解.
方程、函数都是中学数学中的重点内容也是考试必考的知识点，如果对每种模型思想都理解并且熟练掌握相关的知识，那么考试中遇到的问题将不再是问题.
模型思想涉及中学数学的各个部分，对培养学生数学学习的兴趣、思维的敏捷性具有重要的作用.通过对模型思想的探讨，不仅可以提高学生的思维方式，而且能培养学生数学知识的应用能力.因此探究模型思想在中学数学中的应用具有重要的意义.
2 模型思想的相关知识
2.1数学模型的定义
广义：对于一切数学概念、数学理论体系，各类数学公式，各种方程和算法均可视为数学模型.因为它们多是以各自相应的现实原型作为背景抽象出来的最基本的数学概念.如实数、向量、集合、群、环、域、线性空间、图像、等式等都是数学模型.
狭义：反应特定问题或特定具体事物相关的数学论断才叫数学模型.
所谓的数学模型思想指的是使用数学模型解决问题的方法，所以用的是狭义理解的数学模型.
2.2数学建模的一般步骤
（1）审题：明白实际问题，并了解问题的背景；
（2）建模：构建数学模型（例如：函数模型、几何模型、方程模型、不等式模型、统计概率模型等）；
（3）解模：求解数学问题，获得数学模型的解答；
（4）检验：回到实际问题，检验模型，解释结果.
3 模型思想在中学数学中的应用
模型思想的建立是学生体会和理解数学与客观世界联系的一个最基本的途径.很多学生不爱学习数学，认为数学复杂难懂，只要掌握基本的计算能力就行，没有必要深入的学习，并不代表它没有利用的价值，有时它会潜移默化的影响人们的生活、工作和学习.另外如果教学只是一味的传授知识，只为应付考试，并没有展现数学的应用价值和给人们带来的巨大价值.
3.1方程模型
方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，如果对于某些问题找到它们之间的等量关系，建立合适的方程，那么问题就会变得简单.具体步骤如下：
（1）设：设未知数；
（2）列：列方程（关键是找等量关系）
（3）解：解方程（带入消元法或加减消元变为一元一次方程）
（4）答：得出結果
例1 学校的一个管理员人从商店购进了4条腿的桌子和3条腿的板凳共18个，如果桌子腿数和板凳腿数加起来共69条，那么有几张桌子和几条板凳？
解：法一：利用一元一次方程解答此问题时，可以引导学生通过具体列表的方式找出其中的规律、建立方程，这样有利于学生理解方程的意义，体会建模过程.假设桌子数为x张，则板凳数为（18-x）条，列表如下
这就是说，将浑水抽完所用时间在30min到40min之间.
应用不等式解决实际问题的关键是找不等关系，从不等关系可以明显的看出数量之间的大小关系.例2应用了均值不等式，应用均值不等式应注意不等式成立的条件是“一正二定三相等”即“正”是不等式中a，k都为正数；“定”是指和或积为定值；“相等”是指不等式等号成立的条件.发现当两个数的和为定值时，则这两个数的乘积有最大值，当两个数的积为定值时，则它们的和有最小值.
4 模型思想的教学建议
（1）学生对于应用题一般比较害怕，因为需要从许多文字中挖掘信息，分析隐藏的数量关系，教师要给学生讲解一些应用题，教给学生分析这类题型的方法，思路.当以后遇到这类题就知道如何分析，解答.
（2）教师可以多找一些应用题给学生练习.因为题海战术可以巩固学生的基础知识，提高学生分析问题，解决问题的能力，有助于提高教学效率.
（3）教师领导学生多看一些课外书，了解基本的生活常识，自然科学常识.因为许多应用题需要学生具备一定的常识基础，如果知识丰富将有助于许多问题的快速解答.
基金项目：曲靖师范学院校级课题·曲靖市数学新课程实施情况调查研究·2012QN028
参考文献
[1]数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2012（1），07-41
[2]王鸿钧 孙宏安，数学思维方法引论[M]北京：人民教育出版社，1992（1），303-314
[3]数学模型方法的教育意义[J]，牡丹江大学学报，2011，20（11），132-144
[4]陈华忠，数学教学如何呈现“模型思想”[J]，教育科学论坛，2015（4），51-52
[5]祈金陵，数学模型方法在解题中的应用[J]，教学探究，2014，77-79
[6]刘俊，付本路，姚玉平，初等数学解题方法教学研究[M]，北京：中国石油大学出版社，2013（1），256-260
作者简介：
杨静梅（1984-），女，云南玉溪人，曲靖师范学院数学与统计学院教师，主要从事数学学科教学论方面的研究。