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【摘 要】本文从引入知识点、讲授知识点、到分段小节等环节用案例分析的方式,讨论了理念教学法在数学分析教学过程中的应用及效果。
【关键词】数学分析 教学过程 理念教学法
1 引入知识点操作过程中的特点
1.1 新概念引入时应理清概念发展的背景。概念是知识点的浓缩,其形成过程需要经历分析,比较,抽象及概括等环节,因此概念引入时应当完整的体现这个过程,并引导学生参与到这个过程中来。对于第一次接触的知识点,还要注意在教学过程中要建立与已有知识点之间的联系,为新知识找到旧源头,这一点对于学生学习理解将有非常大的帮助。
1.2 要有学生的充分参与。数学的发展不是一蹴而就的,而是在量积累到一定程度时,才有质的改变。这些质变点也就是我们学习过程中所谓的定理法则等。当然这些规律的发现过程是非常曲折的,很多规律的发现过程也并是不那么显而易见。在教学过程中,要引导学生积极参与这些定义和定理的发现及推导过程,促使学生积极参与收集相关知识点的发展背景,并思考发展的规律,弄清结论之间的因果关系。当然也不应该呆板地寻找关联,而是通过前后贯通尽可能从众多可能的关系中找到相关性最高的关联,并在数学规律的指导下推出一个个新的推断。
案例1例如极限这个概念,在数学定义上理解起来是一套描述,这对于初学者理解起来不是很容易。因此笔者在讲授这块知识时,先从中国古代的割圆术讲起,然后在对这个概念起源及发展的脉络做了充分说明的基础上,再对极限给出一个抽象定义。后续讲到定积分的定义时,便给出一个不规则图形让学生自己想办法求面积。许多学生都有自己的想法,虽然并不一定和定积分的引入有必然的联系,但是由于他们已经对解决问题有了初步的设想,因此在后面介绍定积分的定义时便显得顺利成章了。
2 讲授知识点过程中理念教学法的实施
数学分析这门课程和其它一些课程比较,有着自己的特殊性,受众广泛而且基础不一。由于学习的主体的不同,对于学习的目的及学习的要求会存在非常大的差异,从教师的角度出发,我们讲这门课程不仅仅是要教给学生一些运算的技能,而且还应当教会学生在学习过程中掌握解决问题的方法·这就要求不仅要关心解决问题的结果,还要关心求解问题的思考过程。因此在教学过程中厘清思想发展的脉络及定理、规律之间的关系能使教学更有成效。在解决问题的过程中用“有迹可寻”的发展规律和方法去解决不断出现的新的数学问题,不仅可以加快和优化问题解决的过程,还可以达到触类旁通的效果。
案例2数学分析(上册)定积分部分内容的复查。受应试教育的影响,大多数学生学习的目的是应付考试,这些特点反映在数学分析教学过程中便是:很多学生可以很快的学会做题,考试可以考很高分数,但是不用多久,就会把学过的知识点大部分忘记。
笔者调查了经管学院级的两个平行班,甲班按课本上定积分的概念方式讲授,简略讲解背景然后详细讲定积分的计算,乙班讲授定义的时候侧重点在讲授定积分的几何及物理背景,而后简略讲解计算。上学期期末测试发现两个班对知识点的记忆差别性不大,本学期跟踪调查发现,甲班三成的同学彻底忘记,只有一成的同学明确表示记得该知识;乙班则只有一成的同学彻底忘记,超过四成的同学仍然清楚记得内容。
3 在解题,复习及小节中应用理念教学法
在一个段落内容结束时,学生应该在整体上对该单元的内容有一个清晰、全面的认识,可以通过小节的方法揭示知识之间的内在联系。当然小节不能仅停留在温习记忆已学的知识,而要去思考新知识是怎样产生、展开的,其实质是怎样,怎样应用等。解题过程中,具体问题上有些并不一定能够完全照搬已有的方法规律,对于这类问题的解决就需要回归到问题的根本上考虑解决方法,而且由于同一内容可以有不同的数学方法,而同一数学思想方法又常常含在不同的知识点里,因此小结时应当引导学生从根本方法人手,作必要的概括、归纳、从纵向及横向两个角度中理出相关思想方法的联系。这类方法既是对原有知识点的总结及深化,也是对学生思维的培养,可以使学生对问题的了解更加更合理。
案例3空间几何及向量代数(数学分析下册)知识点教学。这一部分的知识和高中数学中的几何及向量都有着非常紧密的联系。例如向量,它同高中数学中讲的复数及高中物理中讲的矢量有非常大的关系。通过对高中数学及物理中相关知识的复习,提炼出它们之间的相互关系,理清发展的思想脉络,便能使学生能够更加轻松的接受这部分知识,达到温故而且知新的效果。
总之,对于数学分析这样一门大学数学的基础骨干课程,面对的学生受众非常广,基础不一、学习目的、学习要求等各不相同,很难在总体上把握一个度。但是通过教学实验及调查发现,即使有如此复杂的特点,在教学过程中贯穿理念教学的方法,详细介绍相关数学发展的思想,厘清性质、定理结论等规律的发展脉络,将会使教学效果起到较大的提升,对学生的思考问题的方式也会有较大的锻炼及提高。
参考文献
[1]刘学咏,高等数学教学分级教学额的实践与思考[J]
[2]张顺燕,关于数学教学的若干认识[J]
[5]熊淑艳,关注新理念的高等数学教学尝试[J]
[4]童新安等,数学史融入高校数学教学研究[J]
【关键词】数学分析 教学过程 理念教学法
1 引入知识点操作过程中的特点
1.1 新概念引入时应理清概念发展的背景。概念是知识点的浓缩,其形成过程需要经历分析,比较,抽象及概括等环节,因此概念引入时应当完整的体现这个过程,并引导学生参与到这个过程中来。对于第一次接触的知识点,还要注意在教学过程中要建立与已有知识点之间的联系,为新知识找到旧源头,这一点对于学生学习理解将有非常大的帮助。
1.2 要有学生的充分参与。数学的发展不是一蹴而就的,而是在量积累到一定程度时,才有质的改变。这些质变点也就是我们学习过程中所谓的定理法则等。当然这些规律的发现过程是非常曲折的,很多规律的发现过程也并是不那么显而易见。在教学过程中,要引导学生积极参与这些定义和定理的发现及推导过程,促使学生积极参与收集相关知识点的发展背景,并思考发展的规律,弄清结论之间的因果关系。当然也不应该呆板地寻找关联,而是通过前后贯通尽可能从众多可能的关系中找到相关性最高的关联,并在数学规律的指导下推出一个个新的推断。
案例1例如极限这个概念,在数学定义上理解起来是一套描述,这对于初学者理解起来不是很容易。因此笔者在讲授这块知识时,先从中国古代的割圆术讲起,然后在对这个概念起源及发展的脉络做了充分说明的基础上,再对极限给出一个抽象定义。后续讲到定积分的定义时,便给出一个不规则图形让学生自己想办法求面积。许多学生都有自己的想法,虽然并不一定和定积分的引入有必然的联系,但是由于他们已经对解决问题有了初步的设想,因此在后面介绍定积分的定义时便显得顺利成章了。
2 讲授知识点过程中理念教学法的实施
数学分析这门课程和其它一些课程比较,有着自己的特殊性,受众广泛而且基础不一。由于学习的主体的不同,对于学习的目的及学习的要求会存在非常大的差异,从教师的角度出发,我们讲这门课程不仅仅是要教给学生一些运算的技能,而且还应当教会学生在学习过程中掌握解决问题的方法·这就要求不仅要关心解决问题的结果,还要关心求解问题的思考过程。因此在教学过程中厘清思想发展的脉络及定理、规律之间的关系能使教学更有成效。在解决问题的过程中用“有迹可寻”的发展规律和方法去解决不断出现的新的数学问题,不仅可以加快和优化问题解决的过程,还可以达到触类旁通的效果。
案例2数学分析(上册)定积分部分内容的复查。受应试教育的影响,大多数学生学习的目的是应付考试,这些特点反映在数学分析教学过程中便是:很多学生可以很快的学会做题,考试可以考很高分数,但是不用多久,就会把学过的知识点大部分忘记。
笔者调查了经管学院级的两个平行班,甲班按课本上定积分的概念方式讲授,简略讲解背景然后详细讲定积分的计算,乙班讲授定义的时候侧重点在讲授定积分的几何及物理背景,而后简略讲解计算。上学期期末测试发现两个班对知识点的记忆差别性不大,本学期跟踪调查发现,甲班三成的同学彻底忘记,只有一成的同学明确表示记得该知识;乙班则只有一成的同学彻底忘记,超过四成的同学仍然清楚记得内容。
3 在解题,复习及小节中应用理念教学法
在一个段落内容结束时,学生应该在整体上对该单元的内容有一个清晰、全面的认识,可以通过小节的方法揭示知识之间的内在联系。当然小节不能仅停留在温习记忆已学的知识,而要去思考新知识是怎样产生、展开的,其实质是怎样,怎样应用等。解题过程中,具体问题上有些并不一定能够完全照搬已有的方法规律,对于这类问题的解决就需要回归到问题的根本上考虑解决方法,而且由于同一内容可以有不同的数学方法,而同一数学思想方法又常常含在不同的知识点里,因此小结时应当引导学生从根本方法人手,作必要的概括、归纳、从纵向及横向两个角度中理出相关思想方法的联系。这类方法既是对原有知识点的总结及深化,也是对学生思维的培养,可以使学生对问题的了解更加更合理。
案例3空间几何及向量代数(数学分析下册)知识点教学。这一部分的知识和高中数学中的几何及向量都有着非常紧密的联系。例如向量,它同高中数学中讲的复数及高中物理中讲的矢量有非常大的关系。通过对高中数学及物理中相关知识的复习,提炼出它们之间的相互关系,理清发展的思想脉络,便能使学生能够更加轻松的接受这部分知识,达到温故而且知新的效果。
总之,对于数学分析这样一门大学数学的基础骨干课程,面对的学生受众非常广,基础不一、学习目的、学习要求等各不相同,很难在总体上把握一个度。但是通过教学实验及调查发现,即使有如此复杂的特点,在教学过程中贯穿理念教学的方法,详细介绍相关数学发展的思想,厘清性质、定理结论等规律的发展脉络,将会使教学效果起到较大的提升,对学生的思考问题的方式也会有较大的锻炼及提高。
参考文献
[1]刘学咏,高等数学教学分级教学额的实践与思考[J]
[2]张顺燕,关于数学教学的若干认识[J]
[5]熊淑艳,关注新理念的高等数学教学尝试[J]
[4]童新安等,数学史融入高校数学教学研究[J]