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摘 要：本文针对当前应用型本科院校的人才培养方案和面临的新形势，分析了应用型本科院校的数学教学的现状和引入数学建模的重要意义及可行性，提出了利用数学建模对应用型本科院校数学教学进行改革的案例分析。
关键词：数学建模 高等数学 教学改革
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）10（c）-0205-02
应用型本科院校教育的培养目标是培养个性发展的多元化应用型创新人才。因此，培养学生能力至关重要，能力与知识有着极其密切的关系，缺乏知识的能力是低层次的能力，缺乏能力的知识是僵死的知识。在二者的相互依存中，主导的方面是能力，没有能力就不能尽快的掌握爆炸般增长的知识，没有能力就不能使知识迅速转变为精神财富和物质财富，在现今社会能力显得越来越重要了。 数学建模去解决任何一个实际问题，首先要对问题的实际背景进行深入的了解，摸清该问题的内在规律，并用数字、图表、公式、符号等表示出来，然后求解模型，得到相应的结果，此结果可供人们做分析、预测、决策或控制，这充分体现了“应用型”的特色。同时，建模活动的开展推动了应用型本科院校的校数学实验课程的建设，进而深刻地影响着教学思想、教学体系等一系列改革活动。 所以，在应用型本科院校中开展数学建模式的教学是非常必要的。
1 在应用型本科院校引进建模式教学的重要性
1.1 应用型本科院校的培养目标要求教学注重培养学生的应用能力
目前应用型本科院校的数学教学仍旧主要学习数学的基本理论，即有关概念、定理和公式，在计算技巧训练上功夫下的较多，注重数学的严谨和抽象，开发的是学生的逻辑思维能力，应用方面的内容，和实际情况相去甚远，只能给学生以简单的概念，在培养学生应用能力方面并没有什么效果，这导致学生想象力差，分析问题、解决问题的能力比较低，毕业后解决实际工作中的问题时，面对复杂的研究对象不知如何简化。在教学模式上，仍然是传统教学模式，老师按部就班的讲授教材上的每一个章节，学生只能机械地记忆相关理论公式，作业很多人相互抄袭，毫无效果，对考试也是疲于应付，这样培养的学生独立思考以及分析問题、解决问题的能力较低。加之近几年生源质量普遍下降，更无异于雪上加霜，这更导致教学中学生学习数学的积极性差。学生对学习高等数学有什么用一直概念不清晰，认为学习高等数学没用、学不懂、不爱学。这才是应用型本科院校高等数学课难教的主要原因，现在的应用型本科院校高等数学课急需改变现状，加大改革力度。
1.2 数学建模导向下的应用型本科院校的数学教学改革的意义。
在应用型本科院校中，由于传统式教学模式在数学应用方面的不足，使学生不知道学习高等数学有什么用， 影响了学生学习数学的兴趣。数学建模导向下的数学课教学改革将数学知识和应用实践密切结合，即促进了学生学习知识的热情也培养了综合动手实践的能力。数学建模导向下的教学模式之所以深受学生欢迎，是因为该模式详细生动的介绍了许多领域的精彩应用实例，所涉及的领域有物理学、力学、工程学、生物学、医学、经济学、军事科学、体育运动等。这些实例对于各个专业的学生运用各种数学知识（微分方程、运筹学、概率、统计、随机过程、模糊数学、灰色系统、层次分析法、变分法等）描述和解决各种实际问题，建立模型，都是很有启发和帮助的。在建立模型的过程中，学生查阅文献资料，借助计算机和各种数学软件包来处理大量的数据、公式、图表，培养了计算编程的能力，在撰写论文的过程中提高了文字处理能力。在数学建模过程涉及众多因素时，学生要学会分清主要因素和次要因素，恰当抛弃次要因素，提出合理的假设，并用相应的数学方法（或用现有的软件）求得其解，并和实际问题做比较，找差距，提出新的假设，逐步修缮模型，直至问题得到更好的解决。以数学建模导向下的应用型本科院校的数学教学改革极大的培养了学生的分析问题、解决问题的能力，提高了学生的想象力，是培养个性发展的多元化应用型创新人才的重要措施，在应用型本科院校教学改革中具有十分重要的意义。
2 在应用型本科院校引进建模式教学的可行性和案例分析
在高等数学教学中我们要贯穿数学建模的思想，在分析处理教材上、组织教学中、教学方法上都可以突出数学建模思想。引入数学建模的思维和方法，使教学过程丰富多彩生动活泼，激发学生的学习主动性。教学过程中，根据不同专业不同的教学内容，可适当引入不同的数学模型进行教学。
案例1：在线性代数中可以介绍经济学、科学和工程中的线性模型。线性模型的重要性在于当涉及的变量被保持在合理的范围时，自然现象通常是线性或接近线性的。也就是说借助线性方程（通常利用向量和矩阵形式）来描述问题，比如说：构造有营养的减肥食谱。在食谱中有多种食品，每种食品供应了多种所需要的成分，我们希望能把它们精确的配比而后得到一种低热量的精确的平衡了碳水化合物、高质量的蛋白质和脂肪、配合维生素、矿物质、微量元素和电解质的减肥食品。这个问题小规模的情形如表1所示。
求出脱脂牛奶、大豆粉和乳清的某种组合，使该食谱每天能供给表中规定的蛋白质、碳水化合物和脂肪的含量。
解：设、和分别表示这些食物的数量（以100g为单位），导出方程
对方程组的增广矩阵行变换得
精确到3位小数，该食谱需要0.277单位的脱脂牛奶、 0.392单位的大豆粉、0.233单位的乳清。
案例2：概率中贝叶斯公式的应用案例。保险公司认为人可以分为两类，一类易出事故，另一类则不易出事故。统计表明，一个易出事故者在一年内发生事故的概率为0.4，而对不易出事故者来说，这个概率则减少到0.2，若假定第一类人占人口的比例为0.3，现有一个新人来投保，那么该人在购买保单后一年内将出事故的概率有多大？假设一个新投保人在购买保单后一年内出了事故，那么他是易出事故者的概率有多大？
解：设A1表示“投保客户一年内将出事故”这一事件，而以A表示“投保人为容易出事故者”这一事件，则所求概率为
3 结语
在高等数学中可使用的数学建模的例子还有很多，比如“商品存储费用优化间题、人口增长模型、Malthus模型等等。我们通过适当的数学模型例子和数学建模的思想启发学生将数学理论应用到实际生活，激发学生的应用意识、培养学生的想象力、分析问题、解决问题的能力，可以达到应用型本科院校培养个性发展的多元化应用型创新人才的目标。
参考文献
[1] 温九祥.用数学建模思想进行高等数学教学的探索与实践[J].科技创新导报，2011（12）：139.
[2] 卢书成，韩明莲.在高等数学教学中进行数学建模的必要性和可行性[J].牡丹江师范学院学报：自然科学版，2005 （2）：46-47.
[3] 王军.以建模为导向的高等数学教学改革探索[J].湖南城市学院学报：自然科学版，2016（5）：301-302.
关键词：数学建模 高等数学 教学改革
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）10（c）-0205-02
应用型本科院校教育的培养目标是培养个性发展的多元化应用型创新人才。因此，培养学生能力至关重要，能力与知识有着极其密切的关系，缺乏知识的能力是低层次的能力，缺乏能力的知识是僵死的知识。在二者的相互依存中，主导的方面是能力，没有能力就不能尽快的掌握爆炸般增长的知识，没有能力就不能使知识迅速转变为精神财富和物质财富，在现今社会能力显得越来越重要了。 数学建模去解决任何一个实际问题，首先要对问题的实际背景进行深入的了解，摸清该问题的内在规律，并用数字、图表、公式、符号等表示出来，然后求解模型，得到相应的结果，此结果可供人们做分析、预测、决策或控制，这充分体现了“应用型”的特色。同时，建模活动的开展推动了应用型本科院校的校数学实验课程的建设，进而深刻地影响着教学思想、教学体系等一系列改革活动。 所以，在应用型本科院校中开展数学建模式的教学是非常必要的。
1 在应用型本科院校引进建模式教学的重要性
1.1 应用型本科院校的培养目标要求教学注重培养学生的应用能力
目前应用型本科院校的数学教学仍旧主要学习数学的基本理论，即有关概念、定理和公式，在计算技巧训练上功夫下的较多，注重数学的严谨和抽象，开发的是学生的逻辑思维能力，应用方面的内容，和实际情况相去甚远，只能给学生以简单的概念，在培养学生应用能力方面并没有什么效果，这导致学生想象力差，分析问题、解决问题的能力比较低，毕业后解决实际工作中的问题时，面对复杂的研究对象不知如何简化。在教学模式上，仍然是传统教学模式，老师按部就班的讲授教材上的每一个章节，学生只能机械地记忆相关理论公式，作业很多人相互抄袭，毫无效果，对考试也是疲于应付，这样培养的学生独立思考以及分析問题、解决问题的能力较低。加之近几年生源质量普遍下降，更无异于雪上加霜，这更导致教学中学生学习数学的积极性差。学生对学习高等数学有什么用一直概念不清晰，认为学习高等数学没用、学不懂、不爱学。这才是应用型本科院校高等数学课难教的主要原因，现在的应用型本科院校高等数学课急需改变现状，加大改革力度。
1.2 数学建模导向下的应用型本科院校的数学教学改革的意义。
在应用型本科院校中，由于传统式教学模式在数学应用方面的不足，使学生不知道学习高等数学有什么用， 影响了学生学习数学的兴趣。数学建模导向下的数学课教学改革将数学知识和应用实践密切结合，即促进了学生学习知识的热情也培养了综合动手实践的能力。数学建模导向下的教学模式之所以深受学生欢迎，是因为该模式详细生动的介绍了许多领域的精彩应用实例，所涉及的领域有物理学、力学、工程学、生物学、医学、经济学、军事科学、体育运动等。这些实例对于各个专业的学生运用各种数学知识（微分方程、运筹学、概率、统计、随机过程、模糊数学、灰色系统、层次分析法、变分法等）描述和解决各种实际问题，建立模型，都是很有启发和帮助的。在建立模型的过程中，学生查阅文献资料，借助计算机和各种数学软件包来处理大量的数据、公式、图表，培养了计算编程的能力，在撰写论文的过程中提高了文字处理能力。在数学建模过程涉及众多因素时，学生要学会分清主要因素和次要因素，恰当抛弃次要因素，提出合理的假设，并用相应的数学方法（或用现有的软件）求得其解，并和实际问题做比较，找差距，提出新的假设，逐步修缮模型，直至问题得到更好的解决。以数学建模导向下的应用型本科院校的数学教学改革极大的培养了学生的分析问题、解决问题的能力，提高了学生的想象力，是培养个性发展的多元化应用型创新人才的重要措施，在应用型本科院校教学改革中具有十分重要的意义。
2 在应用型本科院校引进建模式教学的可行性和案例分析
在高等数学教学中我们要贯穿数学建模的思想，在分析处理教材上、组织教学中、教学方法上都可以突出数学建模思想。引入数学建模的思维和方法，使教学过程丰富多彩生动活泼，激发学生的学习主动性。教学过程中，根据不同专业不同的教学内容，可适当引入不同的数学模型进行教学。
案例1：在线性代数中可以介绍经济学、科学和工程中的线性模型。线性模型的重要性在于当涉及的变量被保持在合理的范围时，自然现象通常是线性或接近线性的。也就是说借助线性方程（通常利用向量和矩阵形式）来描述问题，比如说：构造有营养的减肥食谱。在食谱中有多种食品，每种食品供应了多种所需要的成分，我们希望能把它们精确的配比而后得到一种低热量的精确的平衡了碳水化合物、高质量的蛋白质和脂肪、配合维生素、矿物质、微量元素和电解质的减肥食品。这个问题小规模的情形如表1所示。
求出脱脂牛奶、大豆粉和乳清的某种组合，使该食谱每天能供给表中规定的蛋白质、碳水化合物和脂肪的含量。
解：设、和分别表示这些食物的数量（以100g为单位），导出方程
对方程组的增广矩阵行变换得
精确到3位小数，该食谱需要0.277单位的脱脂牛奶、 0.392单位的大豆粉、0.233单位的乳清。
案例2：概率中贝叶斯公式的应用案例。保险公司认为人可以分为两类，一类易出事故，另一类则不易出事故。统计表明，一个易出事故者在一年内发生事故的概率为0.4，而对不易出事故者来说，这个概率则减少到0.2，若假定第一类人占人口的比例为0.3，现有一个新人来投保，那么该人在购买保单后一年内将出事故的概率有多大？假设一个新投保人在购买保单后一年内出了事故，那么他是易出事故者的概率有多大？
解：设A1表示“投保客户一年内将出事故”这一事件，而以A表示“投保人为容易出事故者”这一事件，则所求概率为
3 结语
在高等数学中可使用的数学建模的例子还有很多，比如“商品存储费用优化间题、人口增长模型、Malthus模型等等。我们通过适当的数学模型例子和数学建模的思想启发学生将数学理论应用到实际生活，激发学生的应用意识、培养学生的想象力、分析问题、解决问题的能力，可以达到应用型本科院校培养个性发展的多元化应用型创新人才的目标。
参考文献
[1] 温九祥.用数学建模思想进行高等数学教学的探索与实践[J].科技创新导报，2011（12）：139.
[2] 卢书成，韩明莲.在高等数学教学中进行数学建模的必要性和可行性[J].牡丹江师范学院学报：自然科学版，2005 （2）：46-47.
[3] 王军.以建模为导向的高等数学教学改革探索[J].湖南城市学院学报：自然科学版，2016（5）：301-302.