摘 要：本文通过一个角平分线不等式和中线不等式定理类比得到一个三角形旁切圆半径与边长的不等式．
　　关键词：角平分线不等式；中线不等式；旁切圆半径与边长的不等式
　　《一个角平分线不等式》一文利用3个引理，证明了如下一个角平分线不等式：
　　定理1 设a，b，c是△ABC的三边长，wa，wb，wc是△ABC的角平分线，则
　　++≥．
　　《一个角平分线不等式的简证与加强》一文在指出仅用《一个角平分线不等式》一文的引理1就可以证明定理1后，将△ABC的角平分线与中线类比，提出并证明了如下中线不等式：
　　定理2 设a，b，c是△ABC的三边长，对应边上的角平分线为wa，wb，wc，中线为ma，mb，mc，则
　　++≥．
　　本文将△ABC的角平分线与旁切圆半径类比，得到如下一个三角形旁切圆半径与边长的不等式．
　　定理3 设a，b，c是△ABC的三边长，ra，rb，rc分别是△ABC的顶点A，B，C所对的旁切圆半径，则
　　++≥．
　　证：记s=（a+b+c），△表示△ABC的面积，r是△ABC内切圆半径，则△=sr=s（s－a）=s（s－b）=s（s－c），且s2≥27r2，
　　++=［（s－a）4+（s－b）4+（s－c）4］
　　≥·33
　　=·≥=
　　=≥．
　　注意到wa≤ma，wb≤mb，wc≤mc，所以定理2确为定理1的加强． 由于ra，rb，rc与wa，wb，wc或ma，mb，mc之间没有明确的大小关系，但有：wa+wb+wc≤ma+mb+mc≤ra+rb+rc，wa·wb·wc≤ra·rb·rc≤ma·mb·mc，一个自然的、值得关注的问题是：定理3与定理1或定理2谁