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【摘 要】高成效的数学课堂教学是注重数学思维方法渗透与教学；是注重“理解”在数学教学中的应用；是追求高认知水平的数学教学任务。
【关键词】构建 高效课堂 数学思想方法与应用
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）16-0086-02
随着课改的不断深入，我们不断更新课改理念，从教师为主体的“一言堂灌输式教学模式”向“学生为主体，教师为主导”的方向转变。尝试了“创设问题情境教学研究”、“workshop式的小组合作学习模式”、“洋思高效课堂模式”，同时也对有效课堂和高效课堂构建进行了探讨，在实践的过程中不断学习、借鉴和思考，及时总结和反思形成了对数学高效课堂的一些思考。高效的数学课堂教学，至少体现如下几个特征：
一、注重数学思维方法渗透与教学。
“帮助学生学会数学地思维”作为数学教育的主要目标，一直被数学教师所强调。高成效的数学教师，总是时刻把数学学科作为训练学生思维的最好学科，课堂上不错过任何机会去训练学生的思维。首先，数学问题是千变万化的，作为数学教师不可能让学生见识所有的题型，通常我们会总结很多方法教给学生去模仿，但高成效的教师不是给学生方法让学生去模仿，而是让学生想方法。如果学生想不出来，教师就会创造条件，启发学生的思维。其次，有的数学课堂教学从形式上看，有问有答，有讨论甚至争论，学生似乎在数学学习上很是投入。但细细品味这些课，发现思维含量其实很低。高成效的教学教师不是让学生的活跃停留在表面层次上，课堂表面上可能是安安静静的，但学生的内部思维却在高速运转，对学生思维的训练是随风潜入夜，润物细无声的。最后，有的数学课堂似乎也注意向学生创设挑战性的问题，但创设的问题或重点不突出或超出学生的最近发展区，造成时间没少用，但效果不佳，也有时教师注重思维的训练，但忽视对学生思维活动的调控与评价。例如，在讲解难题和一题多解时，教师常常沉浸在自己设计的想法中，常常会忽视了对学生思维活动的引领与对方法的评价，学生时间没少用，但思维活跃的不是地方。高成效的数学教师应该创设的问题既具有挑战性，又适合学生的水平，还注意对学生思维的引领与评价，将宝贵的时间用在训练思维的刀刃上，通过思维训练提高学生的学力，从而提升学习数学的效率。
二、注重在数学教学中理解
有学者认为理解不仅是智力活动，还是人存在的一种历史过程，理解是人生命的本质和表现。高成效的数学教师一定会认识到理解的重要意义，对理解倍加重视。首先高成效的数学教师特别注重师生之间的相互理解，注重对学生人格上的尊重，注重对学生情感、意念、信念和态度，注重移情思考。教师有时会有意或无意忽略了人际间的相互理解，忽视了对学生人格上的尊重，忽视了学生非智力因素的激发，那么这将抵消教师在教学中种种努力，导致教学效率不高。其次，课堂教学中注重结果，忽视过程的现象还比较突出，教师一味要求学生记题型，背定理，这无疑需要花费学生大量的学习时间，而这样的学习到底有多大价值呢？高成效的数学教师总是想方设法促进学生的认知理解，既注意在学生已学内容与新学内容之间牵线搭桥，而且认识到无关信息的冗余量也是影响理解的因素，因而他们的数学语言是简洁的，在难理解的知识上话不在多，而是将深入浅出的数学活动落到了实处。
三、注重追求高认知水平的数学教学任务
在数学学科中，一般把解决问题的思维类型称为“认知要求”，把学生在完成任务过程中实际达到的思维类型称为“认知水平”，那么做数学和有联系的程序型为高认知水平任务。教师的教学任务始终鼓励高层次思维和推理的课堂上学生收获最大，而始终维持在记忆型、无联系的程序型的课堂上学生收获最小，教师对学生思维和推理的支持方式与程度决定了教学任务完成的水平。美国学者stein和smith发表的《在四种认知要求水平上的教学任务特征》，这是到目前为止被广泛用来分析数学课堂认知水平的经典工具，人们利用这个分析工具，发现了四种认知水平的联系、相互转化以及各自的定位。
高成效的数学教师不仅强调学生参与课堂活动，更强调学生深层次的思维参与，使学生在高认知状态下学习实质上，等价于学生深层次的思维参与课堂活动。那么什么样的学习任务有利于学生深层次参与课堂活动呢？从教学任务上来说，具有“非常规性，情景性、开放性”特征的这类学习任务属于高认知水平任务，这类任务不让那些纯技能的东西占据学生注意的中心，而让动脑筋思考、寻找联系与决策来占据他们的头脑，如：让学生观察、操作、感知、类比、发散、归纳、猜想、概括、推理、或从事问题解决的活动，学生收获不仅最大化，而且有助于提高学生学习力。从教学方式上来说，高水平认知不是教师进行透彻讲解或包办代替学生思维，而是教师为学生创设一个适合于学生最近发展区的问题情境，以利于学生探索，探索过程中教师通过适时的介入、引导、启发与点拨为学生提供学习支持，并与学生相互交流、共同进行研究和评价，同时还要对自己的思维方向及学生的探究活动进行适时调控，以保证高水平认知任务地完成。如果教师主要是采取灌输式讲解，其作用主要是给出确定的结论，或通过提问，让学生反复做练习等方式以帮助学生进行记忆，那么任务处于低认知水平。从学生的学习方式而言，当学生采取积极主动、勇于探索的学习方式，主动探索和理解数学概念、形成过程和关系的本质，主动建构知识，运用发散思维，批判性思维和创造性思维等高层次的数学思维亲身经历“做数学”的过程时，那么任务在其实施阶段是高认知水平的。如果学生在教师的灌输讲解下被动接受教师讲授的内容，对数学事实、定义、公式、法则 、程序等只是机械记忆而并不理解其意义，那么任务在实施阶段处于低认知水平。
另外，如何精讲多练也是提高教学效率的重要方式。我理解地“精讲”既用精炼的语言（包括文字语言、符号语言、图形语言）讲出知识的精髓，而并非少讲。通过试验，对数学基础知识的讲解不能一概而论，对学生自明其意，自得其义的知识教师可以少讲、粗讲、甚至不讲，而对于那些能深刻揭示数学知识的本质特征，及新旧知识内在逻辑联系的内容，教师则要多讲、细讲、精心设计问题讲。而“多练”并非一味追求练习的数量，事实上，练习太多，会使学生产生厌腻感，练习太少，不足以形成技能和掌握知识。显然，这里存有一个适量的问题。因此，我们应该追求练习形式的多样化，还应该不断加大练习密度。加大练习密度不是增加题目数量，而是提高知识的使用密度，是指用尽量少的习题去触及尽可能多的知识。众所周知，传统的练习方式一般以书面练习为主，而且难度往往偏大。如果运用提问和追问这种练习方式可增加知识的使用密度，另外，采用两三个同学一起进行口头练习，就比一个人进行书面练习更节约更能提高练习密度。
高效课堂是教师教研工作始终追寻的目标，无论是对学生数学思维的训练，高认知水平教学任务的设计及对高效练习方式的思考，这都需要我们教师勇于探索，善于实践和总结。
【关键词】构建 高效课堂 数学思想方法与应用
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）16-0086-02
随着课改的不断深入，我们不断更新课改理念，从教师为主体的“一言堂灌输式教学模式”向“学生为主体，教师为主导”的方向转变。尝试了“创设问题情境教学研究”、“workshop式的小组合作学习模式”、“洋思高效课堂模式”，同时也对有效课堂和高效课堂构建进行了探讨，在实践的过程中不断学习、借鉴和思考，及时总结和反思形成了对数学高效课堂的一些思考。高效的数学课堂教学，至少体现如下几个特征：
一、注重数学思维方法渗透与教学。
“帮助学生学会数学地思维”作为数学教育的主要目标，一直被数学教师所强调。高成效的数学教师，总是时刻把数学学科作为训练学生思维的最好学科，课堂上不错过任何机会去训练学生的思维。首先，数学问题是千变万化的，作为数学教师不可能让学生见识所有的题型，通常我们会总结很多方法教给学生去模仿，但高成效的教师不是给学生方法让学生去模仿，而是让学生想方法。如果学生想不出来，教师就会创造条件，启发学生的思维。其次，有的数学课堂教学从形式上看，有问有答，有讨论甚至争论，学生似乎在数学学习上很是投入。但细细品味这些课，发现思维含量其实很低。高成效的教学教师不是让学生的活跃停留在表面层次上，课堂表面上可能是安安静静的，但学生的内部思维却在高速运转，对学生思维的训练是随风潜入夜，润物细无声的。最后，有的数学课堂似乎也注意向学生创设挑战性的问题，但创设的问题或重点不突出或超出学生的最近发展区，造成时间没少用，但效果不佳，也有时教师注重思维的训练，但忽视对学生思维活动的调控与评价。例如，在讲解难题和一题多解时，教师常常沉浸在自己设计的想法中，常常会忽视了对学生思维活动的引领与对方法的评价，学生时间没少用，但思维活跃的不是地方。高成效的数学教师应该创设的问题既具有挑战性，又适合学生的水平，还注意对学生思维的引领与评价，将宝贵的时间用在训练思维的刀刃上，通过思维训练提高学生的学力，从而提升学习数学的效率。
二、注重在数学教学中理解
有学者认为理解不仅是智力活动，还是人存在的一种历史过程，理解是人生命的本质和表现。高成效的数学教师一定会认识到理解的重要意义，对理解倍加重视。首先高成效的数学教师特别注重师生之间的相互理解，注重对学生人格上的尊重，注重对学生情感、意念、信念和态度，注重移情思考。教师有时会有意或无意忽略了人际间的相互理解，忽视了对学生人格上的尊重，忽视了学生非智力因素的激发，那么这将抵消教师在教学中种种努力，导致教学效率不高。其次，课堂教学中注重结果，忽视过程的现象还比较突出，教师一味要求学生记题型，背定理，这无疑需要花费学生大量的学习时间，而这样的学习到底有多大价值呢？高成效的数学教师总是想方设法促进学生的认知理解，既注意在学生已学内容与新学内容之间牵线搭桥，而且认识到无关信息的冗余量也是影响理解的因素，因而他们的数学语言是简洁的，在难理解的知识上话不在多，而是将深入浅出的数学活动落到了实处。
三、注重追求高认知水平的数学教学任务
在数学学科中，一般把解决问题的思维类型称为“认知要求”，把学生在完成任务过程中实际达到的思维类型称为“认知水平”，那么做数学和有联系的程序型为高认知水平任务。教师的教学任务始终鼓励高层次思维和推理的课堂上学生收获最大，而始终维持在记忆型、无联系的程序型的课堂上学生收获最小，教师对学生思维和推理的支持方式与程度决定了教学任务完成的水平。美国学者stein和smith发表的《在四种认知要求水平上的教学任务特征》，这是到目前为止被广泛用来分析数学课堂认知水平的经典工具，人们利用这个分析工具，发现了四种认知水平的联系、相互转化以及各自的定位。
高成效的数学教师不仅强调学生参与课堂活动，更强调学生深层次的思维参与，使学生在高认知状态下学习实质上，等价于学生深层次的思维参与课堂活动。那么什么样的学习任务有利于学生深层次参与课堂活动呢？从教学任务上来说，具有“非常规性，情景性、开放性”特征的这类学习任务属于高认知水平任务，这类任务不让那些纯技能的东西占据学生注意的中心，而让动脑筋思考、寻找联系与决策来占据他们的头脑，如：让学生观察、操作、感知、类比、发散、归纳、猜想、概括、推理、或从事问题解决的活动，学生收获不仅最大化，而且有助于提高学生学习力。从教学方式上来说，高水平认知不是教师进行透彻讲解或包办代替学生思维，而是教师为学生创设一个适合于学生最近发展区的问题情境，以利于学生探索，探索过程中教师通过适时的介入、引导、启发与点拨为学生提供学习支持，并与学生相互交流、共同进行研究和评价，同时还要对自己的思维方向及学生的探究活动进行适时调控，以保证高水平认知任务地完成。如果教师主要是采取灌输式讲解，其作用主要是给出确定的结论，或通过提问，让学生反复做练习等方式以帮助学生进行记忆，那么任务处于低认知水平。从学生的学习方式而言，当学生采取积极主动、勇于探索的学习方式，主动探索和理解数学概念、形成过程和关系的本质，主动建构知识，运用发散思维，批判性思维和创造性思维等高层次的数学思维亲身经历“做数学”的过程时，那么任务在其实施阶段是高认知水平的。如果学生在教师的灌输讲解下被动接受教师讲授的内容，对数学事实、定义、公式、法则 、程序等只是机械记忆而并不理解其意义，那么任务在实施阶段处于低认知水平。
另外，如何精讲多练也是提高教学效率的重要方式。我理解地“精讲”既用精炼的语言（包括文字语言、符号语言、图形语言）讲出知识的精髓，而并非少讲。通过试验，对数学基础知识的讲解不能一概而论，对学生自明其意，自得其义的知识教师可以少讲、粗讲、甚至不讲，而对于那些能深刻揭示数学知识的本质特征，及新旧知识内在逻辑联系的内容，教师则要多讲、细讲、精心设计问题讲。而“多练”并非一味追求练习的数量，事实上，练习太多，会使学生产生厌腻感，练习太少，不足以形成技能和掌握知识。显然，这里存有一个适量的问题。因此，我们应该追求练习形式的多样化，还应该不断加大练习密度。加大练习密度不是增加题目数量，而是提高知识的使用密度，是指用尽量少的习题去触及尽可能多的知识。众所周知，传统的练习方式一般以书面练习为主，而且难度往往偏大。如果运用提问和追问这种练习方式可增加知识的使用密度，另外，采用两三个同学一起进行口头练习，就比一个人进行书面练习更节约更能提高练习密度。
高效课堂是教师教研工作始终追寻的目标，无论是对学生数学思维的训练，高认知水平教学任务的设计及对高效练习方式的思考，这都需要我们教师勇于探索，善于实践和总结。