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利用多项式理论，给出H-循环矩阵线性系统求解及求逆矩阵的一种快速算法。该快速算法有一个显著特点，求解线性系统时不需要预先知道H-循环矩阵是非奇异还是奇异，得到H-循环矩阵非奇异、唯一解、逆矩阵；或得到H-循环矩阵奇异、有解、特解、通解、自反广义逆矩阵。同时，其逆矩阵及自反广义逆矩阵仍然是H-循环矩阵。