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摘 要：以沈阳地铁为例，分析了在网络化条件下的城市轨道交通路网客流形态，运用灰色人工神经网络组合模型，预测处于客流成长阶段的城市轨道交通网络高峰小时最大断面客流量，为城市轨道交通运营企业在合理编制列车计划运行图时提供了参考依据。
关键词：网络化；城市轨道交通；灰色人工神经网络模型；高峰小时最大断面客流量
1 研究背景
城市轨道交通网络形成后，随着客流量和乘客换乘机会的增加，客流变化的规律将比单一线路结构下更加复杂，但在一定时间范围内，客流具有明显的特征，主要体现在客流量大且持续增长、换乘量大、新线接入网络后客流OD及路径改变大等方面，这对网络客流统计、分析、高效的运营提出了更高的要求[1]。在日常运营中，如果能够对城市轨道交通网络中线路的高峰小时最大断面客流量做出比较准确的预测[2]，那么轨道交通运营企业来说，在编制列车计划运行图时也将会更加的合理，从而达到既能满足客流的需求，又能提高乘客满意度和网络运营服务质量的目的。因此，本文将以沈阳地铁为背景，运用灰色模型和BP神经网络模型相结合的方法，来预测处于客流成长阶段的城市轨道交通网络高峰小时最大断面客流量。
2 预测模型及算法
2.1 GM（1，1）预测模型
灰色预测模型GM（1，1）的建模步骤如下：
设时间序列x（0）有n个非负统计值，x（0）={x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）}，生成累加后的新序列x（1）={x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）}，生成序列x（1）所对应的微分方程为：
+ax=u（1）
式中，a为发展系数，u为内生控制灰数。
设为待估计参数变量，=[a，b]T，利用最小二乘法求解可得=（BTB）-1BTYn。
[其中B=
-
[x（1）+
x（2）] 1
-
[x（2）+
x（3）] 1
-
[x（n-1）+
x（n）] 1 ，][…][…][Yn=
x（2）
x（3）
x（n）][…]
，
将求得的代入式（1）中，解得：
x（1）（t）=[x（t）-]e+
GM（1，1）模型x（0）（k）+az（1）（k）=b的时间响应序列为：
（1）（i+1）=[x（1）-]e+，i=1，2，…，n （2）
預测方程为式（2），再利用一次累减，可得：
（0）（i+1）=（1）（i+1）-（1）（i）=（1-ea）（x（0）（1）-）e，i=1，2，…，n （3）
由上述该模型的计算过程可以看出，GM（1，1）模型是一个典型的趋势分析模型，因此可以较好地利用该模型来预测城市轨道交通网络客流处于增长阶段的相关指标[3]。
2.2 灰色人工神经网络组合模型建模
灰色人工神经网络组合模型建模的具体步骤如下：
Step1：取原始数据序列为{x（0）（i）}，i=1，2，…，n，由GM（1，1）模型拟合得（0）（i），i=1，2，…，n，则定义时刻i的原始数据x（0）（i）与GM（1，1）模型拟合值（0）（i）之差为时刻i的残差，记为e（0）（i），即e（0）（i）=x（0）（i）-（0）（i）；
Step2：构建残差序列的BP网络模型；
设{e（0）（i）}，i=1，2，…，n，为残差序列，S为预测阶数，即用e（0）（i-1），e（0）（i-2），…，e（0）（i-S）作为BP网络训练的输入样本，只要样本足够多，神经网络的权系数、阈值就可以得到有效训练，就作为预测残差序列的基础。同时，将e（0）（i）的值作为BP网络训练的预测期望值，其中i=1，2，…，n。
Step3：确定新的预测值。
用BP神经网络模型对残差序列{e（0）（i）}拟合出的新序列为{（0）（i）}，基于此序列可以构造新的预测值为（i）=（i）-（i），而（i）即为灰色人工神经网络组合模型的预测结果。
3 线路现状分析
3.1 沈阳地铁1号线现状
3.1.1 基本情况
沈阳地铁1号线（“1号线”）是连接沈阳市中心区与市郊的东西走向线路，线路长度为27km，运营区间为十三号街站—黎明广场站，全线22座车站，十三号街车辆段1座，全线设有4座换乘站，分别与已开通的2号线青年大街站换乘，以及建设中的9号线铁西广场站、10号线滂江街站、4号线太原街站换乘。
3.1.2 客流情况
①选取1号线某工作日（周一）一天的客流数据进行分析，具体如图1～3所示。
图1 1号线全天分时段最大断面客流统计图（单位：人次/h）
由图1可以看出，1号线工作日全天高峰小时最大断面客流出现在极端早高峰时段（8：00-9：00），致使上班高峰期上行方向的运能不足，下行方向的运能冗余。
[图2 1号线上行断面客流空间分布示意图][图3 1号线下行断面客流空间分布示意图]
由图2、图3可以看出，1号线工作日上行早高峰客流形态为中间突增型、晚高峰客流形态为均等型；下行早高峰客流形态为均等型、晚高峰客流形态为凸起型。早晚高峰客流走向不一致，早高峰上行客流较大，在17：00-18：00时段达到极值。 ②选取1号线2015年某连续十个周一高峰（早高峰）小时最大断面客流量数据，具体如表1所示。
表1 1号线连续十个周一高峰小时最大断面客流量数据
[第i个周一
最大断面客流量][1
17110][2
17210][3
16688][4
17398][5
17700][6
16242][7
17516][8
18137][9
18423][10
17998]
3.2 沈阳地铁2号线现状
3.2.1 基本情况
沈阳地铁2号线（“2号线”）是连接沈阳市中心区与市郊的南北走向线路，目前线路长度为26km，运营区间为全运路站—航天航空大学站，全线22座车站，浑南停车场1座，全线设有4座换乘站，分别与已开通的1号线青年大街站换乘，以及建设中的9号线奥体中心站、10号线崇山路站、4号线沈阳北站站换乘。
3.2.2 客流情况
选取2号线某工作日（周一）客流数据分析，具体如图4～6所示。
图4 2号线全天分时段最大断面客流与运能对比图（单位：人次/h）
由图4可以看出，2号线工作日全天高峰小时最大断面客流出现在极端早高峰时段（7：00-8：00），且不均衡系数较大，致使上班高峰期上行方向的运能紧张，下行方向的运能冗余。
[图5 2号线上行断面
客流空间分布示意图][图6 2号线下行断面
客流空间分布示意图]
由图5、图6可以看出，2号线工作日上行早高峰客流形态为凸起型、晚高峰客流形态为均等型；下行早、晚高峰客流形态均为中间突增型。早晚高峰客流走向不一致，早高峰上、下行客流均较大，在17：00-18：00时段达到极值。
②选取2号线2015年某连续十个周一高峰（早高峰）小时最大断面客流量数据，具体如表2所示。
表2 2号线连续十个周一高峰小时最大断面客流量数据
[第i个周一
最大断面客流量][1
13250][2
12434][3
12084][4
13292][5
12241][6
12381][7
12542][8
13040][9
13499][10
12270]
4 城市轨道交通网络高峰小时最大断面客流量预测
利用计算机和Matlab编程，取1、2号线（表1、表2）的数据为基础，用上述方法对GM（1，1）模型的残差序列e（0）（i）建立BP网络预测模型，得到的未来八个周一高峰最大断面客流量预测数据如表3、4所示。其中，在BP预测模型中，网络输入特征数为3个、输出节点数和隐含层節点数分别为1个和8个、隐含层为2层、收敛率为0.001，学习率为0.6，均方差?0.01。
[第i个周一
实际值
GM（1，1）预测值
GM（1，1）的残差
残差的预测值
灰色BP模拟值][13
19323
18981
343
343
19324][14
19730
19395
334
324
30685][15
20142
19818
324
327
20145][16
20778
20252
526
324
20575][17
21217
20694
523
523
21217][18
21922
21146
776
776
21922][19
22284
21608
676
776
22384][20
22668
22080
589
776
22856] [表3 1号线未来连续八个周一高峰小时最大断面客流量数据] [第i个周一
实际值
GM（1，1）预测值
GM（1，1）的残差
残差的预测值
灰色BP模拟值][13
13174
12940
234
234
13174][14
13450
13222
228
221
20919][15
13732
13511
221
223
13734][16
14165
13806
359
221
14027][17
14464
14108
357
357
14464][18
14945
14416
529
529
14945][19
15192
14731
461
529
15260][20
15454
15053
401
529
15582] [表4 2号线未来连续八个周一高峰小时最大断面客流量数据]
由表3可知，1号线第20周的残差为776，灰色BP模型得到的第20个周一的模拟值是22856，与实际值之间的绝对误差为188，而GM（1，1）模型的直接预测值为22080，与实际值之间的绝对误差为588；由表4可知，2号线第20周的残差为529，灰色BP模型得到的第20个周一的模拟值是15582，与实际值之间的绝对误差为128，而GM（1，1）模型的直接预测值是15053，与实际值之间的绝对误差为529。显然，灰色BP模型预测的绝对误差要小于GM（1，1）模型直接预测的绝对误差，由此表明，灰色BP模型在预测网络客流处于增长阶段的轨道交通高峰小时最大断面客流量时，具有较高的精度。
5 结语
本文运用灰色人工神经网络组合模型来预测网络化的城市轨道交通高峰小时最大断面客流量，将有利于轨道交通运营企业掌握客流变化规律，合理配置城市轨道交通网络运输能力。
参考文献：
[1]汪波.城市轨道交通网络运营理论与应用[M].北京：人民交通出版社，2014.
[2]梁强升.城市轨道交通线路高峰期的不均衡运输组织研究与应用[J].都市快轨交通，2014（08）：30-34.
[3]杨进.城市轨道交通网络化运输组织及优化[D].成都：西南交通大学，2013.
关键词：网络化；城市轨道交通；灰色人工神经网络模型；高峰小时最大断面客流量
1 研究背景
城市轨道交通网络形成后，随着客流量和乘客换乘机会的增加，客流变化的规律将比单一线路结构下更加复杂，但在一定时间范围内，客流具有明显的特征，主要体现在客流量大且持续增长、换乘量大、新线接入网络后客流OD及路径改变大等方面，这对网络客流统计、分析、高效的运营提出了更高的要求[1]。在日常运营中，如果能够对城市轨道交通网络中线路的高峰小时最大断面客流量做出比较准确的预测[2]，那么轨道交通运营企业来说，在编制列车计划运行图时也将会更加的合理，从而达到既能满足客流的需求，又能提高乘客满意度和网络运营服务质量的目的。因此，本文将以沈阳地铁为背景，运用灰色模型和BP神经网络模型相结合的方法，来预测处于客流成长阶段的城市轨道交通网络高峰小时最大断面客流量。
2 预测模型及算法
2.1 GM（1，1）预测模型
灰色预测模型GM（1，1）的建模步骤如下：
设时间序列x（0）有n个非负统计值，x（0）={x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）}，生成累加后的新序列x（1）={x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）}，生成序列x（1）所对应的微分方程为：
+ax=u（1）
式中，a为发展系数，u为内生控制灰数。
设为待估计参数变量，=[a，b]T，利用最小二乘法求解可得=（BTB）-1BTYn。
[其中B=
-
[x（1）+
x（2）] 1
-
[x（2）+
x（3）] 1
-
[x（n-1）+
x（n）] 1 ，][…][…][Yn=
x（2）
x（3）
x（n）][…]
，
将求得的代入式（1）中，解得：
x（1）（t）=[x（t）-]e+
GM（1，1）模型x（0）（k）+az（1）（k）=b的时间响应序列为：
（1）（i+1）=[x（1）-]e+，i=1，2，…，n （2）
預测方程为式（2），再利用一次累减，可得：
（0）（i+1）=（1）（i+1）-（1）（i）=（1-ea）（x（0）（1）-）e，i=1，2，…，n （3）
由上述该模型的计算过程可以看出，GM（1，1）模型是一个典型的趋势分析模型，因此可以较好地利用该模型来预测城市轨道交通网络客流处于增长阶段的相关指标[3]。
2.2 灰色人工神经网络组合模型建模
灰色人工神经网络组合模型建模的具体步骤如下：
Step1：取原始数据序列为{x（0）（i）}，i=1，2，…，n，由GM（1，1）模型拟合得（0）（i），i=1，2，…，n，则定义时刻i的原始数据x（0）（i）与GM（1，1）模型拟合值（0）（i）之差为时刻i的残差，记为e（0）（i），即e（0）（i）=x（0）（i）-（0）（i）；
Step2：构建残差序列的BP网络模型；
设{e（0）（i）}，i=1，2，…，n，为残差序列，S为预测阶数，即用e（0）（i-1），e（0）（i-2），…，e（0）（i-S）作为BP网络训练的输入样本，只要样本足够多，神经网络的权系数、阈值就可以得到有效训练，就作为预测残差序列的基础。同时，将e（0）（i）的值作为BP网络训练的预测期望值，其中i=1，2，…，n。
Step3：确定新的预测值。
用BP神经网络模型对残差序列{e（0）（i）}拟合出的新序列为{（0）（i）}，基于此序列可以构造新的预测值为（i）=（i）-（i），而（i）即为灰色人工神经网络组合模型的预测结果。
3 线路现状分析
3.1 沈阳地铁1号线现状
3.1.1 基本情况
沈阳地铁1号线（“1号线”）是连接沈阳市中心区与市郊的东西走向线路，线路长度为27km，运营区间为十三号街站—黎明广场站，全线22座车站，十三号街车辆段1座，全线设有4座换乘站，分别与已开通的2号线青年大街站换乘，以及建设中的9号线铁西广场站、10号线滂江街站、4号线太原街站换乘。
3.1.2 客流情况
①选取1号线某工作日（周一）一天的客流数据进行分析，具体如图1～3所示。
图1 1号线全天分时段最大断面客流统计图（单位：人次/h）
由图1可以看出，1号线工作日全天高峰小时最大断面客流出现在极端早高峰时段（8：00-9：00），致使上班高峰期上行方向的运能不足，下行方向的运能冗余。
由图2、图3可以看出，1号线工作日上行早高峰客流形态为中间突增型、晚高峰客流形态为均等型；下行早高峰客流形态为均等型、晚高峰客流形态为凸起型。早晚高峰客流走向不一致，早高峰上行客流较大，在17：00-18：00时段达到极值。 ②选取1号线2015年某连续十个周一高峰（早高峰）小时最大断面客流量数据，具体如表1所示。
表1 1号线连续十个周一高峰小时最大断面客流量数据
[第i个周一
最大断面客流量][1
17110][2
17210][3
16688][4
17398][5
17700][6
16242][7
17516][8
18137][9
18423][10
17998]
3.2 沈阳地铁2号线现状
3.2.1 基本情况
沈阳地铁2号线（“2号线”）是连接沈阳市中心区与市郊的南北走向线路，目前线路长度为26km，运营区间为全运路站—航天航空大学站，全线22座车站，浑南停车场1座，全线设有4座换乘站，分别与已开通的1号线青年大街站换乘，以及建设中的9号线奥体中心站、10号线崇山路站、4号线沈阳北站站换乘。
3.2.2 客流情况
选取2号线某工作日（周一）客流数据分析，具体如图4～6所示。
图4 2号线全天分时段最大断面客流与运能对比图（单位：人次/h）
由图4可以看出，2号线工作日全天高峰小时最大断面客流出现在极端早高峰时段（7：00-8：00），且不均衡系数较大，致使上班高峰期上行方向的运能紧张，下行方向的运能冗余。
客流空间分布示意图][图6 2号线下行断面
客流空间分布示意图]
由图5、图6可以看出，2号线工作日上行早高峰客流形态为凸起型、晚高峰客流形态为均等型；下行早、晚高峰客流形态均为中间突增型。早晚高峰客流走向不一致，早高峰上、下行客流均较大，在17：00-18：00时段达到极值。
②选取2号线2015年某连续十个周一高峰（早高峰）小时最大断面客流量数据，具体如表2所示。
表2 2号线连续十个周一高峰小时最大断面客流量数据
[第i个周一
最大断面客流量][1
13250][2
12434][3
12084][4
13292][5
12241][6
12381][7
12542][8
13040][9
13499][10
12270]
4 城市轨道交通网络高峰小时最大断面客流量预测
利用计算机和Matlab编程，取1、2号线（表1、表2）的数据为基础，用上述方法对GM（1，1）模型的残差序列e（0）（i）建立BP网络预测模型，得到的未来八个周一高峰最大断面客流量预测数据如表3、4所示。其中，在BP预测模型中，网络输入特征数为3个、输出节点数和隐含层節点数分别为1个和8个、隐含层为2层、收敛率为0.001，学习率为0.6，均方差?0.01。
[第i个周一
实际值
GM（1，1）预测值
GM（1，1）的残差
残差的预测值
灰色BP模拟值][13
19323
18981
343
343
19324][14
19730
19395
334
324
30685][15
20142
19818
324
327
20145][16
20778
20252
526
324
20575][17
21217
20694
523
523
21217][18
21922
21146
776
776
21922][19
22284
21608
676
776
22384][20
22668
22080
589
776
22856] [表3 1号线未来连续八个周一高峰小时最大断面客流量数据] [第i个周一
实际值
GM（1，1）预测值
GM（1，1）的残差
残差的预测值
灰色BP模拟值][13
13174
12940
234
234
13174][14
13450
13222
228
221
20919][15
13732
13511
221
223
13734][16
14165
13806
359
221
14027][17
14464
14108
357
357
14464][18
14945
14416
529
529
14945][19
15192
14731
461
529
15260][20
15454
15053
401
529
15582] [表4 2号线未来连续八个周一高峰小时最大断面客流量数据]
由表3可知，1号线第20周的残差为776，灰色BP模型得到的第20个周一的模拟值是22856，与实际值之间的绝对误差为188，而GM（1，1）模型的直接预测值为22080，与实际值之间的绝对误差为588；由表4可知，2号线第20周的残差为529，灰色BP模型得到的第20个周一的模拟值是15582，与实际值之间的绝对误差为128，而GM（1，1）模型的直接预测值是15053，与实际值之间的绝对误差为529。显然，灰色BP模型预测的绝对误差要小于GM（1，1）模型直接预测的绝对误差，由此表明，灰色BP模型在预测网络客流处于增长阶段的轨道交通高峰小时最大断面客流量时，具有较高的精度。
5 结语
本文运用灰色人工神经网络组合模型来预测网络化的城市轨道交通高峰小时最大断面客流量，将有利于轨道交通运营企业掌握客流变化规律，合理配置城市轨道交通网络运输能力。
参考文献：
[1]汪波.城市轨道交通网络运营理论与应用[M].北京：人民交通出版社，2014.
[2]梁强升.城市轨道交通线路高峰期的不均衡运输组织研究与应用[J].都市快轨交通，2014（08）：30-34.
[3]杨进.城市轨道交通网络化运输组织及优化[D].成都：西南交通大学，2013.