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设H是一个Hilbert空间，一个大写字母T表示H上的有界线性算子．T是一个有界线性算子，若对任意x∈H，有（Tx，x）≥0，称丁为正的，记为T≥0；若T≥0且T可逆，称T为是严格正的，记为T〉0．设H1，H2是复Hilbert空间，U是H1→H2上的线性变换，若对于任意的f∈（N（U））^⊥（其中N（U）表示U的核），有｜｜Uf｜｜=｜｜f｜｜，则称U是一个部分等距．对任意的有界线性算子T，记T^＊是T的共轭算子．称T=U｜T｜为其极分解，其中｜T｜=（T^＊T、）^1/2，称作T的绝对值，U是一个部分