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[摘要]采用局部灵敏度分析法，结合福建吉溪流域当地情况，选取植被与经营管理C因子、降雨侵蚀力R因子分别作±5%和±10%的变化来获取整个流域的土壤侵蚀量，研究这两个参数对土壤侵蚀量的灵敏程度。
[关键词]土壤流失 通用水土流失方程 参数灵敏度分析
由于空间差异性、预算约束等原因，模型输入参数在某种程度上总是不确定的[1]。参数的灵敏度分析不仅有助于避免模型调参工作陷入混乱无序，还可以引导更好的理解评估和减少不确定性。因此，参数灵敏度分析是模型使用过程中不可或缺、有较强实用意义的一步工作。从RUSLE模型不难看出，制约土壤侵蚀量的各个因子都不同程度地影响土壤侵蚀量，侵蚀量随着各个因子的变化而变化。由于坡度坡长LS因子和土壤可蚀性K因子在一定时间内发生变化的可能性极小，因此，本文采用局部灵敏度分析法，以福建吉溪流域为研究对象，对RUSLE模型的植被与经营管理C因子和降雨侵蚀R因子进行参数灵敏度分析。
1 参数灵敏度分析概况
如果模型结果的不确定性很大，模型结果就不能作为可靠的决策依据。若要提高模型预测的精度，就需要提高模型各参数的精度（降低模型各参数的不确定性）。然而很多生态模型存在几十到几百个参数，要提高每一个参数的精度则很难做到。此外，由于自然界是一个非常复杂的系统，每一个生态过程都受各种各样的不确定性因素影响，所以某些参数的不确定性是无法降低的。比如，一个种群中每一个个体的出生或死亡都会受当时的食物、天气状况、捕食者的多少、疾病的传播及其它各种不确定性因素的影响，种群增长率或死亡率的估计总会存在较大的不确定性。因此，需要通过灵敏度分析来评价各个参数的不确定性对模型运行结果的影响，集中人力、物力提高那些对模型结果影响程度大的参数的精度，对于那些对模型结果影响不大的参数，只需选取其经验值[2]。
灵敏度分析也是模型参数校正过程中的一个非常有用的工具[3-8]，其目的在于确定模型中哪些方面最容易在系统描述中引进不确定性。通过灵敏度分析可以确定模型各参数对输出结果影响的大小，在模型校正过程中重点考虑那些对输出结果影响大的参数，对于那些对模型结果几乎没有影响的参数可以不予考虑，这会在很大程度上减小模型校正的工作量。
2灵敏度分析方法
灵敏度分析定性或定量地评价模型参数不确定性对模型结果的影响[9]。灵敏度分析包括局部灵敏度分析和全局灵敏度分析 [10]。局部灵敏度分析检验单个参数的变化对模型结果的影响程度；全局灵敏度分析则检验多个参数的变化对模型运行结果总的影响，并分析每一个参数及其参数之间相互作用对模型结果的影响。全局灵敏度分析考虑了多参数间的综合作用，有利于得到整个参数集的最优解，但其计算量巨大，大多数使用全局参数灵敏度分析的案例参数量较小。
局部灵敏度分析方法也称一次变化法，其特点简单、计算量较小，易于实施、应用较广。只针对一个参数，对其它参数取其中心值，评价模型结果在该参数每次发生变化时的变化量[2]。有两种变换法：第一种是因子变化法，如将预分析的参数增加10%或减少10%；另一种方法是偏差变化法，如将预分析的参数增加一个标准偏差或减少一个标准偏差。
3 分析过程
本文采用局部灵敏度分析方法进行RUSLE模型参数的灵敏度分析，分析原理为：对其中任意一个参数Xi， i∈[1，n]，进行参数灵敏度分析时，固定其他参数取值，改变Xi取值ΔXi，得到输出Yi的变化ΔYi 。
SI=ΔYi /ΔXi (式1-1)
SI灵敏度指数，其值的大小表达了在当前位置处参数微小变化引起Yi值变化速率。
灵敏度分析的主要目的是识别模型输出结果对输入参数变化的响应特征。对于任一输入参数而言，模型对其变化具有不同的输出响应。高灵敏度参数的微小偏差会造成模型输出结果的显著差异，而低灵敏度参数对输出结果的影响较小。本文选取关键的输入参数进行模型参数灵敏度分析，这些参数包括：C因子和R因子。两个参数的基准取值来自吉溪流域2003年。
3.1 植被与经营管理C因子灵敏度分析
由于裸地和迹地对土壤侵蚀最为敏感，植被覆盖度较高的灌木林和草地最不敏感，因此，本文仅对林地2(毛竹地)、林地3（疏林地）、耕地1（耕地）、耕地2（水田）和居民地五种地类进行灵敏度研究，分析这五个地类的变化对土壤侵蚀量的影响程度。
根据水利部颁布的侵蚀强度标准确定土壤分级指标，选取五个地类在C基准值基础上分别增加和减小5%、10%获取整个流域的土壤侵蚀量，四种变化情况下的流域平均侵蚀模数统计见表1。后采用公式进行五个地类的灵敏度分析，计算得到的灵敏度系数如表2和图1所示。
从以上图表可以看出，在保持其他因子不变的情况下，C因子分别做减少10%、5%和增加5%后，流域的土壤侵蚀状况并无太大差别，C因子值越大，其流域土壤侵蚀模数越大。这是因为C值越大，其地类的植被覆盖度越低，从而导致土壤侵蚀量越大。无论是模型参数的增大还是减小都对流域土壤侵蚀强度产生非常大的影响，灵敏度系数都达到了104量级。参数在±10%的变化比±5%的变化要大得多，这说明C因子变化越大，对结果的影响越大。其中林地2的影响最大，灵敏度系数均在2.5以上，其次是居民地，灵敏度在2左右，而耕地1的影响最小，均小于0.1。灵敏度系数总体大小排序为：林地2>居民地>林地3>耕地2>耕地1。
3.2 降雨侵蚀力R因子灵敏度分析
对于降雨侵蚀力R因子的灵敏度分析，方法等同于对C因子的灵敏度分析。分别增加和减小5%、10%获取整个流域的土壤侵蚀量，四种变化情况下的流域平均侵蚀模数统计见表3，而所得的灵敏度系数统计如表4和图2所示：
从以上图表可以看出，R因子在分别做了四种变化后，流域的土壤侵蚀状况差别不是很大。参数发生±10%的变化时，灵敏度系数都大于1.3，而发生±5%变化时，灵敏度系数则在1以下。这说明R因子变化越大，对结果的影响越大。因此，在确定R因子时，应确保年降雨量数据的准确性。
4结果与讨论
本文采用局部灵敏度分析方法进行RUSLE模型参数的灵敏度分析，重点对RUSLE模型的植被与经营管理C因子和降雨侵蚀R因子进行参数灵敏度的分析结果的分析，可以得出以下结论：
4.1 模型中参数的不确定性严重地影响了模型运行结果和模型预测的精度。本文将RUSLE模型应用于吉溪流域，结合流域当地情况进行参数灵敏度分析，得出了植被与经营管理C因子和降雨侵蚀R因子对土壤侵蚀量的敏感程度，即土壤侵蚀强度都随着因子变化幅度的增大而变大。
4.2 对C因子的灵敏度分析，结果可得：①无论是模型参数的增大还是减小，都对流域土壤侵蚀量产生非常大的影响，灵敏度系数都达到了104数量级；②各地类的对土壤侵蚀量的灵敏度大小为：林地2>居民地>林地3>耕地2>耕地1。
4.3 R因子发生±10%的变化时，灵敏度系数都大于13，而发生±5%变化时，灵敏度系数则在10以下。这说明R因子变化越大，对结果的影响越大。因此，在确定R因子时，应确保年降雨量数据的准确性。
4.4 以后开展的各个因子的确定过程中，应尽量提高植被与经营管理C因子和降雨侵蚀R因子这两个参数的精度，以减少因参数的不确定性对土壤侵蚀评价结果的可靠性产生的影响。
参考文献
[1] T. Lenhart, K. Eckhardt, N. Fohrer, H. – G. Frede, Comparison of two dirrerent approaches of sensitivity analysis[J]. Physics and Chemistry of the Earth, 2002, 17 : 645~654
[2] 徐崇刚，胡远满，常禹，姜艳，等. 生态模型的灵敏度分析[J]. 应用生态学报，2004, 15（6）：1056－1062
[3] Carlson DH, Thruow TL, Barger M, et al. 2001. Uncertainty propagation in models driven by remotely sensed data. Rem Sens Environ, 76: 373~385
[4] Gardner RH, O’Neill RV, Mankin JB, et al. 1981. A comparison of sensitivity analysis and error analysis based on a stream ecosystem model. Ecol Model, 12:173~190
[5] Gentil S, Blake G. 1981. Validation of complex ecosystem models. Ecol Model, 14:21~38
[6] Henderson-Sellers B, Henderson-sellers A. 1996. Sensitivity evaluation of environmental models using fractional factorial experimentation. Ecol Model, 86: 291~295
[7] Majkowski J, Tidgeway JM, Miller DR. 1981. Multiplicative sensitivity analysis and its role in development of simulation models. Ecol Model, 12: 191~208.
[8] Ratto M, Tarantola S, Saltelli A. 2001. Sensitivity analysis in model calibration: GSA-GLUE approach. Comput Phys Commun,136:212~224
[9] Crosetto M, Tarantola S. 2001. Uncertainty and sensitivity analysis: Tools for GIS-based model implementation. INT J Geogr Iinform Sci, 15(5): 415~437
[10] Saltelli A, Chan K, Scott M. 2000. eds. Sensitivity Analysis, Probability and Statistics Series. New York: John Wiley & Sons
[关键词]土壤流失 通用水土流失方程 参数灵敏度分析
由于空间差异性、预算约束等原因，模型输入参数在某种程度上总是不确定的[1]。参数的灵敏度分析不仅有助于避免模型调参工作陷入混乱无序，还可以引导更好的理解评估和减少不确定性。因此，参数灵敏度分析是模型使用过程中不可或缺、有较强实用意义的一步工作。从RUSLE模型不难看出，制约土壤侵蚀量的各个因子都不同程度地影响土壤侵蚀量，侵蚀量随着各个因子的变化而变化。由于坡度坡长LS因子和土壤可蚀性K因子在一定时间内发生变化的可能性极小，因此，本文采用局部灵敏度分析法，以福建吉溪流域为研究对象，对RUSLE模型的植被与经营管理C因子和降雨侵蚀R因子进行参数灵敏度分析。
1 参数灵敏度分析概况
如果模型结果的不确定性很大，模型结果就不能作为可靠的决策依据。若要提高模型预测的精度，就需要提高模型各参数的精度（降低模型各参数的不确定性）。然而很多生态模型存在几十到几百个参数，要提高每一个参数的精度则很难做到。此外，由于自然界是一个非常复杂的系统，每一个生态过程都受各种各样的不确定性因素影响，所以某些参数的不确定性是无法降低的。比如，一个种群中每一个个体的出生或死亡都会受当时的食物、天气状况、捕食者的多少、疾病的传播及其它各种不确定性因素的影响，种群增长率或死亡率的估计总会存在较大的不确定性。因此，需要通过灵敏度分析来评价各个参数的不确定性对模型运行结果的影响，集中人力、物力提高那些对模型结果影响程度大的参数的精度，对于那些对模型结果影响不大的参数，只需选取其经验值[2]。
灵敏度分析也是模型参数校正过程中的一个非常有用的工具[3-8]，其目的在于确定模型中哪些方面最容易在系统描述中引进不确定性。通过灵敏度分析可以确定模型各参数对输出结果影响的大小，在模型校正过程中重点考虑那些对输出结果影响大的参数，对于那些对模型结果几乎没有影响的参数可以不予考虑，这会在很大程度上减小模型校正的工作量。
2灵敏度分析方法
灵敏度分析定性或定量地评价模型参数不确定性对模型结果的影响[9]。灵敏度分析包括局部灵敏度分析和全局灵敏度分析 [10]。局部灵敏度分析检验单个参数的变化对模型结果的影响程度；全局灵敏度分析则检验多个参数的变化对模型运行结果总的影响，并分析每一个参数及其参数之间相互作用对模型结果的影响。全局灵敏度分析考虑了多参数间的综合作用，有利于得到整个参数集的最优解，但其计算量巨大，大多数使用全局参数灵敏度分析的案例参数量较小。
局部灵敏度分析方法也称一次变化法，其特点简单、计算量较小，易于实施、应用较广。只针对一个参数，对其它参数取其中心值，评价模型结果在该参数每次发生变化时的变化量[2]。有两种变换法：第一种是因子变化法，如将预分析的参数增加10%或减少10%；另一种方法是偏差变化法，如将预分析的参数增加一个标准偏差或减少一个标准偏差。
3 分析过程
本文采用局部灵敏度分析方法进行RUSLE模型参数的灵敏度分析，分析原理为：对其中任意一个参数Xi， i∈[1，n]，进行参数灵敏度分析时，固定其他参数取值，改变Xi取值ΔXi，得到输出Yi的变化ΔYi 。
SI=ΔYi /ΔXi (式1-1)
SI灵敏度指数，其值的大小表达了在当前位置处参数微小变化引起Yi值变化速率。
灵敏度分析的主要目的是识别模型输出结果对输入参数变化的响应特征。对于任一输入参数而言，模型对其变化具有不同的输出响应。高灵敏度参数的微小偏差会造成模型输出结果的显著差异，而低灵敏度参数对输出结果的影响较小。本文选取关键的输入参数进行模型参数灵敏度分析，这些参数包括：C因子和R因子。两个参数的基准取值来自吉溪流域2003年。
3.1 植被与经营管理C因子灵敏度分析
由于裸地和迹地对土壤侵蚀最为敏感，植被覆盖度较高的灌木林和草地最不敏感，因此，本文仅对林地2(毛竹地)、林地3（疏林地）、耕地1（耕地）、耕地2（水田）和居民地五种地类进行灵敏度研究，分析这五个地类的变化对土壤侵蚀量的影响程度。
根据水利部颁布的侵蚀强度标准确定土壤分级指标，选取五个地类在C基准值基础上分别增加和减小5%、10%获取整个流域的土壤侵蚀量，四种变化情况下的流域平均侵蚀模数统计见表1。后采用公式进行五个地类的灵敏度分析，计算得到的灵敏度系数如表2和图1所示。
从以上图表可以看出，在保持其他因子不变的情况下，C因子分别做减少10%、5%和增加5%后，流域的土壤侵蚀状况并无太大差别，C因子值越大，其流域土壤侵蚀模数越大。这是因为C值越大，其地类的植被覆盖度越低，从而导致土壤侵蚀量越大。无论是模型参数的增大还是减小都对流域土壤侵蚀强度产生非常大的影响，灵敏度系数都达到了104量级。参数在±10%的变化比±5%的变化要大得多，这说明C因子变化越大，对结果的影响越大。其中林地2的影响最大，灵敏度系数均在2.5以上，其次是居民地，灵敏度在2左右，而耕地1的影响最小，均小于0.1。灵敏度系数总体大小排序为：林地2>居民地>林地3>耕地2>耕地1。
3.2 降雨侵蚀力R因子灵敏度分析
对于降雨侵蚀力R因子的灵敏度分析，方法等同于对C因子的灵敏度分析。分别增加和减小5%、10%获取整个流域的土壤侵蚀量，四种变化情况下的流域平均侵蚀模数统计见表3，而所得的灵敏度系数统计如表4和图2所示：
从以上图表可以看出，R因子在分别做了四种变化后，流域的土壤侵蚀状况差别不是很大。参数发生±10%的变化时，灵敏度系数都大于1.3，而发生±5%变化时，灵敏度系数则在1以下。这说明R因子变化越大，对结果的影响越大。因此，在确定R因子时，应确保年降雨量数据的准确性。
4结果与讨论
本文采用局部灵敏度分析方法进行RUSLE模型参数的灵敏度分析，重点对RUSLE模型的植被与经营管理C因子和降雨侵蚀R因子进行参数灵敏度的分析结果的分析，可以得出以下结论：
4.1 模型中参数的不确定性严重地影响了模型运行结果和模型预测的精度。本文将RUSLE模型应用于吉溪流域，结合流域当地情况进行参数灵敏度分析，得出了植被与经营管理C因子和降雨侵蚀R因子对土壤侵蚀量的敏感程度，即土壤侵蚀强度都随着因子变化幅度的增大而变大。
4.2 对C因子的灵敏度分析，结果可得：①无论是模型参数的增大还是减小，都对流域土壤侵蚀量产生非常大的影响，灵敏度系数都达到了104数量级；②各地类的对土壤侵蚀量的灵敏度大小为：林地2>居民地>林地3>耕地2>耕地1。
4.3 R因子发生±10%的变化时，灵敏度系数都大于13，而发生±5%变化时，灵敏度系数则在10以下。这说明R因子变化越大，对结果的影响越大。因此，在确定R因子时，应确保年降雨量数据的准确性。
4.4 以后开展的各个因子的确定过程中，应尽量提高植被与经营管理C因子和降雨侵蚀R因子这两个参数的精度，以减少因参数的不确定性对土壤侵蚀评价结果的可靠性产生的影响。
参考文献
[1] T. Lenhart, K. Eckhardt, N. Fohrer, H. – G. Frede, Comparison of two dirrerent approaches of sensitivity analysis[J]. Physics and Chemistry of the Earth, 2002, 17 : 645~654
[2] 徐崇刚，胡远满，常禹，姜艳，等. 生态模型的灵敏度分析[J]. 应用生态学报，2004, 15（6）：1056－1062
[3] Carlson DH, Thruow TL, Barger M, et al. 2001. Uncertainty propagation in models driven by remotely sensed data. Rem Sens Environ, 76: 373~385
[4] Gardner RH, O’Neill RV, Mankin JB, et al. 1981. A comparison of sensitivity analysis and error analysis based on a stream ecosystem model. Ecol Model, 12:173~190
[5] Gentil S, Blake G. 1981. Validation of complex ecosystem models. Ecol Model, 14:21~38
[6] Henderson-Sellers B, Henderson-sellers A. 1996. Sensitivity evaluation of environmental models using fractional factorial experimentation. Ecol Model, 86: 291~295
[7] Majkowski J, Tidgeway JM, Miller DR. 1981. Multiplicative sensitivity analysis and its role in development of simulation models. Ecol Model, 12: 191~208.
[8] Ratto M, Tarantola S, Saltelli A. 2001. Sensitivity analysis in model calibration: GSA-GLUE approach. Comput Phys Commun,136:212~224
[9] Crosetto M, Tarantola S. 2001. Uncertainty and sensitivity analysis: Tools for GIS-based model implementation. INT J Geogr Iinform Sci, 15(5): 415~437
[10] Saltelli A, Chan K, Scott M. 2000. eds. Sensitivity Analysis, Probability and Statistics Series. New York: John Wiley & Sons