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【摘要】本文讨论了博弈论和招投标的相关性，建立了复合标底评标体系下的投标报价决策博弈模型，同时对模型解的合理性做了分析。
【关键词】公路工程;复合标底;博弈;投标报价
在竞争性招标中投标报价决策对中标与否和工程盈亏齐了决定性的作用，招标人、投标人等众多利益主体在决策时相互影响和作用，成为博弈的各方。
1.博弈论与招投标的相关性分析
博弈论是在风险不确定情况下，研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。基本要素包括：局中人、策略集、支付函数、博弈规则、信息以及局中人决策顺序等。
招投标活动存在着一定的风险不确定性，并且其研究的内容也是符合博弈论思想的。在招投标竞争中，各竞标人的根本利益是冲突的，竞标行为是相互直接影响的，每一个投标人在进行投标报价决策时，必须考虑对手的反应，这时招投标活动就充斥着博弈特征。
首先，投标人就是招投标活动中的行为主体即局中人。根据招标的相关规定其投标人数通常是大于2的。
其次，在企业或投标人收到招标信息后，他们必将根据实际情况制定自己的报价；他们的报价策略通常是多种的，不同的报价策略其可能获得的期望利润是不同的。所以其满足博弈论的策略空间要素。
然后，由于报价的高低直接关系到投标人能否中标和中标后的利润情况。如果投标人选择不同的策略，他们获得的利润也就不同。那么报价和利润之间就存在着某种关系，这种关系实际上就是招投标中的支付函数。
最后，在招投标活动中投标方的投标策略通常是保密的。在制定报价时，他们都只能通过对其他投标人的分析和研究来确定得出自己的最优报价策略。所以投标活动在行为上是静态的。
另外，招投标活动中同样具有理性和信息等概念。理性的投标人总是以追求期望利润最大化来制定报价的。在竞标过程中，投标人总是尽全力去获取和分析各种与竞标有关的信息，以求对最后制定的最优报价和项目实施有帮助；但是由于招标机制和招投标的特点，决定了信息通常是不完全的。
通过上诉分析我们可知招投标活动是一种典型的带有博弈特征的竞争性活动；并且其更多的时候是不完全信息静态博弈。
2.复合标底的博弈规则
复合标底可以有效地消除招标工程标底泄漏事件带来的不良后果，减小招标工作压力，杜绝暗箱操作等。同时可以确保中标价的合理性，以及业主对项目的低价要求，复合标底作为一种重要的评标办法在我国工程招标领域仍将有广泛的应用。
业主对复合标底的确定一般在招标文件中都有明确的规定，虽各有千秋，但其内涵都是一致的 。其标准形式用公式如下：
Ｃ＝μA+(1-μ)B (1.1)
式中： C－复合标底；
A－业主编制的标底；
B—投标人有效报价的平均值，即B=(B+B+∧+B)/n，B,∧,B为投标人的有效报价，n为有效报价投标人的个数；
μ—业主标底A在复合标底中所占权数，业主一般予以明确，多为30%～50%。
最优报价计算公式如下：
D=(1-λ)C (1.2)
式中：D－最优报价；
C－复合标底；
λ－最优报价在复合标底基础上的下浮率。
在报价评分中最优报价得满分，偏离最优报价则进行相应扣分，通常报价高于最优报价的扣分幅度更大。
故一般投标人策略是预测最优报价范围并根据企业成本及利润率接近最优报价下限进行报价，以提高报价得分进而中标。
3.复合标底投标报价博弈模型
3.1研究对象
复合标底由于其评标办法的复杂性，其博弈过程较合理最低价评标办法要复杂一些；同时由于复合标底的结果具有一定的不确定性，关于复合标底的博弈论模型研究目前还根欠缺，通用性较强的博弈模型在前人的研究中尚未提出。
本研究主要针对招标人设有标底的复合标底进行博弈模型的设计开发，模型构建及求解的原则是具有通用性和实用性。《公路工程国内招标文件范本》复合标底公式中业主标底的权重系数为0.5，复合标底的降低系数为5％，两者均为已确定因素，同时假定各家报价均为有效报价，其他更为复杂的复合标底可在此基础上进行延伸扩展。
a.复合标底计算：
=C(1.3)
式中： A——招标人的标底扣除暂定金额后的值（标底开标时应公布）；
B——投标人评标价平均值，B值为投标人的评标价在A值中的105%（含105%）至A值的85%（含85%）范围内的投标人评标价的平均值。
若所有投标人评标价均未进入复合标底的计算范围，则C=A；
C——复合标底价
b.复合标底降低5%之后为评标基准价D;
c.当投标人的评标价等于D时得满分，每高于D一个百分点扣2分，每低于D一个百分点扣1分，
中间值按比例内插。
用公式表示如下：
F=F-×100×E(1.4)
式中：F——投标人评标价得分；
F——评标价所占的百分比权重；
D——投标人的评标价；
D——评标基准价（复合标底×95%）；
若D≥D，则E=2；若D＜D，则E=1。
本研究主要针对投标中报价决策进行研究，假设投标人与业主关系良好，在其他方面具备不低于其他投标人的优势，报价将成为最终的中标决定因素。
3.2施工企业投标决策模型建立及求解的难点
在投标工程中，施工企业进行每一项决策都是很困难的，决策的模型化及定量求解并不容易，主要存在以下难点：
3.2.1需要考虑多方面的多项因素。工程项目总是处在一定的物理环境、经济环境、社会环境及竞争环境中的，因而承包商进行决策时，需要从自身情况、业主情况、项目情况、竞争对手情况等多个方面出发考虑问题。每个方面下又包含很多项因素，因素之间的关系也是错综复杂的。这都给投标决策造成很大的难度。
3.2.2投标决策中需考虑的因素性质各异。在决策过程中，有些因素是定性的，有些因素虽然是定量性的但存在很大的不确定性和随机性，这都对决策因素的描述，对模型的建立和求解带来很大的难度。
3.2.3对应关系不确定。在投标决策中，由于工程特点各不相同，再加上每一工程决策因素众多、关系复杂、因素性质各异，因而很难有确定的函数关系，以辅助决策模型的建立。
3.2.4决策时容易产生过多个人主观影响。在投标的决策过程中，经常要参考专家经验、专家预感和专家判断，因而建立模型决策时，既要博采众长又不失偏颇是很困难的。
3.3本研究模型假设及假设条件分析
本文在设计开发复合标底投标报价模型时，力求克服各种建模难点：避免采用主观性较强的假设，模型使用的数据均为经过问卷调查实证可明确获取的历史数据，模型的求解采用较为简单的指数平滑法和均方差预测方法，数据处理仅采用简单的高等数学方法即可满足模型要求。
本研究模型设计开发时在数据要求及求解方法上作了以下假设：
(1)复合标底的公式在招标文件中为已知，模型研究的对象为单一型复合标底。随机性复合标底法可在本模型基础上进行扩展。
(2)假设编制业主标底的人员为当地较为专业的人士，报价编制水平比较稳定。市场上很多业主为了提高标底的准确性，通常会委托专业的造价机构进行标底的编制，这一假设可行性高。
(3)假设投标人并非刚进入该市场的新手，对当地市场有一定的了解。通常进入该市场一年以上的企业都可以积累一定数量的工程业主报价资料及竞争对手报价资料，能够满足本模型预测求解的数据要求。
(4)对竞争对手报价的预测基础是对手历次报价与最优报价的偏离。该方法体现的是对手对整个投标报价的综合报价及预测能力，是一种综合指标，不会随复合标底公式中系数的变化而产生较大偏差，可靠性高，且数据可收集。
(5)本模型预测的结果是最优报价与成本的函数。本模型预测结果简单，不必进一步确定基础报价与成本的关系，可直接在成本价基础上相应决策。本模型以成本价为基础，扩大了模型适用性。我国现已全面推广工程量清单报价，传统的定额报价法已被取代，不再存在大家都能得出的基础价格，传统的以基础报价为基准的预测方法己不适用。
(6)本模型中将各投标人投标总价作为评标价来计算。实际工作中，两者成线性比例关系或用两者分别计算的报价得分偏差仅在0.1％范围内，故可忽略。
(7)本模型的求解假设施工企业能够进行简单的数据处理。本模型采用的预测方法简单，数据积累及处理方便，采用人们非常熟悉的Excel软件就可以很方便处理，该假设在目前我国电脑己经普及的情况下，完全能够实现。
基于上述分析，本研究设计开发的复合标底投标报价博弈模型适用于公路工程大多数的复合标底评标法项目投标，对提高施工企业投标报价能力具有很好的指导意义和现实意义。
3.4复合标底投标报价博弈模型构建
复合标底投标报价博弈的基本要素包括：参与人、企业竞争信息情报、战略、效用和均衡。博弈分析的目的是用博弈规则预测报价均衡，确定最优报价。由于工程竞标具有排他性，通常只有一家中标(本文主要研究的是报价行为，假定报价评分为中标唯一因素，因而通常报价得分最高的投标入中标)。投标人参加复合标底项目，报价的目的是：在报价不低于成本的情况下获得最高报价得分，即报价最接近最优报价且扣分最少，则投标人i报价Bi的支付(也即i 的报价标得分)为：
u(B,...,B,...,B)=100,if B=D100-×100×1,if B 这就是复合标底的投标报价博弈模型。投标人i面临的问题就是最大化自己的支付，即使得自己的报价得分最高，报价接近最优报价。则对最优报价的准确预测成为了投标者需要解决的问题，即对D的预测。复合标底C及最优报价D的计算公式：
复合标底C=(A+B)/2(1.6)
最优报价D=(1-5%)C (1.7)
则： D=(1-5%)C=0.95×(A+B)/2(1.8)
从上式中可以看出复合标底最优报价问题转换为对业主标底A及投标人平均报价B的预测。各个投标人都会面临同样的问题，都会对最优报价进行预测，这样所有的参与人都会预测一个最优报价均衡，这个均衡对所有的投标人是均等的，也是稳定的均衡，这就是复合标底可以用博弈理论进行分析预测的基础。
A, B的值可以通过投标人对历史数据的积累与分析利用一定的预测方法得到。至此，原复合标底博弈问题转换为两个子博弈问题：对A及对B的预测博弈。利用指数平滑法可以对业主标底A进行较为准确的预计；依据以往收集的开标记录，根据均方差的定义可以计算投标单位的投标报价与最优报价的偏离程度，从而预测出投标人平均报价B值；进而预测出最优报价D的范围，然后，根据企业在本次投标的利润目标确定报价，一般因低于最优报价扣分小于高于最优报价的扣分，所以报价时在满足利润率的情况下可采用接近最优报价下限进行最终报价。
【参考文献】
［１］于瑞庭.对复合标底招标报价的探讨[J].铁路工程造价管理，2005 (5): 28－31.
［２］焦银禾.博弈论在投标报价决策中的应用[D].天津大学硕士论文，2005.
［３］姚国庆.博弈论[M].天津:南开大学出版社，2003.
［４］丁卓平,丁加明.博弈论与复合标底工程报价[J].山西建筑，2003 (29) 168－1.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】公路工程;复合标底;博弈;投标报价
在竞争性招标中投标报价决策对中标与否和工程盈亏齐了决定性的作用，招标人、投标人等众多利益主体在决策时相互影响和作用，成为博弈的各方。
1.博弈论与招投标的相关性分析
博弈论是在风险不确定情况下，研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。基本要素包括：局中人、策略集、支付函数、博弈规则、信息以及局中人决策顺序等。
招投标活动存在着一定的风险不确定性，并且其研究的内容也是符合博弈论思想的。在招投标竞争中，各竞标人的根本利益是冲突的，竞标行为是相互直接影响的，每一个投标人在进行投标报价决策时，必须考虑对手的反应，这时招投标活动就充斥着博弈特征。
首先，投标人就是招投标活动中的行为主体即局中人。根据招标的相关规定其投标人数通常是大于2的。
其次，在企业或投标人收到招标信息后，他们必将根据实际情况制定自己的报价；他们的报价策略通常是多种的，不同的报价策略其可能获得的期望利润是不同的。所以其满足博弈论的策略空间要素。
然后，由于报价的高低直接关系到投标人能否中标和中标后的利润情况。如果投标人选择不同的策略，他们获得的利润也就不同。那么报价和利润之间就存在着某种关系，这种关系实际上就是招投标中的支付函数。
最后，在招投标活动中投标方的投标策略通常是保密的。在制定报价时，他们都只能通过对其他投标人的分析和研究来确定得出自己的最优报价策略。所以投标活动在行为上是静态的。
另外，招投标活动中同样具有理性和信息等概念。理性的投标人总是以追求期望利润最大化来制定报价的。在竞标过程中，投标人总是尽全力去获取和分析各种与竞标有关的信息，以求对最后制定的最优报价和项目实施有帮助；但是由于招标机制和招投标的特点，决定了信息通常是不完全的。
通过上诉分析我们可知招投标活动是一种典型的带有博弈特征的竞争性活动；并且其更多的时候是不完全信息静态博弈。
2.复合标底的博弈规则
复合标底可以有效地消除招标工程标底泄漏事件带来的不良后果，减小招标工作压力，杜绝暗箱操作等。同时可以确保中标价的合理性，以及业主对项目的低价要求，复合标底作为一种重要的评标办法在我国工程招标领域仍将有广泛的应用。
业主对复合标底的确定一般在招标文件中都有明确的规定，虽各有千秋，但其内涵都是一致的 。其标准形式用公式如下：
Ｃ＝μA+(1-μ)B (1.1)
式中： C－复合标底；
A－业主编制的标底；
B—投标人有效报价的平均值，即B=(B+B+∧+B)/n，B,∧,B为投标人的有效报价，n为有效报价投标人的个数；
μ—业主标底A在复合标底中所占权数，业主一般予以明确，多为30%～50%。
最优报价计算公式如下：
D=(1-λ)C (1.2)
式中：D－最优报价；
C－复合标底；
λ－最优报价在复合标底基础上的下浮率。
在报价评分中最优报价得满分，偏离最优报价则进行相应扣分，通常报价高于最优报价的扣分幅度更大。
故一般投标人策略是预测最优报价范围并根据企业成本及利润率接近最优报价下限进行报价，以提高报价得分进而中标。
3.复合标底投标报价博弈模型
3.1研究对象
复合标底由于其评标办法的复杂性，其博弈过程较合理最低价评标办法要复杂一些；同时由于复合标底的结果具有一定的不确定性，关于复合标底的博弈论模型研究目前还根欠缺，通用性较强的博弈模型在前人的研究中尚未提出。
本研究主要针对招标人设有标底的复合标底进行博弈模型的设计开发，模型构建及求解的原则是具有通用性和实用性。《公路工程国内招标文件范本》复合标底公式中业主标底的权重系数为0.5，复合标底的降低系数为5％，两者均为已确定因素，同时假定各家报价均为有效报价，其他更为复杂的复合标底可在此基础上进行延伸扩展。
a.复合标底计算：
=C(1.3)
式中： A——招标人的标底扣除暂定金额后的值（标底开标时应公布）；
B——投标人评标价平均值，B值为投标人的评标价在A值中的105%（含105%）至A值的85%（含85%）范围内的投标人评标价的平均值。
若所有投标人评标价均未进入复合标底的计算范围，则C=A；
C——复合标底价
b.复合标底降低5%之后为评标基准价D;
c.当投标人的评标价等于D时得满分，每高于D一个百分点扣2分，每低于D一个百分点扣1分，
中间值按比例内插。
用公式表示如下：
F=F-×100×E(1.4)
式中：F——投标人评标价得分；
F——评标价所占的百分比权重；
D——投标人的评标价；
D——评标基准价（复合标底×95%）；
若D≥D，则E=2；若D＜D，则E=1。
本研究主要针对投标中报价决策进行研究，假设投标人与业主关系良好，在其他方面具备不低于其他投标人的优势，报价将成为最终的中标决定因素。
3.2施工企业投标决策模型建立及求解的难点
在投标工程中，施工企业进行每一项决策都是很困难的，决策的模型化及定量求解并不容易，主要存在以下难点：
3.2.1需要考虑多方面的多项因素。工程项目总是处在一定的物理环境、经济环境、社会环境及竞争环境中的，因而承包商进行决策时，需要从自身情况、业主情况、项目情况、竞争对手情况等多个方面出发考虑问题。每个方面下又包含很多项因素，因素之间的关系也是错综复杂的。这都给投标决策造成很大的难度。
3.2.2投标决策中需考虑的因素性质各异。在决策过程中，有些因素是定性的，有些因素虽然是定量性的但存在很大的不确定性和随机性，这都对决策因素的描述，对模型的建立和求解带来很大的难度。
3.2.3对应关系不确定。在投标决策中，由于工程特点各不相同，再加上每一工程决策因素众多、关系复杂、因素性质各异，因而很难有确定的函数关系，以辅助决策模型的建立。
3.2.4决策时容易产生过多个人主观影响。在投标的决策过程中，经常要参考专家经验、专家预感和专家判断，因而建立模型决策时，既要博采众长又不失偏颇是很困难的。
3.3本研究模型假设及假设条件分析
本文在设计开发复合标底投标报价模型时，力求克服各种建模难点：避免采用主观性较强的假设，模型使用的数据均为经过问卷调查实证可明确获取的历史数据，模型的求解采用较为简单的指数平滑法和均方差预测方法，数据处理仅采用简单的高等数学方法即可满足模型要求。
本研究模型设计开发时在数据要求及求解方法上作了以下假设：
(1)复合标底的公式在招标文件中为已知，模型研究的对象为单一型复合标底。随机性复合标底法可在本模型基础上进行扩展。
(2)假设编制业主标底的人员为当地较为专业的人士，报价编制水平比较稳定。市场上很多业主为了提高标底的准确性，通常会委托专业的造价机构进行标底的编制，这一假设可行性高。
(3)假设投标人并非刚进入该市场的新手，对当地市场有一定的了解。通常进入该市场一年以上的企业都可以积累一定数量的工程业主报价资料及竞争对手报价资料，能够满足本模型预测求解的数据要求。
(4)对竞争对手报价的预测基础是对手历次报价与最优报价的偏离。该方法体现的是对手对整个投标报价的综合报价及预测能力，是一种综合指标，不会随复合标底公式中系数的变化而产生较大偏差，可靠性高，且数据可收集。
(5)本模型预测的结果是最优报价与成本的函数。本模型预测结果简单，不必进一步确定基础报价与成本的关系，可直接在成本价基础上相应决策。本模型以成本价为基础，扩大了模型适用性。我国现已全面推广工程量清单报价，传统的定额报价法已被取代，不再存在大家都能得出的基础价格，传统的以基础报价为基准的预测方法己不适用。
(6)本模型中将各投标人投标总价作为评标价来计算。实际工作中，两者成线性比例关系或用两者分别计算的报价得分偏差仅在0.1％范围内，故可忽略。
(7)本模型的求解假设施工企业能够进行简单的数据处理。本模型采用的预测方法简单，数据积累及处理方便，采用人们非常熟悉的Excel软件就可以很方便处理，该假设在目前我国电脑己经普及的情况下，完全能够实现。
基于上述分析，本研究设计开发的复合标底投标报价博弈模型适用于公路工程大多数的复合标底评标法项目投标，对提高施工企业投标报价能力具有很好的指导意义和现实意义。
3.4复合标底投标报价博弈模型构建
复合标底投标报价博弈的基本要素包括：参与人、企业竞争信息情报、战略、效用和均衡。博弈分析的目的是用博弈规则预测报价均衡，确定最优报价。由于工程竞标具有排他性，通常只有一家中标(本文主要研究的是报价行为，假定报价评分为中标唯一因素，因而通常报价得分最高的投标入中标)。投标人参加复合标底项目，报价的目的是：在报价不低于成本的情况下获得最高报价得分，即报价最接近最优报价且扣分最少，则投标人i报价Bi的支付(也即i 的报价标得分)为：
u(B,...,B,...,B)=100,if B=D100-×100×1,if B
复合标底C=(A+B)/2(1.6)
最优报价D=(1-5%)C (1.7)
则： D=(1-5%)C=0.95×(A+B)/2(1.8)
从上式中可以看出复合标底最优报价问题转换为对业主标底A及投标人平均报价B的预测。各个投标人都会面临同样的问题，都会对最优报价进行预测，这样所有的参与人都会预测一个最优报价均衡，这个均衡对所有的投标人是均等的，也是稳定的均衡，这就是复合标底可以用博弈理论进行分析预测的基础。
A, B的值可以通过投标人对历史数据的积累与分析利用一定的预测方法得到。至此，原复合标底博弈问题转换为两个子博弈问题：对A及对B的预测博弈。利用指数平滑法可以对业主标底A进行较为准确的预计；依据以往收集的开标记录，根据均方差的定义可以计算投标单位的投标报价与最优报价的偏离程度，从而预测出投标人平均报价B值；进而预测出最优报价D的范围，然后，根据企业在本次投标的利润目标确定报价，一般因低于最优报价扣分小于高于最优报价的扣分，所以报价时在满足利润率的情况下可采用接近最优报价下限进行最终报价。
【参考文献】
［１］于瑞庭.对复合标底招标报价的探讨[J].铁路工程造价管理，2005 (5): 28－31.
［２］焦银禾.博弈论在投标报价决策中的应用[D].天津大学硕士论文，2005.
［３］姚国庆.博弈论[M].天津:南开大学出版社，2003.
［４］丁卓平,丁加明.博弈论与复合标底工程报价[J].山西建筑，2003 (29) 168－1.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文