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数学基本能力包括：运算能力、逻辑思维能力和空间想象力。
一、巧提问，提高学生的运算能力
1.提问利于准确掌握数学运算基础知识
学生学好数学基础知识是提高学生基本能力的前提，因此培养学生运算能力首先要使学生理解和掌握各种运算所需要的概念、性质、公式和法则等。教学中，通过精心设计的问题，能使学生比较容易理解概念、性质、公式和法则的内涵。
普通高中数学教材，一开始就引入了集合的概念。这部分内容一直是数学教学的重、难点，是继续学习后面内容的基础之一，也是数学中的通用语言，必须要讲清、讲透。
例如，在讲解完交、并集的定义时，可设计问题：交集和并集的定义有什么区别？学生一般仅简单回答是"且"和"或"一字之差，而对他们的内涵还是难以弄清。这时可结合文氏图提问：交集或并集中的一个元素有什么特点？集合A、B和A∩B、A∪B有什么联系？学生讨论后，可归纳为，A∩B中的任一元素都是A、B的公共元素，A∩B是A、B的公共子集。AUB的一个元素x， 则有三种可能：x仅属于A；x仅属于B；x是A、B的公共元素，A、B都是AUB 的子集。
2.提问利于提高学生运算中的推理能力
数学运算的实质是根据运算定义、公式及其性质从已知数据及算式推导出结果的过程，也是一种推理过程。要提高学生运算能力就要提高学生运算中的推理能力。使学生运算时，做到步步有根据、有充足理由。
3.提问利于提高学生的记忆能力
培养学生运算能力还要提高学生的记忆能力，讲究记忆方法，牢固掌握一些常用的数据、公式和法则。
如在记忆k·1800士α的诱导公式时，可问：能否编-句口诀可记牢这六组诱导公式？使学生总结出"符号看象限，函数名不变"的口诀。如果进一步启问k·900士α的诱导公式记法？还可总结出口诀"奇余偶同，象限定号"。学生既记牢了公式，也学会了"口诀记忆法"。
二、巧提问，提高学生的逻辑思维能力
数学中的逻辑思维能力是指根据正确思维规律和形式对数学对象的属性进行分析综合、抽象概括、推理证明的能力。
高中数学内容是通过逻辑论证来叙述的。数学中的运算、证明、作图都蕴含着逻辑推理的过程。教学中的提问要严格遵守逻辑规律，作出示范，潜移默化是培养学生逻辑思维能力的宽广途径。
1.提问利于清楚论证的逻辑系统
数学论证是在一定的逻辑系统中进行的。教学中进行论证时，必须使学生首先搞清楚此问题是在哪个范围（即条件）下考虑的。然后再用正确思维规律和形式去进行推理论证。
如讲反正弦函数时，可设计这样的问题。y=sinx有无反函数？若把定义域缩小后有反函数吗？定义域缩小为什么时才有反函数？下定义后再问：反正弦函数就是正弦函数的反函数吗？为什么？可使学生正确理解反正弦函数概念的实质。
2.提问利于学生在运用逻辑知识进行推理论证过程中提高抽象概括、分析综合、推理证明的能力
例如在教学直线和平面平行的判定定理的证明时，引导学生画图写出已知求证后，可问：此定理能用直接证法证明吗？思考讨论后问：用反证法行否？使用反证法的条件是什么？（命题只有两种或三种对立的可能）直线和平面有几种位置关系？反证法的步骤是什么？这里用反证法时证什么？怎么证？在问答中，完成了证明，也使学生加深了对反证法的理解（反证法有两种，归谬法和穷举法）。
总之，若能引导学生运用逻辑知识来指导推理证明，就容易做到思路畅通、正确无误。
三、巧提问，提高学生的空间想象力
想象是一种特殊的思维活动，即在头脑里表象出某种未曾感知过的东西，或者创造某种未曾感知过的物体和现象的形象，或者专门产生某些新事物的概念。数学中的空间想象力是指对物体的形状、结构、大小、位置关系的想象能力。
1.提问利于学生对物体或模型的直观分析
在立体几何教学中对物体或模型的直观分析，对培养学生的空间想象力会收到良好的效果。
如“三垂线定理"是立体几何中的一个重要定理，也是教学中的难点。学习时，首先要备好模型先提问平面的垂线、斜线及斜线在平面内的射影概念，为学习三垂线定理铺平道路。紧接着提出平面的垂线的性质和斜线与垂线的区别。垂线：平面内的所有直线都与平面的垂线垂直；而斜线则不具备上述性质。这种区别正是我们发现矛盾的"契机"。再提问：是不是平面内的所有直线与平面的斜线都不垂直呢？学生思考观察实物模型后一般可得出结论。平面内有些直线与其斜线垂直，有些直线与其斜线不垂直。这时教师不失时机地继续提问：平面内与其斜线垂直的直线有什么性质？如何判断平面内一条直线与其斜线垂直呢？这样，提高了学生的直观分析能力和主动学习的积极性，学生感到了本课内容研究的迫切性。显然比一般地直接写出"三垂线定理"然后去证明要自然的多，更利于培养学生空间想象能力。
2.提问利于学生学好有关空间的基础知识
一个建筑师能够想象设计出未曾建造过的建筑物，主要是由于建筑师不仅具有丰富的建筑物感性识，而且还具有建筑物的理性知识。学生学好有关空间形式的数学知识是提高学生空间想象力的根本。教学中，要精心设计提问，使学生学好有关空间形式的数学知识。
例如学生学完"三垂线定理"后，往往将正定理与逆定理不分，再就是舍近求远，可以用三垂线定理及其逆定理证明的问题却回归到去证线面垂直。有的学生弄不清定理揭示的哪三条直线的关系。为防止出现上述情况，真正学好这个定理，教师除必须布置一些必要的习题进行训练、辨疑外，还必须讲清两定理的联系与区别，可通过巧提问做到。①此定理为什么有"三垂线"这一名称？三垂线定理及其逆定理揭示的是哪几条直线的重直关系？通过释名使学生知道只要牵涉到这样三条直线的垂直关系问题，常常可以试用三垂线定理去解决。②三垂线定理是用来判定什么的？"逆定理"实质上是平面内一直线与其斜线垂直后具有的什么？三垂线定理是平面内的直线与其斜线垂直的什么定理？ "逆定理"是什么定理？通过揭示实质，二定理的区别和联系就比较明显了。学生也就能清楚其应用范围了。
数学教学是一个过程，而不是一些结论的集合；这一过程就是发现問题和解决问题的过程。因而在教学中，要以"问题"为中心，不断发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。教学提问要站在学生的角度，设身处地为他们着想，了解他们的疑惑、想法和思考中可能存在的缺陷。通过教师精心设计的一系列问题，引导学生自己动脑分析，发挥学生的主观能动性，在探索的过程中领悟和理解知识，达到获取知识又极大发展能力的目的。
一、巧提问，提高学生的运算能力
1.提问利于准确掌握数学运算基础知识
学生学好数学基础知识是提高学生基本能力的前提，因此培养学生运算能力首先要使学生理解和掌握各种运算所需要的概念、性质、公式和法则等。教学中，通过精心设计的问题，能使学生比较容易理解概念、性质、公式和法则的内涵。
普通高中数学教材，一开始就引入了集合的概念。这部分内容一直是数学教学的重、难点，是继续学习后面内容的基础之一，也是数学中的通用语言，必须要讲清、讲透。
例如，在讲解完交、并集的定义时，可设计问题：交集和并集的定义有什么区别？学生一般仅简单回答是"且"和"或"一字之差，而对他们的内涵还是难以弄清。这时可结合文氏图提问：交集或并集中的一个元素有什么特点？集合A、B和A∩B、A∪B有什么联系？学生讨论后，可归纳为，A∩B中的任一元素都是A、B的公共元素，A∩B是A、B的公共子集。AUB的一个元素x， 则有三种可能：x仅属于A；x仅属于B；x是A、B的公共元素，A、B都是AUB 的子集。
2.提问利于提高学生运算中的推理能力
数学运算的实质是根据运算定义、公式及其性质从已知数据及算式推导出结果的过程，也是一种推理过程。要提高学生运算能力就要提高学生运算中的推理能力。使学生运算时，做到步步有根据、有充足理由。
3.提问利于提高学生的记忆能力
培养学生运算能力还要提高学生的记忆能力，讲究记忆方法，牢固掌握一些常用的数据、公式和法则。
如在记忆k·1800士α的诱导公式时，可问：能否编-句口诀可记牢这六组诱导公式？使学生总结出"符号看象限，函数名不变"的口诀。如果进一步启问k·900士α的诱导公式记法？还可总结出口诀"奇余偶同，象限定号"。学生既记牢了公式，也学会了"口诀记忆法"。
二、巧提问，提高学生的逻辑思维能力
数学中的逻辑思维能力是指根据正确思维规律和形式对数学对象的属性进行分析综合、抽象概括、推理证明的能力。
高中数学内容是通过逻辑论证来叙述的。数学中的运算、证明、作图都蕴含着逻辑推理的过程。教学中的提问要严格遵守逻辑规律，作出示范，潜移默化是培养学生逻辑思维能力的宽广途径。
1.提问利于清楚论证的逻辑系统
数学论证是在一定的逻辑系统中进行的。教学中进行论证时，必须使学生首先搞清楚此问题是在哪个范围（即条件）下考虑的。然后再用正确思维规律和形式去进行推理论证。
如讲反正弦函数时，可设计这样的问题。y=sinx有无反函数？若把定义域缩小后有反函数吗？定义域缩小为什么时才有反函数？下定义后再问：反正弦函数就是正弦函数的反函数吗？为什么？可使学生正确理解反正弦函数概念的实质。
2.提问利于学生在运用逻辑知识进行推理论证过程中提高抽象概括、分析综合、推理证明的能力
例如在教学直线和平面平行的判定定理的证明时，引导学生画图写出已知求证后，可问：此定理能用直接证法证明吗？思考讨论后问：用反证法行否？使用反证法的条件是什么？（命题只有两种或三种对立的可能）直线和平面有几种位置关系？反证法的步骤是什么？这里用反证法时证什么？怎么证？在问答中，完成了证明，也使学生加深了对反证法的理解（反证法有两种，归谬法和穷举法）。
总之，若能引导学生运用逻辑知识来指导推理证明，就容易做到思路畅通、正确无误。
三、巧提问，提高学生的空间想象力
想象是一种特殊的思维活动，即在头脑里表象出某种未曾感知过的东西，或者创造某种未曾感知过的物体和现象的形象，或者专门产生某些新事物的概念。数学中的空间想象力是指对物体的形状、结构、大小、位置关系的想象能力。
1.提问利于学生对物体或模型的直观分析
在立体几何教学中对物体或模型的直观分析，对培养学生的空间想象力会收到良好的效果。
如“三垂线定理"是立体几何中的一个重要定理，也是教学中的难点。学习时，首先要备好模型先提问平面的垂线、斜线及斜线在平面内的射影概念，为学习三垂线定理铺平道路。紧接着提出平面的垂线的性质和斜线与垂线的区别。垂线：平面内的所有直线都与平面的垂线垂直；而斜线则不具备上述性质。这种区别正是我们发现矛盾的"契机"。再提问：是不是平面内的所有直线与平面的斜线都不垂直呢？学生思考观察实物模型后一般可得出结论。平面内有些直线与其斜线垂直，有些直线与其斜线不垂直。这时教师不失时机地继续提问：平面内与其斜线垂直的直线有什么性质？如何判断平面内一条直线与其斜线垂直呢？这样，提高了学生的直观分析能力和主动学习的积极性，学生感到了本课内容研究的迫切性。显然比一般地直接写出"三垂线定理"然后去证明要自然的多，更利于培养学生空间想象能力。
2.提问利于学生学好有关空间的基础知识
一个建筑师能够想象设计出未曾建造过的建筑物，主要是由于建筑师不仅具有丰富的建筑物感性识，而且还具有建筑物的理性知识。学生学好有关空间形式的数学知识是提高学生空间想象力的根本。教学中，要精心设计提问，使学生学好有关空间形式的数学知识。
例如学生学完"三垂线定理"后，往往将正定理与逆定理不分，再就是舍近求远，可以用三垂线定理及其逆定理证明的问题却回归到去证线面垂直。有的学生弄不清定理揭示的哪三条直线的关系。为防止出现上述情况，真正学好这个定理，教师除必须布置一些必要的习题进行训练、辨疑外，还必须讲清两定理的联系与区别，可通过巧提问做到。①此定理为什么有"三垂线"这一名称？三垂线定理及其逆定理揭示的是哪几条直线的重直关系？通过释名使学生知道只要牵涉到这样三条直线的垂直关系问题，常常可以试用三垂线定理去解决。②三垂线定理是用来判定什么的？"逆定理"实质上是平面内一直线与其斜线垂直后具有的什么？三垂线定理是平面内的直线与其斜线垂直的什么定理？ "逆定理"是什么定理？通过揭示实质，二定理的区别和联系就比较明显了。学生也就能清楚其应用范围了。
数学教学是一个过程，而不是一些结论的集合；这一过程就是发现問题和解决问题的过程。因而在教学中，要以"问题"为中心，不断发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。教学提问要站在学生的角度，设身处地为他们着想，了解他们的疑惑、想法和思考中可能存在的缺陷。通过教师精心设计的一系列问题，引导学生自己动脑分析，发挥学生的主观能动性，在探索的过程中领悟和理解知识，达到获取知识又极大发展能力的目的。