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数学是思维的体操,思维是数学的灵魂.在数学课堂教学中,不仅要进行数学基本知识的传授,更重要的是在教学过程中培养学生良好的思维品质.从教以来,我始终注重巧选精练这一课堂环节,通过典型例题的讲解和训练,提高学生各方面的思维品质.
一、一例多解,拓宽思路,培养学生思维之广阔性
思维的广阔性是思维的品质之一,是指思路宽广、善于多方探求,对于同一问题能用多种不同方法解决.在平时教学中,我常通过一例多解的训练,在一种解法讲完之后,让学生思考有没有第二种、第三种甚至更多的解法,这样可以激发学生强烈的探求欲望,积极思考,拓宽解题思路,培养学生思维的广阔性.
例如,在圆的复习中,我选了一道这样的题目:如图1,AB是⊙O的切线,OA交⊙O于D,BD平分∠ABC,求证:BC⊥OA.
解法一:因为AB是切线,所以最容易想的辅助线是连OB,则OB⊥AB,然后用弦切角与圆心角关系和已知条件,通过互余关系,易证BC⊥OA.
反思启发:从以上证法中可以看出,要证BC⊥OA,先要有90°出现,那么在圆中与90°角有关的定理还有哪些?辅助线还可以怎样添加?于是,学生经过积极思考,又得出了以下几种解法.
解法二:用切线的性质,过点D作⊙O的切线交AB于E,则DE⊥OA,只要证DE∥BC,就可证出BC⊥OA.
解法三:联想到圆周角定理,延长AD交⊙O于F,则∠FBD=90°,利用弦切角和互余关系,易证BC⊥OA.
解法四:联想到垂径定理的推论,延长BC交⊙O于G,易证弧BD与弧DG相等,从而BC⊥OA.
通过例题的讲解和训练,学生加深了对圆的有关知识的理解、巩固和应用,同时通过多种解法,学生的思维得到了有效训练,解题思路更开阔了.数学老师如果在课堂上能始终坚持这一点,久而久之,学生思维的广阔性就可得到良好的培养.
二、认真审题,深挖条件,培养学生思维之深刻性
思维的深刻性是指思维的深度,表现在是否能深入思考问题,把握住事物的规律和本质.在平时的教学中,为了培养学生思维的深刻性,我会有目的地精选一些具有隐含条件,易产生迷惑的典型例题在课堂中给学生练习.
例如,关于一元二次方程的两道判断题.
(1)已知一元二次方程x x 2=0,则它的两根之和为-1,两根之积为2.(?摇
一、一例多解,拓宽思路,培养学生思维之广阔性
思维的广阔性是思维的品质之一,是指思路宽广、善于多方探求,对于同一问题能用多种不同方法解决.在平时教学中,我常通过一例多解的训练,在一种解法讲完之后,让学生思考有没有第二种、第三种甚至更多的解法,这样可以激发学生强烈的探求欲望,积极思考,拓宽解题思路,培养学生思维的广阔性.
例如,在圆的复习中,我选了一道这样的题目:如图1,AB是⊙O的切线,OA交⊙O于D,BD平分∠ABC,求证:BC⊥OA.
解法一:因为AB是切线,所以最容易想的辅助线是连OB,则OB⊥AB,然后用弦切角与圆心角关系和已知条件,通过互余关系,易证BC⊥OA.
反思启发:从以上证法中可以看出,要证BC⊥OA,先要有90°出现,那么在圆中与90°角有关的定理还有哪些?辅助线还可以怎样添加?于是,学生经过积极思考,又得出了以下几种解法.
解法二:用切线的性质,过点D作⊙O的切线交AB于E,则DE⊥OA,只要证DE∥BC,就可证出BC⊥OA.
解法三:联想到圆周角定理,延长AD交⊙O于F,则∠FBD=90°,利用弦切角和互余关系,易证BC⊥OA.
解法四:联想到垂径定理的推论,延长BC交⊙O于G,易证弧BD与弧DG相等,从而BC⊥OA.
通过例题的讲解和训练,学生加深了对圆的有关知识的理解、巩固和应用,同时通过多种解法,学生的思维得到了有效训练,解题思路更开阔了.数学老师如果在课堂上能始终坚持这一点,久而久之,学生思维的广阔性就可得到良好的培养.
二、认真审题,深挖条件,培养学生思维之深刻性
思维的深刻性是指思维的深度,表现在是否能深入思考问题,把握住事物的规律和本质.在平时的教学中,为了培养学生思维的深刻性,我会有目的地精选一些具有隐含条件,易产生迷惑的典型例题在课堂中给学生练习.
例如,关于一元二次方程的两道判断题.
(1)已知一元二次方程x x 2=0,则它的两根之和为-1,两根之积为2.(?摇