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摘要：现实问题中，有许多桩身受到横向荷载作用的情况，但是在理论分析中，我们一般只讨论横向荷载作用在桩顶的情况。本文针对现实中可能出现的桩身受荷情况，提出桩身受横向荷载作用时的理论计算方法，并将该方法用于解决实际问题。
关键词：桩身；横向荷载；位移；弯矩；变形
一、前言
目前，很多地铁建设会经过使用桩基础的高层底部或者旁边（尤其以综合性的商场为甚）。而地铁施工时多采用盾构法，会将土层中的土挖去一部分，在桩侧造成一定的卸载，使桩身部分受到横向荷载的作用（示意图见图1）。
图1 既有桩基附近开挖隧洞示意图
对于图示的这种情况，桩身是否会发生破坏还有待讨论。但是，由于目前桩受到横向荷载的讨论都是建立在荷载作用于桩顶，很少考虑到桩身受到横向荷载的作用。针对上述情况，本文主要讨论桩身部分受到横向荷载作用时桩的形变特征。
二、计算模型及理论解法
本文中桩的水平变形与承载力按横向弹性地基梁的方法进行分析，假设土体处于弹性状态，且不考虑土层之间的相互剪切作用和粘着力。对于土体的水平抗力用m法确定，采用文克尔地基模型研究横向和桩侧土抗力共同作用下桩的挠度曲线（不考虑塑性变形的影响），通过建立挠度曲线微分方程，求出桩身各截面的弯矩、剪力和变形。
由理论力学可知：平衡状态、稳定状态下的微元体上，在各种力作用下应有，，。对图2中的计算示意图取微单元，由，得到：
图2
（1）
由材料力学可知：，由此可得：
（2）
式中：（按照m法的假设）
且知道： （3）
此为微分方程可用幂级数法解答。
设 （4）
其中为待定系数，对（4）式求1到4阶导数：
（5）
将（4）式和（5）式带入（2）式，并整理得到：
………………（6）
（6）式是一个恒等式，所以的相同次方前面的系数之和为0，由此可得：
当时， （7）
由（4）式可知，当时，，即
由（5）式可知，当时，，即
同理可得：
；
综上可得：（8）
将（8）式带入（4）式，可得 ……（9）
式中
…………（10）
的取值见（8）式
三、问题的解答
针对本文前言中提出的桩身部分受到横向荷载的实际情况，建立如图3所示的计算简图。
图3
将弹性长桩分为3段：L1、L2、L3三部分，其中L2部分桩身承受大小为q的均布荷载（该部分荷载是由于挖土卸载引起的，按照荷载等效的方法将卸载的荷载等效为均布荷载）。L1和L3两部分为挖土的上部和下部对应的桩的部分，这两部分桩身不受横向荷载的作用，只承受由L2部分传来的荷载（这两部分的计算可参照桩顶受横向荷载作用的计算）。桩侧的抗力分布 ，式中，的分布如图3右侧所示。将其分为5个区域，桩的各项性能的计算应用第二部分中的计算公式和桩顶受横向荷载的计算公式：K2和K4区域的计算公式应用基床系数不变的弹性地基梁求解；K1、K3和K5部分的计算运用本文第二部分的计算公式。对于L2部分将K2和K3分别计算的结果进行叠加，同理L3部分将K4和K5分别计算的结果进行叠加。这三部分计算时先计算L2部分，假设L2两端的边界条件，将L2部分算出的两端的值再作为L1和L3两部分的边界，由已知的L1的顶部的边界和L3底部的边界反算出L2两端的边界情况，从而保证L1、L2和L3三部分的变形和受力上的协调。
四、该方法存在的问题和不足
虽然该方法能比较简单的手算出弹性长桩在桩身部分受横向荷载时的一些力学和变形性状，但是该方法仍然存在一些问题：
（1）该方法是建立在桩和土都是弹性变形（小应变）的基础之上，未考虑塑性变形的影响。
（2）该方法的土抗力是根据m法确定的，但是土的抗力性质并不一定是我们所假设的线性的。如果的变化不是线性的，本文第二部分的公式该如何推导。
（3）该方法只是理论上的一个想法，没有进行过实验，理论的可行性还有待进一步的实验论证。
（4）在文章的第三部分只是讲了要进行L1、L2和L3之间的耦合使整个桩身的受力和变形协调，但是怎样耦合，耦合到误差是多少时可以算满足要求，还有待进一步的讨论。
参考文献：
[1]郑 刚.高等基础工程.机械工业出版社，2007.
[2]周景星，李广信.基础工程.清华大学出版社，2007.
[3]黄 杰，王 旭.横向受载桩计算宽度的非线性模型及其解.四川建筑，2005.10第25卷5期.
[4]曾庆敦，甄圣威.横向荷载作用下桩—土耦合系统的土弹簧刚度.中北大学学报（自然科学版），2010年 第31卷 第4期.
[5]陈 光.浅析横向荷载作用下桩的内力及位移.北方交通，2008（4）.
[6]叶万灵，时蓓玲.桩的水平承载力实用非线性计算方法—NL法.岩土力学，2000年6月 第21卷 第2期.
摘要：现实问题中，有许多桩身受到横向荷载作用的情况，但是在理论分析中，我们一般只讨论横向荷载作用在桩顶的情况。本文针对现实中可能出现的桩身受荷情况，提出桩身受横向荷载作用时的理论计算方法，并将该方法用于解决实际问题。
关键词：桩身；横向荷载；位移；弯矩；变形
一、前言
目前，很多地铁建设会经过使用桩基础的高层底部或者旁边（尤其以综合性的商场为甚）。而地铁施工时多采用盾构法，会将土层中的土挖去一部分，在桩侧造成一定的卸载，使桩身部分受到横向荷载的作用（示意图见图1）。
图1 既有桩基附近开挖隧洞示意图
对于图示的这种情况，桩身是否会发生破坏还有待讨论。但是，由于目前桩受到横向荷载的讨论都是建立在荷载作用于桩顶，很少考虑到桩身受到横向荷载的作用。针对上述情况，本文主要讨论桩身部分受到横向荷载作用时桩的形变特征。
二、计算模型及理论解法
本文中桩的水平变形与承载力按横向弹性地基梁的方法进行分析，假设土体处于弹性状态，且不考虑土层之间的相互剪切作用和粘着力。对于土体的水平抗力用m法确定，采用文克尔地基模型研究横向和桩侧土抗力共同作用下桩的挠度曲线（不考虑塑性变形的影响），通过建立挠度曲线微分方程，求出桩身各截面的弯矩、剪力和变形。
由理论力学可知：平衡状态、稳定状态下的微元体上，在各种力作用下应有，，。对图2中的计算示意图取微单元，由，得到：
图2
（1）
由材料力学可知：，由此可得：
（2）
式中：（按照m法的假设）
且知道： （3）
此为微分方程可用幂级数法解答。
设 （4）
其中为待定系数，对（4）式求1到4阶导数：
（5）
将（4）式和（5）式带入（2）式，并整理得到：
………………（6）
（6）式是一个恒等式，所以的相同次方前面的系数之和为0，由此可得：
当时， （7）
由（4）式可知，当时，，即
由（5）式可知，当时，，即
同理可得：
；
综上可得：（8）
将（8）式带入（4）式，可得 ……（9）
式中
…………（10）
的取值见（8）式
三、问题的解答
针对本文前言中提出的桩身部分受到横向荷载的实际情况，建立如图3所示的计算简图。
图3
将弹性长桩分为3段：L1、L2、L3三部分，其中L2部分桩身承受大小为q的均布荷载（该部分荷载是由于挖土卸载引起的，按照荷载等效的方法将卸载的荷载等效为均布荷载）。L1和L3两部分为挖土的上部和下部对应的桩的部分，这两部分桩身不受横向荷载的作用，只承受由L2部分传来的荷载（这两部分的计算可参照桩顶受横向荷载作用的计算）。桩侧的抗力分布 ，式中，的分布如图3右侧所示。将其分为5个区域，桩的各项性能的计算应用第二部分中的计算公式和桩顶受横向荷载的计算公式：K2和K4区域的计算公式应用基床系数不变的弹性地基梁求解；K1、K3和K5部分的计算运用本文第二部分的计算公式。对于L2部分将K2和K3分别计算的结果进行叠加，同理L3部分将K4和K5分别计算的结果进行叠加。这三部分计算时先计算L2部分，假设L2两端的边界条件，将L2部分算出的两端的值再作为L1和L3两部分的边界，由已知的L1的顶部的边界和L3底部的边界反算出L2两端的边界情况，从而保证L1、L2和L3三部分的变形和受力上的协调。
四、该方法存在的问题和不足
虽然该方法能比较简单的手算出弹性长桩在桩身部分受横向荷载时的一些力学和变形性状，但是该方法仍然存在一些问题：
（1）该方法是建立在桩和土都是弹性变形（小应变）的基础之上，未考虑塑性变形的影响。
（2）该方法的土抗力是根据m法确定的，但是土的抗力性质并不一定是我们所假设的线性的。如果的变化不是线性的，本文第二部分的公式该如何推导。
（3）该方法只是理论上的一个想法，没有进行过实验，理论的可行性还有待进一步的实验论证。
（4）在文章的第三部分只是讲了要进行L1、L2和L3之间的耦合使整个桩身的受力和变形协调，但是怎样耦合，耦合到误差是多少时可以算满足要求，还有待进一步的讨论。
参考文献：
[1]郑 刚.高等基础工程.机械工业出版社，2007.
[2]周景星，李广信.基础工程.清华大学出版社，2007.
[3]黄 杰，王 旭.横向受载桩计算宽度的非线性模型及其解.四川建筑，2005.10第25卷5期.
[4]曾庆敦，甄圣威.横向荷载作用下桩—土耦合系统的土弹簧刚度.中北大学学报（自然科学版），2010年 第31卷 第4期.
[5]陈 光.浅析横向荷载作用下桩的内力及位移.北方交通，2008（4）.
[6]叶万灵，时蓓玲.桩的水平承载力实用非线性计算方法—NL法.岩土力学，2000年6月 第21卷 第2期.