【摘 要】
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1979年中国科技大学招考少年大学生有这样一道复试题: “设M为△ABC内任一点,MD⊥AB,ME⊥BC,MF⊥CA,又BD=BE,CE=CF(如图)。求证AD=AF。此题当时却没有一个学生能完整地解出来
【机 构】
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山东巨野县总工会职校,山东巨野县第十二中学
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1979年中国科技大学招考少年大学生有这样一道复试题: “设M为△ABC内任一点,MD⊥AB,ME⊥BC,MF⊥CA,又BD=BE,CE=CF(如图)。求证AD=AF。此题当时却没有一个学生能完整地解出来。现用三种证法,其中证法一得到了贵刊编辑的指导。 [证法一]:(用等轴) 以A、B、C为圆心,并各依次以AD、BD、CE为半径作三圆。∵MD⊥AB且AB为连心线。∴MD为⊙A与⊙B的等幂轴又BD=BE,则E点在⊙B上,由ME⊥BC,且BC为连心线∴ME为⊙B与⊙C的等幂轴
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