【摘 要】
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设A、B、C是两两互素的正整数，m，n，r是大于1的正整数，对于丢番图方程Ax^m＋By^n=Cz^x,（x,y,z）=1,1/m＋1/n＋1/r〈1,1989年，Tijdernan猜想：该方程仅有有限多组整数解（x,y，z）；1997年，AndrewBeal猜
【基金项目】
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辽宁省教育厅科研资助项目（20401232）.
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设A、B、C是两两互素的正整数，m，n，r是大于1的正整数，对于丢番图方程Ax^m＋By^n=Cz^x,（x,y,z）=1,1/m＋1/n＋1/r〈1,1989年，Tijdernan猜想：该方程仅有有限多组整数解（x,y，z）；1997年，AndrewBeal猜想：如果A=B=C=1，m，n，r均大于2，则该方程没有正整数解。关于上述猜想，本文作者获得了如下结果：设P为奇素数，证明了丢番图方程x^2p＋2^ky^p=z^2,（x,y）=1,k≥1,y≠0仅有整数解k=3．｜x｜=y=1,｜z｜=3和k=2
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