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摘要 本文分别对南钦铁路主跨64米和主跨100米的预应力连续梁进行了孔道摩阻试验，并利用最小二乘法对试验数据进行处理，推导出规范规定后张法预应力损失计算公式中的孔道摩阻相关参数的试验值。试验结果表明孔道摩阻相关参数的试验值与规范规定的存在差异，且按照试验值计算的结果偏安全。因此，建议实际工程中采用孔道摩阻相关参数的试验值进行相关设计。
关键词 预应力；后张法；预应力损失；摩阻系数
中图分类号 U446.1 文献标识码 A 文章编号 1673-9671-（2013）012-0032-04
后张拉预应力混凝土梁的预应力张拉是一道极为重要的工序，在后张法预应力混凝土梁施工过程中如何准确将设计张拉力施加于梁体直接影响梁的耐久性、安全性、刚度及矢拱高度。后张梁孔道摩阻矢引起预应力损失的五个主要因素（混凝土收缩徐变、钢绞线松弛、锚头变形及钢筋回缩、孔道摩阻、混凝土弹性压缩）之一。由于施工过程中诸多不确定因素及施工水平的差异，张拉前应对重要的梁部位进行孔道摩阻现场测试，并根据测试结果对张拉力进行调整，将设计张拉力准确有效施加至梁体。
1 孔道摩阻参数计算原理
1.1 管道摩阻损失的组成
后张法张拉时，由于梁体内力筋与管道壁接触并沿管道滑动而产生摩擦阻力，摩阻损失可分为弯道影响和管道走动影响两部分。理论上讲，直线管道无摩擦损失，但管道在施工时因震动等原因而变成波形，并非理想顺直，加之力筋因自重而下垂，力筋与管道实际上有接触，故当有相对滑动时就会产生摩阻力，此项称为管道走动影响（或偏差影响、长度影响）。对于管道弯转影响除了管道走动影响之外，还有力筋对管道内壁的径向压力所产生的摩阻力，该部分称为弯道影响，随力筋弯曲角度的增加而增加。直线管道的摩阻损失较小，而曲线管道的摩擦损失由两部分组成，因此比直线管道大的多。
1.2 管道摩阻参数计算公式的推导
后张法构件张拉时，预应力钢筋与管道壁之间摩擦引起的预应力损失σl1，可按下式计算：
σl1=σcon[1-e-（μθ+kx）] （1）
式中：
σcon—张拉端钢绞线锚下控制应力（MPa）；
μ—预应力钢筋与管道壁的摩擦系数；
θ—从张拉端至计算截面曲线管道部分切线的夹角之和（rad）；
k—管道每米局部偏差对摩擦的影响系数；
x—从张拉端至计算截面的管道长度，可近似地取该段管道在构件纵轴上的投影长度（m）。
根据式（1）推导k和μ计算公式，設主动端压力传感器测试值为P1，被动端为P2，此时管道长度为l，θ为管道全长的曲线包角，考虑式（1）两边同乘以预应力钢绞线的有效面积，则可得：
P1-P2=P1[1-e-（μθ+kl）]
即：P2=P1e-（μθ+kl）
两边取对数可得：
μθ+kl=-ln（P2/P1）
令y=-ln（P2/P1）， 则：
μθ+kl=y
由此，对不同管道的测量可得一系列方程式：
μθ1+kl1=y1
即：μθ1+kl1-y1=0
μθ2+kl2=y2
即：μθ2+kl2-y2=0
μθn+kln=yn
即：μθn+kln-yn=0
由于测试存在误差，上式右边不会为零，假设
μθ1+kl1-y1=ΔF1
μθ2+kl2-y2=ΔF2
μθn+kln-yn=ΔFn
利用最小二乘法原理，同时令有：
（2）
当 （3）
时，取得最小值。
由式（2）、（3）可得：
（4）
式中：yi为第i管道对应的（-ln（P2/P1））值，li为第i个管道对应的预应力筋空间曲线长度（m），θi为第i个管道对应的预应力筋空间曲线包角（rad），n为实测的管道数目，解方程组（4）得k及μ值。
2 现场试验
2.1 工程概况
南钦铁路NQ-1标工程为广西沿海铁路南宁至钦州北段扩能改造项目，是设计最高速度为每小时250公里的客货共线双线I级铁路。这条铁路自南宁东站引出，沿南宁至北海高速公路东侧，跨越高速公路、仙葫大道、凤岭南路以及邕江。
桥主桥上部结构为三跨预应力混凝土连续梁，采用三向预应力，纵、横向及部分竖向预应力采用美国ASTM A416-97A标准270级高强度低松弛钢绞线，标准强度1860MPa。
2.2 试验内容
本次试验分别对南钦铁路主跨64米（后称A桥）和主跨100米（后称B桥）的两座桥的预应力连续梁进行了孔道摩阻试验。
桥A的预应力钢束孔道为预应力混凝土连续梁的N11束和N4左、N4右束共计三束，均为9-15.2预应力钢束，设计张拉控制应力为1302MPa，孔道为塑料波纹管管道。桥B的预应力钢束孔道为预应力混凝土连续梁的T8束和F10左、F10右束共计三束，T8束为19-7φ5预应力钢束，F10束为13-7φ5预应力钢束，T8设计张拉控制应力为1329.8MPa，F10束设计张拉控制应力为1339.2MP，孔道为金属波纹管管道。
通测试试验孔道预应力钢束张拉时主动端与被动端实测压力值，然后根据推导的公式计算孔道摩阻系数μ和预应力孔道对设计位置的偏差系数k。
2.3 测试仪器
荷载传感器测量和DH3815静态应变仪。量系统如图1。
图1 应变测试系统
2.4 测试程序 在锚下安装力传感器，然后依次安装对中环、千斤顶和工具锚。
1）锚固端千斤顶主缸进油空顶10cm关闭，两端预应力钢束的锚塞均匀楔紧于千斤顶上。
2）张拉端分级加载至张拉控制值，每级张拉时均记录两端力传感器和油压的读数值。
3）从张拉至第二级起，在钢束上画线，逐级测试钢束伸长量。
4）张拉至张拉控制力后，逐渐回油至0，再重复一次试验。
5）超张拉持压5分钟，回压到张拉值，顶塞锚固。记录锚固前后两端油压表读数、力传感器、钢束延伸量和锚塞外露值。
6）张拉千斤顶回油到0，记录力传感器及锚塞外露值。测试装置见图2。
3 试验结果及分析
3.1 试验结果
将预应力钢束两端压力荷载传感器测得的数据通过传感器的标定曲线换算成对应的荷载后，即可计算得到各级荷载下张拉主动端至被动端的钢束沿孔道全长的摩阻损失值。针对被动端与主动端比值P2/P1线性回归分析结果如图4-1～圖4-6所示。
将各预应力钢束对应的转角θ、孔道长度x代入计算公式（3-4）可解得预应力钢束与孔道的摩擦系数?，孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数k。计算结果详表4-7、4-8。
3.2 结果分析
从表4-7和表4-8中数据可以看出，通过现场试验得出的A桥预应力钢束与孔道的摩擦系数试验值比设计值大，孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数试验值比设计值大；B桥预应力钢束与孔道的摩擦系数试验值比设计值小，孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数试验值比设计值大。即试验钢束与孔道的摩阻损失值大于理论摩阻损失值，施加于梁体的实际张拉力将小于设计值。这对于实际结构设计来说是不利的。造成这种现象的原因主要有：波纹管的孔道成形不够好，孔道定位不够准确，尤其是在接口处，孔道产生了一定的转角；在施工过程中，孔道灌浆不密实等。
4 结论
通过对南钦铁路主跨64米和主跨100米的两座桥预应力连续梁进行孔道摩阻试验，并对试验结果进行分析后得到以下结论：
1）预应力钢束与孔道壁的摩擦系数μ的试验值与规范规定的设计值存在一定偏差。
2）孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数k的试验值大于规范规定的设计值。
3）试验钢束与孔道的摩阻损失值大于理论摩阻损失值，施加于梁体的实际张拉力将小于设计值。建议在正式张拉时按试验管道摩阻系数进行设计计算。
参考文献
[1]邹焕祖，刘自明.预应力混凝土空间长钢绞线束孔道摩阻损失测试方法[J]. 桥梁建设，1993（4）：38-41.
[2]JTG D62-2004.公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S].2004.
[3]TB 10002.3-2005.铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范[S]. 2005.
[4]张志林.预应力混凝土桥梁孔道摩阻试验研究[J].科学技术与工程. 2010（18）.
[5]白亚辉.预应力孔道摩擦损失测试方法评析[J].山西建筑.2009（08）.
[6]郭振武，彭楠楠.预应力混凝土箱梁孔道摩阻损失测试[J].公路.2010（12）.
[7]铁辉邦.预应力混凝土箱梁管道摩阻现场试验研究[J].广东建材.2009（10）.
[8]刘金生.大跨度PC连续梁桥孔道摩阻系数测试研究[J].兰州交通大学学报. 2008（03）.
[9]金永妙，郭悬.某连续梁桥预应力孔道摩阻损失试验研究[J].黑龙江科技信息.2010（24）.
关键词 预应力；后张法；预应力损失；摩阻系数
中图分类号 U446.1 文献标识码 A 文章编号 1673-9671-（2013）012-0032-04
后张拉预应力混凝土梁的预应力张拉是一道极为重要的工序，在后张法预应力混凝土梁施工过程中如何准确将设计张拉力施加于梁体直接影响梁的耐久性、安全性、刚度及矢拱高度。后张梁孔道摩阻矢引起预应力损失的五个主要因素（混凝土收缩徐变、钢绞线松弛、锚头变形及钢筋回缩、孔道摩阻、混凝土弹性压缩）之一。由于施工过程中诸多不确定因素及施工水平的差异，张拉前应对重要的梁部位进行孔道摩阻现场测试，并根据测试结果对张拉力进行调整，将设计张拉力准确有效施加至梁体。
1 孔道摩阻参数计算原理
1.1 管道摩阻损失的组成
后张法张拉时，由于梁体内力筋与管道壁接触并沿管道滑动而产生摩擦阻力，摩阻损失可分为弯道影响和管道走动影响两部分。理论上讲，直线管道无摩擦损失，但管道在施工时因震动等原因而变成波形，并非理想顺直，加之力筋因自重而下垂，力筋与管道实际上有接触，故当有相对滑动时就会产生摩阻力，此项称为管道走动影响（或偏差影响、长度影响）。对于管道弯转影响除了管道走动影响之外，还有力筋对管道内壁的径向压力所产生的摩阻力，该部分称为弯道影响，随力筋弯曲角度的增加而增加。直线管道的摩阻损失较小，而曲线管道的摩擦损失由两部分组成，因此比直线管道大的多。
1.2 管道摩阻参数计算公式的推导
后张法构件张拉时，预应力钢筋与管道壁之间摩擦引起的预应力损失σl1，可按下式计算：
σl1=σcon[1-e-（μθ+kx）] （1）
式中：
σcon—张拉端钢绞线锚下控制应力（MPa）；
μ—预应力钢筋与管道壁的摩擦系数；
θ—从张拉端至计算截面曲线管道部分切线的夹角之和（rad）；
k—管道每米局部偏差对摩擦的影响系数；
x—从张拉端至计算截面的管道长度，可近似地取该段管道在构件纵轴上的投影长度（m）。
根据式（1）推导k和μ计算公式，設主动端压力传感器测试值为P1，被动端为P2，此时管道长度为l，θ为管道全长的曲线包角，考虑式（1）两边同乘以预应力钢绞线的有效面积，则可得：
P1-P2=P1[1-e-（μθ+kl）]
即：P2=P1e-（μθ+kl）
两边取对数可得：
μθ+kl=-ln（P2/P1）
令y=-ln（P2/P1）， 则：
μθ+kl=y
由此，对不同管道的测量可得一系列方程式：
μθ1+kl1=y1
即：μθ1+kl1-y1=0
μθ2+kl2=y2
即：μθ2+kl2-y2=0
μθn+kln=yn
即：μθn+kln-yn=0
由于测试存在误差，上式右边不会为零，假设
μθ1+kl1-y1=ΔF1
μθ2+kl2-y2=ΔF2
μθn+kln-yn=ΔFn
利用最小二乘法原理，同时令有：
（2）
当 （3）
时，取得最小值。
由式（2）、（3）可得：
（4）
式中：yi为第i管道对应的（-ln（P2/P1））值，li为第i个管道对应的预应力筋空间曲线长度（m），θi为第i个管道对应的预应力筋空间曲线包角（rad），n为实测的管道数目，解方程组（4）得k及μ值。
2 现场试验
2.1 工程概况
南钦铁路NQ-1标工程为广西沿海铁路南宁至钦州北段扩能改造项目，是设计最高速度为每小时250公里的客货共线双线I级铁路。这条铁路自南宁东站引出，沿南宁至北海高速公路东侧，跨越高速公路、仙葫大道、凤岭南路以及邕江。
桥主桥上部结构为三跨预应力混凝土连续梁，采用三向预应力，纵、横向及部分竖向预应力采用美国ASTM A416-97A标准270级高强度低松弛钢绞线，标准强度1860MPa。
2.2 试验内容
本次试验分别对南钦铁路主跨64米（后称A桥）和主跨100米（后称B桥）的两座桥的预应力连续梁进行了孔道摩阻试验。
桥A的预应力钢束孔道为预应力混凝土连续梁的N11束和N4左、N4右束共计三束，均为9-15.2预应力钢束，设计张拉控制应力为1302MPa，孔道为塑料波纹管管道。桥B的预应力钢束孔道为预应力混凝土连续梁的T8束和F10左、F10右束共计三束，T8束为19-7φ5预应力钢束，F10束为13-7φ5预应力钢束，T8设计张拉控制应力为1329.8MPa，F10束设计张拉控制应力为1339.2MP，孔道为金属波纹管管道。
通测试试验孔道预应力钢束张拉时主动端与被动端实测压力值，然后根据推导的公式计算孔道摩阻系数μ和预应力孔道对设计位置的偏差系数k。
2.3 测试仪器
荷载传感器测量和DH3815静态应变仪。量系统如图1。
图1 应变测试系统
2.4 测试程序 在锚下安装力传感器，然后依次安装对中环、千斤顶和工具锚。
1）锚固端千斤顶主缸进油空顶10cm关闭，两端预应力钢束的锚塞均匀楔紧于千斤顶上。
2）张拉端分级加载至张拉控制值，每级张拉时均记录两端力传感器和油压的读数值。
3）从张拉至第二级起，在钢束上画线，逐级测试钢束伸长量。
4）张拉至张拉控制力后，逐渐回油至0，再重复一次试验。
5）超张拉持压5分钟，回压到张拉值，顶塞锚固。记录锚固前后两端油压表读数、力传感器、钢束延伸量和锚塞外露值。
6）张拉千斤顶回油到0，记录力传感器及锚塞外露值。测试装置见图2。
3 试验结果及分析
3.1 试验结果
将预应力钢束两端压力荷载传感器测得的数据通过传感器的标定曲线换算成对应的荷载后，即可计算得到各级荷载下张拉主动端至被动端的钢束沿孔道全长的摩阻损失值。针对被动端与主动端比值P2/P1线性回归分析结果如图4-1～圖4-6所示。
将各预应力钢束对应的转角θ、孔道长度x代入计算公式（3-4）可解得预应力钢束与孔道的摩擦系数?，孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数k。计算结果详表4-7、4-8。
3.2 结果分析
从表4-7和表4-8中数据可以看出，通过现场试验得出的A桥预应力钢束与孔道的摩擦系数试验值比设计值大，孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数试验值比设计值大；B桥预应力钢束与孔道的摩擦系数试验值比设计值小，孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数试验值比设计值大。即试验钢束与孔道的摩阻损失值大于理论摩阻损失值，施加于梁体的实际张拉力将小于设计值。这对于实际结构设计来说是不利的。造成这种现象的原因主要有：波纹管的孔道成形不够好，孔道定位不够准确，尤其是在接口处，孔道产生了一定的转角；在施工过程中，孔道灌浆不密实等。
4 结论
通过对南钦铁路主跨64米和主跨100米的两座桥预应力连续梁进行孔道摩阻试验，并对试验结果进行分析后得到以下结论：
1）预应力钢束与孔道壁的摩擦系数μ的试验值与规范规定的设计值存在一定偏差。
2）孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数k的试验值大于规范规定的设计值。
3）试验钢束与孔道的摩阻损失值大于理论摩阻损失值，施加于梁体的实际张拉力将小于设计值。建议在正式张拉时按试验管道摩阻系数进行设计计算。
参考文献
[1]邹焕祖，刘自明.预应力混凝土空间长钢绞线束孔道摩阻损失测试方法[J]. 桥梁建设，1993（4）：38-41.
[2]JTG D62-2004.公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S].2004.
[3]TB 10002.3-2005.铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范[S]. 2005.
[4]张志林.预应力混凝土桥梁孔道摩阻试验研究[J].科学技术与工程. 2010（18）.
[5]白亚辉.预应力孔道摩擦损失测试方法评析[J].山西建筑.2009（08）.
[6]郭振武，彭楠楠.预应力混凝土箱梁孔道摩阻损失测试[J].公路.2010（12）.
[7]铁辉邦.预应力混凝土箱梁管道摩阻现场试验研究[J].广东建材.2009（10）.
[8]刘金生.大跨度PC连续梁桥孔道摩阻系数测试研究[J].兰州交通大学学报. 2008（03）.
[9]金永妙，郭悬.某连续梁桥预应力孔道摩阻损失试验研究[J].黑龙江科技信息.2010（24）.