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久远以来普遍认为,近代公理集合论的建立和发展,已经给出了罗素悖论的解释方法;另一方面。虽然至今未能在理论上证明,近代公理集合论今后一定不出新的悖论,但将近一个世纪以来,人们确也未曾发现有什么新的悖论在近代公理集合论中出现。然而,当我们在兼容两种无穷观的思维方式下重新分析问题时,竟然发现在近代公理集合论中广为使用的种种可数无穷集合(以下简称为可数集合)都是些似是而非的非集。