【摘 要】
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Ｆｏｕｒｉｅｒ变换在偏微分方程理论中占有相当重要的地位。本文通过经典的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换求解一维、二雏热传导方程Ｃａｕｃｈｙ问题的方法，推广Ｆｏｕｒｉｅｒ变换到速降函数空间ψ（Ｒ￣ｎ）和ψ（Ｒ￣ｎ）上的线性连续泛函ψ＇（Ｒ￣ｎ）广义函数空间上，求出了
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Ｆｏｕｒｉｅｒ变换在偏微分方程理论中占有相当重要的地位。本文通过经典的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换求解一维、二雏热传导方程Ｃａｕｃｈｙ问题的方法，推广Ｆｏｕｒｉｅｒ变换到速降函数空间ψ（Ｒ￣ｎ）和ψ（Ｒ￣ｎ）上的线性连续泛函ψ＇（Ｒ￣ｎ）广义函数空间上，求出了Ｃａｕｃｈｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ方程、热传导方程、常系数椭圆算子方程以及形如的方程的Ｃａｕｃｈｙ问题的基本解。最后引入了Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的其它几种形式，并用三角函数形式的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，求解了两个物理实际问题。
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