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《数学课程标准》提出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是学习的主人，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。新课标中把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分而明确提出来，既是明确义务教育性质的重要体现，也是实施创新教育、培养创新思维的重要保障。
一、根据新课标要求，把握教学方法
《数学课程标准》对初中数学的教学具有很强的指导性。根据其中提出的要求，教师在数学教学过程中贯穿数学思想与方法就显得尤为重要。
1.数学思想与方法的概念及其关系。数学思想是指对数学知识和方法的本质认识，对数学规律的理性认识；数学方法是指解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。相对而言，方法比较具体，是实施相关思想的技术手段；思想则比较抽象，是运用数学方法的意识形态。两者之间既相辅相成，又相互蕴涵，难以分割。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作按构思巧妙的蓝图而建筑起来的宏伟大厦，那么数学方法就相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。历来，有许多数学家和教育家强调强化中学生的数学思想教育，其目的就是要提高学生的数学思维能力和素养。
2.结合新课标要求，渗透层次教学。《数学课程标准》将初中数学中渗透的数学思想与方法划分为三个层次，即“了解”“理解”“会应用”。比如，要求学生“了解”的数学思想有：数形结合思想、分类思想、化归思想、类比思想和函数思想等；要求“了解”的方法有：分类法、类比法、反證法等。在教学过程中，教师不仅要使学生能够领悟到这些数学思想与方法的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题；要认真把握好“了解”“理解”“会应用”这三个层次，不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，否则容易让学生形成数学思想与方法抽象难懂、高深莫测的意识，从而容易丧失信心。教师应牢牢把握住这个“度”，不能随意拔高、加深。否则，必然会影响到教学效果。
3.通过方法了解思想，用思想指导方法。加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是将数学思想与数学方法加以交融的有效途径。目前，初中阶段涉及的数学思想主要有：数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、转化思想、归纳思想、类比思想、函数思想、辩证思想、方程思想等。以贯穿于整个初中教学的化归思想为例，其具体表现为从未知与已知的转化、一般与特殊的转化、局部与整体的转化；课本中则引入了多种数学方法，如换元法、消元降次法、图像法、待定系数法、配方法等。在初中数学教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略到其中的数学思想；同时，通过数学思想的指导，深化数学方法的运用，使得教学取得成效。
二、结合数学思想，把握教学实践
在具体的初中数学教学实践中，教师有效应用数学思想与方法是培养学生用数学的思维方式解决现实问题的良好途径。笔者就初中阶段较为常见的两种数学思想与方法举例说明。
1.数形结合思想。数和式是问题的抽象和概括、图形和图像是问题的具体和直观的反映。华罗庚先生说得好：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好。”这句话阐明了数形结合思想的重要意义。
在初中代数教材中，列方程解应用题所选例题大多采用了图示法。因此，教师在教学过程中要充分利用图形的直观性和具体性，引导学生从图形上发现数量关系找出解决问题的突破口。学生掌握了这一思想要比掌握一个公式或一种具体方法更有价值，对解决问题更有指导意义。比如在讲“圆与圆的位置关系”时，教师可自制圆形纸板，进行运动实验，让学生首先从形的角度认识圆与圆的位置关系，然后可激发学生积极主动探索两圆的位置关系反映到数上有何特征，不仅可以提高学生的迁移思维能力，还可培养学生的数形转换能力和多角度思考问题的思维习惯。
2.方程思想。方程思想主要是指建立方程(组)解决实际问题的思想方法。方程思想是初等代数思想方法的主体，应用十分广泛，在众多的数学思想中显得十分重要。在教材中大量出现这种思想方法，如列方程解应用题、求函数解析式、利用根的判别式、根据系数关系求字母系数的值等。
教师可以有意识地引导学生发现等量关系从而建立方程。比如讲“利用待定系数法确定二次函数解析式”时，如果单讲解题步骤，就会显得呆板、僵硬，学生只知其然，不知其所以然。教师可以启发学生去发现确定解析式的关键是求出各项系数，可把他们看成三个“未知量”，告诉学生利用方程思想来解决，让学生自觉去找三个等量关系建立方程组。◆（作者单位：浙江省上虞市百官中学）
□责任编辑：周瑜芽
一、根据新课标要求，把握教学方法
《数学课程标准》对初中数学的教学具有很强的指导性。根据其中提出的要求，教师在数学教学过程中贯穿数学思想与方法就显得尤为重要。
1.数学思想与方法的概念及其关系。数学思想是指对数学知识和方法的本质认识，对数学规律的理性认识；数学方法是指解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。相对而言，方法比较具体，是实施相关思想的技术手段；思想则比较抽象，是运用数学方法的意识形态。两者之间既相辅相成，又相互蕴涵，难以分割。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作按构思巧妙的蓝图而建筑起来的宏伟大厦，那么数学方法就相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。历来，有许多数学家和教育家强调强化中学生的数学思想教育，其目的就是要提高学生的数学思维能力和素养。
2.结合新课标要求，渗透层次教学。《数学课程标准》将初中数学中渗透的数学思想与方法划分为三个层次，即“了解”“理解”“会应用”。比如，要求学生“了解”的数学思想有：数形结合思想、分类思想、化归思想、类比思想和函数思想等；要求“了解”的方法有：分类法、类比法、反證法等。在教学过程中，教师不仅要使学生能够领悟到这些数学思想与方法的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题；要认真把握好“了解”“理解”“会应用”这三个层次，不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，否则容易让学生形成数学思想与方法抽象难懂、高深莫测的意识，从而容易丧失信心。教师应牢牢把握住这个“度”，不能随意拔高、加深。否则，必然会影响到教学效果。
3.通过方法了解思想，用思想指导方法。加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是将数学思想与数学方法加以交融的有效途径。目前，初中阶段涉及的数学思想主要有：数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、转化思想、归纳思想、类比思想、函数思想、辩证思想、方程思想等。以贯穿于整个初中教学的化归思想为例，其具体表现为从未知与已知的转化、一般与特殊的转化、局部与整体的转化；课本中则引入了多种数学方法，如换元法、消元降次法、图像法、待定系数法、配方法等。在初中数学教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略到其中的数学思想；同时，通过数学思想的指导，深化数学方法的运用，使得教学取得成效。
二、结合数学思想，把握教学实践
在具体的初中数学教学实践中，教师有效应用数学思想与方法是培养学生用数学的思维方式解决现实问题的良好途径。笔者就初中阶段较为常见的两种数学思想与方法举例说明。
1.数形结合思想。数和式是问题的抽象和概括、图形和图像是问题的具体和直观的反映。华罗庚先生说得好：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好。”这句话阐明了数形结合思想的重要意义。
在初中代数教材中，列方程解应用题所选例题大多采用了图示法。因此，教师在教学过程中要充分利用图形的直观性和具体性，引导学生从图形上发现数量关系找出解决问题的突破口。学生掌握了这一思想要比掌握一个公式或一种具体方法更有价值，对解决问题更有指导意义。比如在讲“圆与圆的位置关系”时，教师可自制圆形纸板，进行运动实验，让学生首先从形的角度认识圆与圆的位置关系，然后可激发学生积极主动探索两圆的位置关系反映到数上有何特征，不仅可以提高学生的迁移思维能力，还可培养学生的数形转换能力和多角度思考问题的思维习惯。
2.方程思想。方程思想主要是指建立方程(组)解决实际问题的思想方法。方程思想是初等代数思想方法的主体，应用十分广泛，在众多的数学思想中显得十分重要。在教材中大量出现这种思想方法，如列方程解应用题、求函数解析式、利用根的判别式、根据系数关系求字母系数的值等。
教师可以有意识地引导学生发现等量关系从而建立方程。比如讲“利用待定系数法确定二次函数解析式”时，如果单讲解题步骤，就会显得呆板、僵硬，学生只知其然，不知其所以然。教师可以启发学生去发现确定解析式的关键是求出各项系数，可把他们看成三个“未知量”，告诉学生利用方程思想来解决，让学生自觉去找三个等量关系建立方程组。◆（作者单位：浙江省上虞市百官中学）
□责任编辑：周瑜芽