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进入初三以来,紧张的学习氛围让我们感到压抑。快节奏的学习总让我们觉得在为解题而疲于奔命,特别是数学综合题,费时又费力。但今天一堂特殊的网络课堂教学改变了我对于数学学习的观念,我发现原来一滴“水”也能成为一片“海”,在这个海洋里我将畅行无阻。
例题:如图1,在平面直角坐标系中,顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B、C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,-5)
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴l与⊙C有什么位置关系,并给出证明.
一、一滴“水”成为一片“海”的历程
网络课堂上我们没有进行单纯的解题练习,老师出示了例题的题干信息,要求我们思考能解决的问题,我们答案有很多:函数的解析式;点坐标;线段长度面积等,对此我们很纳闷。此时老师出示第二小问题,在审题后,要求我们思考如何解决,并把思考的结果告诉老师。我回想起在《圆》中的d与r的比较,我尝试寻找并求出d与r,即CF与CE,我在求CE的时候遇到了困难,因此,我尝试通过AB∥CE,点C坐标,求出直线CE解析式;通过AB⊥BD,点B坐标,求到直线BD的解析式,然后两直线相交求到点E坐标,经过庞大的计算,最终结果有偏差,稍有遗憾。此时老师要求我们分离出△OAB与△BCE,形成几何背景题型,经过一番思索,我发现△OAB与△BCE是相似的,因此求得CE=,此时就能判断圆C与l相离。后来经过我们一起在观察图形,又寻找出了另外两种解决方法。老师通过设置了小问题或者是几何图形,巧妙地打开了我们的思路。
二、感想
课后我整理了解题思路:本题抓住了如何判断圆与直线关系的方法,然后找出d与r,再分别求出d与r,而求r的过程中采用了求点E坐标以及相似的两种方法,而且还可以过点C作x轴的垂线,求出CM长度,再进行判断。进而我发现,其实本题涉及的是用代数法和几何法求线段的思维。在直角坐标系背景中求线段,我可以构造勾股定理,利用坐标求得线段长度;在几何背景中求线段,则要把几何图形分离出来,这样就不会受直角坐标系干扰,运用相似、全等等方法求得。本题涉及的知识都是我们平时认为非常简单的内容,而他们却都是思维的小水滴,“如何判断圆与直线关系”这一简单问题是本题的起点,它是思维的第一滴水,随着其他的水滴的加入,逐渐形成了思维的海洋,老师曾和我们说过:综合题是做不完的,但是方法却是有限的。今后我将不断去积累思维的水滴,思维也必将成为一片大海。 (指导老师:陈宏亮)
例题:如图1,在平面直角坐标系中,顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B、C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,-5)
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴l与⊙C有什么位置关系,并给出证明.
一、一滴“水”成为一片“海”的历程
网络课堂上我们没有进行单纯的解题练习,老师出示了例题的题干信息,要求我们思考能解决的问题,我们答案有很多:函数的解析式;点坐标;线段长度面积等,对此我们很纳闷。此时老师出示第二小问题,在审题后,要求我们思考如何解决,并把思考的结果告诉老师。我回想起在《圆》中的d与r的比较,我尝试寻找并求出d与r,即CF与CE,我在求CE的时候遇到了困难,因此,我尝试通过AB∥CE,点C坐标,求出直线CE解析式;通过AB⊥BD,点B坐标,求到直线BD的解析式,然后两直线相交求到点E坐标,经过庞大的计算,最终结果有偏差,稍有遗憾。此时老师要求我们分离出△OAB与△BCE,形成几何背景题型,经过一番思索,我发现△OAB与△BCE是相似的,因此求得CE=,此时就能判断圆C与l相离。后来经过我们一起在观察图形,又寻找出了另外两种解决方法。老师通过设置了小问题或者是几何图形,巧妙地打开了我们的思路。
二、感想
课后我整理了解题思路:本题抓住了如何判断圆与直线关系的方法,然后找出d与r,再分别求出d与r,而求r的过程中采用了求点E坐标以及相似的两种方法,而且还可以过点C作x轴的垂线,求出CM长度,再进行判断。进而我发现,其实本题涉及的是用代数法和几何法求线段的思维。在直角坐标系背景中求线段,我可以构造勾股定理,利用坐标求得线段长度;在几何背景中求线段,则要把几何图形分离出来,这样就不会受直角坐标系干扰,运用相似、全等等方法求得。本题涉及的知识都是我们平时认为非常简单的内容,而他们却都是思维的小水滴,“如何判断圆与直线关系”这一简单问题是本题的起点,它是思维的第一滴水,随着其他的水滴的加入,逐渐形成了思维的海洋,老师曾和我们说过:综合题是做不完的,但是方法却是有限的。今后我将不断去积累思维的水滴,思维也必将成为一片大海。 (指导老师:陈宏亮)