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为了解决裂纹面可能发生的接触摩擦问题，精确求解裂纹尖端附近应力，提出了一种逐点Lagrange乘子法．将Lagrange乘子逐点转到局部坐标系下，采用Gauss-Seidel迭代法求解法向乘子和切向乘子，并在求解过程中对切向乘子的约束进行修正，待所有点的乘子求解完成后再将其变换到整体坐标系下迭代求解位移．与传统接触算法相比，该算法无需对总刚度阵求逆，降低了求解规模．利用该算法计算了压剪作用下中心裂纹板以及纯剪作用下中心界面裂纹板的应力强度因子，计算结果与已有文献结果吻合良好．随后考察了Comninou接触