【摘 要】
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例(2018全国3卷第21题)已知函数f(x)=(2+x+ax 2)ln(x+1)-2x.(1)若a=0,证明:当-1<x<0时,f(x)<0;当x>0时,f(x)>0;(2)若x=0是f(x)的极大值点,求a.解析:(1)若a=0,则f(x)=(2+x)ln(
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例(2018全国3卷第21题)已知函数f(x)=(2+x+ax 2)ln(x+1)-2x.(1)若a=0,证明:当-1<x<0时,f(x)<0;当x>0时,f(x)>0;(2)若x=0是f(x)的极大值点,求a.解析:(1)若a=0,则f(x)=(2+x)ln(x+1)-2x=(x+2)ln(x+1)-2x x+2,令g(x)=ln(x+1)-2x x+2,则g′(x)=1 x+1-4(x+2)2=x 2(x+1)(x+2)2>0,所以g(x)在(-1,+∞)单增,又因
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