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“烙饼问题”是人教版《数学》四年级上册“数学广角——优化”中第二课时的内容。烙饼虽然是我们日常生活中常见的一种家务劳动，但里面蕴涵的数学问题和数学思想却是深刻的，教材的编排目的是通过日常生活中烙饼的简单事例，让学生尝试从解决问题的多种方案中寻找最优方案，从而向学生渗透优化的思想，让学生体会运筹思想在日常生活中的作用，使学生感受到数学的魅力。
本节内容，学生对“烙饼问题”是陌生的，而且“烙3个饼”的最佳方法与实际生活是有距离的，给学生的理解带来了困难。如何突破难点，让学生真正掌握，初步感受优化的数学思想方法呢？笔者有幸聆听了三位教师的同课异构，通过三节课的对比，思考烙饼问题中出现的教学问题的原因，寻找众家之长，谈谈烙饼问题的教学优化策略，认识粗浅，抛砖引玉。
一、引入策略：激趣引入，感受运筹策略的精妙
我们的教育对象是一个个有思想有情感的人，数学课堂的魅力是让孩子们感受数学的价值，激发学生学习数学的热情。三位教师中，笔者很欣赏其中一位教师用《丁谓施工》的故事开课，《丁谓施工》是运筹安排的经典事例，听课的师生无不被丁谓的雄才大略折服，感叹科学的运筹安排真是太重要了。开课伊始让学生了解生活中优化的典型事例，了解到运筹安排优化策略的实际价值，古人的聪明才智将大大激发学生的学习兴趣。孩子们全身心投入到学习中来，积极思考，踊跃发言，一个个都想成为智者丁谓。孩子们的思维之花迅速绽放，跃跃欲试，争相发表自己的见解，求知的心扉洞开。精彩的开课必将调动学生学习的热情，对于陌生的烙饼活动，学生才能真正有兴趣思考。
二、活动策略：动手实践，逐步发现问题核心
如何在四十分钟内实现以学生为主体的学习，让学生在操作中学到经验？这段放手的时间必须给而且要命中要害。本课的关键处是“如何尽快烙好3张饼”。三位教师中两位教师使用传统的教学模式放手学生操作，一位教师用圆片当饼，一位教师用手当饼。操作环节放在了探究3张饼的最优烙法。在这之前，教师根据学生的认知水平，首先让学生探究2张饼的最优烙法，降低思维的难度，减缓知识的坡度，为探究3张饼的最优烙法做好铺垫。对于没做过家务的孩子来说，亲手实验操作，会留下深刻的印象。在教师的引导下本节课探索烙3张饼的最少时间是教学重点也是难点，优化的数学思想只能是“渗透”而不能“明透”，也就是说只能让学生在潜移默化的过程中理解，而不能仅仅靠传授。教师设计出“烙2张饼最少要花6分，为什么烙1张饼与2张饼所用的时间一样？”这个问题，让学生开动脑筋，发现真相，畅所欲言。引导学生发现同时烙饼可以节省时间的秘密，让学生体会感知烙2张饼是用足了空间，而烙1张饼浪费了空间和时间，为探索烙3张饼埋下了伏笔。在探究3张饼的最优烙法时，课上学生两次对于3张饼的烙法展开了模拟烙饼活动。学生借助学具动手操作，教师再来直观演示，课件演示两种烙法的对比，让学生发现：充分利用锅内的空间，使得每次锅里同时烙两张饼，这样最节省时间。水到渠成之际学生们又进行了第二次模拟烙饼。学生在直观中思考、在操作中发现，从而感悟到简单的运筹思想。教师循序渐进地让学生真正参与到知识的生成过程中来，不同层次的学生在操作中感知到优化思想，在实践中升华了认知。
三、提炼策略：数学建模，思维导图启发思想
数学的本质，不仅仅是知识点的学习和掌握，寻求合理简洁的运算途径解决问题的过程，要学生的思维在比较中逐步走向深刻，经历从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型，更重要的是渗透在学习过程中的诸如列表、画图等的思维导图，让学生的模型思想有效建构。三位教师中两位教师在此环节要么花时过长，分配零碎，感觉不到主线，要么思维导图中方法的凸显不够显著。
如果在3张饼的最优烙法教学中利用学生已经形成的直观的思维导图（下图），学生就能够从视觉上更加理解时间真正减少的原因是空间上的充分利用，这才是时间节省的本质。
从探究烙2张饼和3张饼最省时的方法入手，如何让学生独立思考探究烙多张饼的最佳方法和所用的最短时间，教师也要统筹安排教学时间，优化教学策略。学生知道4张饼可以2个2个地烙，类推出烙双数个饼时，只要像4个饼一样，可以2个2个地烙最节省时间。由5个饼的烙法，类推出烙单数个饼时，一定要安排3张饼的特殊烙法，这样的安排最节省时间。这时应利用表格式的思维导图帮助学生巩固数学模型的建构（下图），由点到面的教学，不仅节省了教学时间和提高了教学效率，同时也培养了学生的推理能力和数学模型的建构。学生由操作到摆脱学具；由动作思维到抽象思维，层层深入，探究出烙饼张数与所用最短时间之间的关系，领悟到“运筹思想”的真谛。
四、延伸策略：活学活用，拓展延伸激活思维
生活中这样烙饼很少见，学习“烙饼问题”是学习一种数学思考的方法，目的是让学生在解决实际问题中理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识。第三位教师用翻转课堂的教学模式，将烙饼演示的视频上传到网络，让学生在家中观看视频中教师的讲解，把课堂的时间节省出来进行面对面的讨论和作业的辅导。让我们看到了在新的课堂模式下高效完成教学任务，照顾了全体学生的思维差异，将烙饼问题学以致用，解决了生活中出现的问题，大大提高了生活的效率。
它山之石，可以攻玉。在体现新课标精神，研读教材，琢磨教法上，三位教师率先垂范，给我们诸多思考。我们要勤学善思，提高自己的研课水平。在新一轮数学教学改革的征途上，刷新理念，更新思想，追求教学的实效性，寻找策略的最优化。
（作者单位：华中师范大学附属小学）
责任编辑 刘玉琴
本节内容，学生对“烙饼问题”是陌生的，而且“烙3个饼”的最佳方法与实际生活是有距离的，给学生的理解带来了困难。如何突破难点，让学生真正掌握，初步感受优化的数学思想方法呢？笔者有幸聆听了三位教师的同课异构，通过三节课的对比，思考烙饼问题中出现的教学问题的原因，寻找众家之长，谈谈烙饼问题的教学优化策略，认识粗浅，抛砖引玉。
一、引入策略：激趣引入，感受运筹策略的精妙
我们的教育对象是一个个有思想有情感的人，数学课堂的魅力是让孩子们感受数学的价值，激发学生学习数学的热情。三位教师中，笔者很欣赏其中一位教师用《丁谓施工》的故事开课，《丁谓施工》是运筹安排的经典事例，听课的师生无不被丁谓的雄才大略折服，感叹科学的运筹安排真是太重要了。开课伊始让学生了解生活中优化的典型事例，了解到运筹安排优化策略的实际价值，古人的聪明才智将大大激发学生的学习兴趣。孩子们全身心投入到学习中来，积极思考，踊跃发言，一个个都想成为智者丁谓。孩子们的思维之花迅速绽放，跃跃欲试，争相发表自己的见解，求知的心扉洞开。精彩的开课必将调动学生学习的热情，对于陌生的烙饼活动，学生才能真正有兴趣思考。
二、活动策略：动手实践，逐步发现问题核心
如何在四十分钟内实现以学生为主体的学习，让学生在操作中学到经验？这段放手的时间必须给而且要命中要害。本课的关键处是“如何尽快烙好3张饼”。三位教师中两位教师使用传统的教学模式放手学生操作，一位教师用圆片当饼，一位教师用手当饼。操作环节放在了探究3张饼的最优烙法。在这之前，教师根据学生的认知水平，首先让学生探究2张饼的最优烙法，降低思维的难度，减缓知识的坡度，为探究3张饼的最优烙法做好铺垫。对于没做过家务的孩子来说，亲手实验操作，会留下深刻的印象。在教师的引导下本节课探索烙3张饼的最少时间是教学重点也是难点，优化的数学思想只能是“渗透”而不能“明透”，也就是说只能让学生在潜移默化的过程中理解，而不能仅仅靠传授。教师设计出“烙2张饼最少要花6分，为什么烙1张饼与2张饼所用的时间一样？”这个问题，让学生开动脑筋，发现真相，畅所欲言。引导学生发现同时烙饼可以节省时间的秘密，让学生体会感知烙2张饼是用足了空间，而烙1张饼浪费了空间和时间，为探索烙3张饼埋下了伏笔。在探究3张饼的最优烙法时，课上学生两次对于3张饼的烙法展开了模拟烙饼活动。学生借助学具动手操作，教师再来直观演示，课件演示两种烙法的对比，让学生发现：充分利用锅内的空间，使得每次锅里同时烙两张饼，这样最节省时间。水到渠成之际学生们又进行了第二次模拟烙饼。学生在直观中思考、在操作中发现，从而感悟到简单的运筹思想。教师循序渐进地让学生真正参与到知识的生成过程中来，不同层次的学生在操作中感知到优化思想，在实践中升华了认知。
三、提炼策略：数学建模，思维导图启发思想
数学的本质，不仅仅是知识点的学习和掌握，寻求合理简洁的运算途径解决问题的过程，要学生的思维在比较中逐步走向深刻，经历从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型，更重要的是渗透在学习过程中的诸如列表、画图等的思维导图，让学生的模型思想有效建构。三位教师中两位教师在此环节要么花时过长，分配零碎，感觉不到主线，要么思维导图中方法的凸显不够显著。
如果在3张饼的最优烙法教学中利用学生已经形成的直观的思维导图（下图），学生就能够从视觉上更加理解时间真正减少的原因是空间上的充分利用，这才是时间节省的本质。
从探究烙2张饼和3张饼最省时的方法入手，如何让学生独立思考探究烙多张饼的最佳方法和所用的最短时间，教师也要统筹安排教学时间，优化教学策略。学生知道4张饼可以2个2个地烙，类推出烙双数个饼时，只要像4个饼一样，可以2个2个地烙最节省时间。由5个饼的烙法，类推出烙单数个饼时，一定要安排3张饼的特殊烙法，这样的安排最节省时间。这时应利用表格式的思维导图帮助学生巩固数学模型的建构（下图），由点到面的教学，不仅节省了教学时间和提高了教学效率，同时也培养了学生的推理能力和数学模型的建构。学生由操作到摆脱学具；由动作思维到抽象思维，层层深入，探究出烙饼张数与所用最短时间之间的关系，领悟到“运筹思想”的真谛。
四、延伸策略：活学活用，拓展延伸激活思维
生活中这样烙饼很少见，学习“烙饼问题”是学习一种数学思考的方法，目的是让学生在解决实际问题中理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识。第三位教师用翻转课堂的教学模式，将烙饼演示的视频上传到网络，让学生在家中观看视频中教师的讲解，把课堂的时间节省出来进行面对面的讨论和作业的辅导。让我们看到了在新的课堂模式下高效完成教学任务，照顾了全体学生的思维差异，将烙饼问题学以致用，解决了生活中出现的问题，大大提高了生活的效率。
它山之石，可以攻玉。在体现新课标精神，研读教材，琢磨教法上，三位教师率先垂范，给我们诸多思考。我们要勤学善思，提高自己的研课水平。在新一轮数学教学改革的征途上，刷新理念，更新思想，追求教学的实效性，寻找策略的最优化。
（作者单位：华中师范大学附属小学）
责任编辑 刘玉琴