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Painleve方程是六类最重要的二阶代数常微分方程。虽然Painleve是从纯粹数学的考虑发现这些方程的，但如今它们与许多数学和物理问题密切相关，且许多解析的，代数的和几何的性质不断被发现。本文介绍Painleve方程解析理论的基本内容，包括解的亚纯性，有理解，Baecklund变换和某些进一步的结果，如高阶第二类Painleve方程的新研究，值分布性质以及一些未解决的问题，其中包括作者的一些新结果。