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摘 要：本文根据笔者自身的教学实践，归纳出有利于培养初中学生数学思维能力的几种提问类型，启迪学生思维的深刻性，调动学生思维的主动性，开拓学生思维的广阔性，促进学生思维的全面性，实施逆向思维型提问，提升学生思维的灵活性，鼓励学生思维的独创性。
关键词：数学思维；课堂提问；类型探究
课堂提问是教师课堂教学的重要手段，也是训练学生思维、提高学生学习能力的重要途径。那么，对于有利于学生的思维能力培养的课堂提问，就可以这样定义：它是在数学课堂教学的过程中，教师通过有效的、高效的提问和引导，对培养学生学习思维、学习能力有帮助和促进作用的教学手段及方法。思维类的课堂提问，能够改善学生的思维品质、训练学生的思维能力，能够提高学生的智力水平、提升学生的创新素质，能够提高课堂教学质量、达成教学目标。初中数学课堂的提问主要有以下几种类型：
一、实施类比思维型提问，启迪学生思维的深刻性
类比思维型提问，是指教师将相同、相似或相反、相异的问题进行对比、反比、类比而提出问题。这种提问加强了知识间的纵横联系，有助于知识的系统化、结构化，有助于突出教学重点、难点，有助于学生记忆、理解和掌握知识，有助于激发和启迪学生的思维，在比较中培养学生认识和鉴别事物的能力，有助于提高课堂教学质量。
例如，如右图，在ΔABC中，顶角∠A=50，则∠B= 时，ΔABC是等腰三角形。
学生对于这个题目的理解不难，很快就给出了正确答案。在学生完成了这一题可给出下题：在ΔABC中，∠A=50，则∠B= 时，ΔABC是等腰三角形。
这时学生往往受前题思维惯性的影响，还以为∠A是顶角，很快就求得∠B=65。
师：大家比较一下，这两个题目是不是完全相同的？
生：就一个地方不同！
师：什么地方？
生：上题告诉了∠A是顶角，这题没有。
师：既然没有规定∠A是顶角，那么∠A除了可以是顶角，还可以是底角吗？
生：可以（自己验算）。……知道了，∠B=50。
生：不对！∠B=80。
师：为什么会出现两种不同的答案呢？大家可以互相比较一下吗？找一找，问题出在哪里？
（学生互相比较，才发现此题有3种情况：第一种，∠A是顶角，∠B、∠C是底角；第二种，∠C是顶角，∠A、∠B是底角；第三种，∠B是顶角，∠A、∠C是底角。
这里教师把看似相同、实质完全不同的两个题目放在一起，让学生比较。学生在类比中提升了阅读题目、理解题意的水平和能力。
运用这种提问，教师应善于发现深刻的有价值的比较内容，应注意所比较的问题要有可比性，应引导学生掌握比较的基本方法，应注意比较的全面性、深刻性、广泛性与确定性。
二、实施生疑思维型提问，调动学生思维的主动性
生疑型思维提问，就是教师的提问能使学生产生疑问，激起学生的好奇心，激发学生的求知欲，调动学生学习思维的内驱力，促使学生积极动脑思考和探究问题。
生疑思维型提问是在教师提出质疑问难性的问题后，促使学生对该类型的问题产生极大的疑问，目的在于激发学生思维的积极性和主动性，引领学生对问题进行深刻思考和深入挖掘，能使学生产生认知冲突，做进一步思考。
例如，在分析巩固了正方形的对角线所具有的性质——相等、垂直、平分后，接下来教师可以进一步提问，以激起学生的疑问：能使一个四边形是正方形的对角线是否必须具备上述的三个条件？如果一个四边形只具有相等、垂直这两个条件，那还会是正方形吗？如果不是，那是什么图形？如果一个四边形只具有相等、平分这两个条件，那又是什么图形？
学生在平时的练习中，往往把“对角线相等且互相垂直的四边形”看作是菱形。教师这样的设疑提问引发了学生的思维冲突，可以使学生在产生疑惑中进行比较、推论，彻底掌握每一类特殊四边形的对角线的特征。学生在掌握了“正方形对角线的性质”后，教师提出对“正方形的对角线”所具有的三个性质进行改变，这促使学生形成了“生疑”思维，调动了学生思维的主动性。
运用这种提问，要注意不能随意提问，要做到问的是地方、是时候，问得有目的、有价值，问得准、问得活、问得新；还要注意提问难度适度，避免提出过难或过易的问题。
三、实施启导思维型提问，开拓学生思维的广阔性
启导思维型提问，是指教师提出能够引起学生产生丰富联想的问题，引导学生进行想象、推想或假想的提问类型。这种提问给学生提供了自由想象、充分发挥的空间，给学生插上了遐想的翅膀，可以使学生的思维更开阔、更灵活，更具有独创性。
例如，已知实数a、b，分别满足■-■-3=0，b4+b2-3=0，求代数式的■值。
师：从已知条件的两等式中我们能求得a、b的值吗？
生：不能！如果能的话计算也很复杂。
师：那么从给出的两个方程的已知结构中，我们可以看出哪些类似的地方吗？
生：都有“-3=0”（全班大笑）。
生：都是二次三项式。
生：那里是二次啊？
师：那么这两个方程左边的前两项，有没有结构的相似性？
生：（……沉默、思考）如果把（-■）看作x1，把b2看作x2，则这两个方程形状就相同了。
师：很好！我们再联想一下方程的根的定义，如果ax12+bx1+c=0，则x1就是方程ax2+bx+c=0的一个根，那么这个问题中可以将方程变形后用根与系数的关系来求解吗？
生：因为■-■-3=0，所以（-■）2+（-■）-3=0；又因为b4+b2-3=0，所以（b2）2+b2-3=0而b2≠-■，所以b2、-■是方程x2+x-3=0的根，所以b2·（-■）=-3，b2+（-■）=-1，所以■=b4+■=[b2-■]2+2·b2·■=1+2×3=7。
教师通过新旧知识的对比，启发引导学生把看似完全不同的两个方程转化到一般的一元二次方程，然后利用方程根的定义和一元二方程根与系数的关系来解决，这就是启导思维型提问。 运用这种提问，教师要注意营造民主、和谐的课堂氛围，使学生享受充分的思想自由；要注意结合学生原有的知识提出问题，通过提问使学生搭建起新旧知识的桥梁，形成系统的知识结构；要注意设计趣味性、思考性比较强的问题，激发学生启导的积极性和创造性。
四、实施辨证思维型提问，促进学生思维的全面性
辨证思维型提问，是指教师提出需要进行辨证思考的问题，学生运用唯物辨证法的观点才能得出正确结论的提问类型。教师应引导学生深刻地观察、分析，深入地思考，全面地看待问题，借以提高学生全面分析问题的辨证思维能力。这种提问有利于纠正学生偏激、片面的思维方式，帮助学生学会用全面的、联系的、发展的观点看问题，提高学生正确观察、认识和分析问题的能力；有利于学生掌握科学的思维方式，提高思维水平，增强辨证思维的能力。
例如，已知a=3-■，b=3+■，则代数式（3a2-18a+15）（2b2-12b+13）的值是 。
学生一拿到这个题目，往往会直接代入求值。但是这样的运算很麻烦，学生也很容易算错。
师：你们是不是直接把a、b的值直接代入要求的代数式的？
生：是。算的时候很繁琐的，算得答案也都不一样的。
师：这里你们是把a、b看成单个的已知数了。如果从整体观察，就可以发现要我们求的代数式中有一些特殊的现象，你们知道吗？
生：3a2-18a中有一个3可以提出来，变形为3（a2-6a）；2b2-12b中有一个2可提出，变形为2（b2-6b）。
师：我们如果把已知的a、b也看成是一个整体，是不是可以变形为a-3=-■，b-3=■？
生：我知道怎么算了。
因为局部与整体是事物发展相对的两个方面，教师提出把“a-3=-■”和“b-3=■”看成一个整体，就是一个辨证思维。
学生的辨论是一个很好的辨证型思维呈现方法。学生既能认识到已知条件的重要性、必要性，同时又能认识到已知条件中所隐含的问题，这样就会提高学生全面地看问题的能力，培养学生提出问题和解决问题的自觉性。
五、实施逆向思维型提问，巩固学生思维的正确性
逆向思维型提问，就是教师提出具有反向思维的问题，引导学生从反方向思考问题，从而使问题得到解决的一种提问类型。“反其道而思之”的提问，能够激发学生的兴趣，引起学生的注意，引发学生的思考，有助于学生打破思维定势，培养学生思维的深刻性和灵活性，增强学生的逆向思维的能力。
例如，把代数式x■根号外的因式移入根号内，化简后的结果是 。
学生往往是这样解的：原式=■=■。产生错解是因为把根号外的因式移入根号内时，没考虑到原代数式中x的正负性。
师：同学们，看一下原式中■中的x有没有取值范围的限制？这里的x应该是正的还是负的？
生：负的。
师：整个代数式的化简最后结果应该是正的还是负的？
教师的这样一问，就属于逆向思维型提问。这里先引导学生思考了“结果”后再从“已知条件”进行计算。
解法一：原式=x■=x■=■■=-■
解法二：原式=-（-x）■=-■=-■
如果没有这样的逆向思维型提问，要讲清楚如何把这个代数式外的x如何移到根号内，不仅时间花费多，学生也不容易掌握，一不小心还会弄混原先掌握的基本概念。通过这样的逆向思维型的提问，学生就会推测把根号外的x移到根号内后，最后该代数式的值也应该是个负数。
运用这种提问，教师要注意逆向思维型提问和其他类型提问的综合运用，要注意在特定的环境和条件下使用，不能单纯或过多地使用逆向思维型提问；逆向思维型提问还要注意不能违背事理逻辑，不能胡思乱想、生拉硬扯、随意杜撰，要避免思维从一个极端走向另一个极端。
参考文献：
[1]数学课程标准解读（全日制义务教育）[M].北京：北京师范大学出版社，2002.
[2]杨育明.编题教学的实践与认识[J].中国数学教育，2005，（3）.
[3]王振中.数学复习课教学模式的探索与实践[J].中国数学教育，2006，（4）.
[4]邵潇野.例谈课本几何习题的拓展探究[J].中国数学教育，2007，（10）.
关键词：数学思维；课堂提问；类型探究
课堂提问是教师课堂教学的重要手段，也是训练学生思维、提高学生学习能力的重要途径。那么，对于有利于学生的思维能力培养的课堂提问，就可以这样定义：它是在数学课堂教学的过程中，教师通过有效的、高效的提问和引导，对培养学生学习思维、学习能力有帮助和促进作用的教学手段及方法。思维类的课堂提问，能够改善学生的思维品质、训练学生的思维能力，能够提高学生的智力水平、提升学生的创新素质，能够提高课堂教学质量、达成教学目标。初中数学课堂的提问主要有以下几种类型：
一、实施类比思维型提问，启迪学生思维的深刻性
类比思维型提问，是指教师将相同、相似或相反、相异的问题进行对比、反比、类比而提出问题。这种提问加强了知识间的纵横联系，有助于知识的系统化、结构化，有助于突出教学重点、难点，有助于学生记忆、理解和掌握知识，有助于激发和启迪学生的思维，在比较中培养学生认识和鉴别事物的能力，有助于提高课堂教学质量。
例如，如右图，在ΔABC中，顶角∠A=50，则∠B= 时，ΔABC是等腰三角形。
学生对于这个题目的理解不难，很快就给出了正确答案。在学生完成了这一题可给出下题：在ΔABC中，∠A=50，则∠B= 时，ΔABC是等腰三角形。
这时学生往往受前题思维惯性的影响，还以为∠A是顶角，很快就求得∠B=65。
师：大家比较一下，这两个题目是不是完全相同的？
生：就一个地方不同！
师：什么地方？
生：上题告诉了∠A是顶角，这题没有。
师：既然没有规定∠A是顶角，那么∠A除了可以是顶角，还可以是底角吗？
生：可以（自己验算）。……知道了，∠B=50。
生：不对！∠B=80。
师：为什么会出现两种不同的答案呢？大家可以互相比较一下吗？找一找，问题出在哪里？
（学生互相比较，才发现此题有3种情况：第一种，∠A是顶角，∠B、∠C是底角；第二种，∠C是顶角，∠A、∠B是底角；第三种，∠B是顶角，∠A、∠C是底角。
这里教师把看似相同、实质完全不同的两个题目放在一起，让学生比较。学生在类比中提升了阅读题目、理解题意的水平和能力。
运用这种提问，教师应善于发现深刻的有价值的比较内容，应注意所比较的问题要有可比性，应引导学生掌握比较的基本方法，应注意比较的全面性、深刻性、广泛性与确定性。
二、实施生疑思维型提问，调动学生思维的主动性
生疑型思维提问，就是教师的提问能使学生产生疑问，激起学生的好奇心，激发学生的求知欲，调动学生学习思维的内驱力，促使学生积极动脑思考和探究问题。
生疑思维型提问是在教师提出质疑问难性的问题后，促使学生对该类型的问题产生极大的疑问，目的在于激发学生思维的积极性和主动性，引领学生对问题进行深刻思考和深入挖掘，能使学生产生认知冲突，做进一步思考。
例如，在分析巩固了正方形的对角线所具有的性质——相等、垂直、平分后，接下来教师可以进一步提问，以激起学生的疑问：能使一个四边形是正方形的对角线是否必须具备上述的三个条件？如果一个四边形只具有相等、垂直这两个条件，那还会是正方形吗？如果不是，那是什么图形？如果一个四边形只具有相等、平分这两个条件，那又是什么图形？
学生在平时的练习中，往往把“对角线相等且互相垂直的四边形”看作是菱形。教师这样的设疑提问引发了学生的思维冲突，可以使学生在产生疑惑中进行比较、推论，彻底掌握每一类特殊四边形的对角线的特征。学生在掌握了“正方形对角线的性质”后，教师提出对“正方形的对角线”所具有的三个性质进行改变，这促使学生形成了“生疑”思维，调动了学生思维的主动性。
运用这种提问，要注意不能随意提问，要做到问的是地方、是时候，问得有目的、有价值，问得准、问得活、问得新；还要注意提问难度适度，避免提出过难或过易的问题。
三、实施启导思维型提问，开拓学生思维的广阔性
启导思维型提问，是指教师提出能够引起学生产生丰富联想的问题，引导学生进行想象、推想或假想的提问类型。这种提问给学生提供了自由想象、充分发挥的空间，给学生插上了遐想的翅膀，可以使学生的思维更开阔、更灵活，更具有独创性。
例如，已知实数a、b，分别满足■-■-3=0，b4+b2-3=0，求代数式的■值。
师：从已知条件的两等式中我们能求得a、b的值吗？
生：不能！如果能的话计算也很复杂。
师：那么从给出的两个方程的已知结构中，我们可以看出哪些类似的地方吗？
生：都有“-3=0”（全班大笑）。
生：都是二次三项式。
生：那里是二次啊？
师：那么这两个方程左边的前两项，有没有结构的相似性？
生：（……沉默、思考）如果把（-■）看作x1，把b2看作x2，则这两个方程形状就相同了。
师：很好！我们再联想一下方程的根的定义，如果ax12+bx1+c=0，则x1就是方程ax2+bx+c=0的一个根，那么这个问题中可以将方程变形后用根与系数的关系来求解吗？
生：因为■-■-3=0，所以（-■）2+（-■）-3=0；又因为b4+b2-3=0，所以（b2）2+b2-3=0而b2≠-■，所以b2、-■是方程x2+x-3=0的根，所以b2·（-■）=-3，b2+（-■）=-1，所以■=b4+■=[b2-■]2+2·b2·■=1+2×3=7。
教师通过新旧知识的对比，启发引导学生把看似完全不同的两个方程转化到一般的一元二次方程，然后利用方程根的定义和一元二方程根与系数的关系来解决，这就是启导思维型提问。 运用这种提问，教师要注意营造民主、和谐的课堂氛围，使学生享受充分的思想自由；要注意结合学生原有的知识提出问题，通过提问使学生搭建起新旧知识的桥梁，形成系统的知识结构；要注意设计趣味性、思考性比较强的问题，激发学生启导的积极性和创造性。
四、实施辨证思维型提问，促进学生思维的全面性
辨证思维型提问，是指教师提出需要进行辨证思考的问题，学生运用唯物辨证法的观点才能得出正确结论的提问类型。教师应引导学生深刻地观察、分析，深入地思考，全面地看待问题，借以提高学生全面分析问题的辨证思维能力。这种提问有利于纠正学生偏激、片面的思维方式，帮助学生学会用全面的、联系的、发展的观点看问题，提高学生正确观察、认识和分析问题的能力；有利于学生掌握科学的思维方式，提高思维水平，增强辨证思维的能力。
例如，已知a=3-■，b=3+■，则代数式（3a2-18a+15）（2b2-12b+13）的值是 。
学生一拿到这个题目，往往会直接代入求值。但是这样的运算很麻烦，学生也很容易算错。
师：你们是不是直接把a、b的值直接代入要求的代数式的？
生：是。算的时候很繁琐的，算得答案也都不一样的。
师：这里你们是把a、b看成单个的已知数了。如果从整体观察，就可以发现要我们求的代数式中有一些特殊的现象，你们知道吗？
生：3a2-18a中有一个3可以提出来，变形为3（a2-6a）；2b2-12b中有一个2可提出，变形为2（b2-6b）。
师：我们如果把已知的a、b也看成是一个整体，是不是可以变形为a-3=-■，b-3=■？
生：我知道怎么算了。
因为局部与整体是事物发展相对的两个方面，教师提出把“a-3=-■”和“b-3=■”看成一个整体，就是一个辨证思维。
学生的辨论是一个很好的辨证型思维呈现方法。学生既能认识到已知条件的重要性、必要性，同时又能认识到已知条件中所隐含的问题，这样就会提高学生全面地看问题的能力，培养学生提出问题和解决问题的自觉性。
五、实施逆向思维型提问，巩固学生思维的正确性
逆向思维型提问，就是教师提出具有反向思维的问题，引导学生从反方向思考问题，从而使问题得到解决的一种提问类型。“反其道而思之”的提问，能够激发学生的兴趣，引起学生的注意，引发学生的思考，有助于学生打破思维定势，培养学生思维的深刻性和灵活性，增强学生的逆向思维的能力。
例如，把代数式x■根号外的因式移入根号内，化简后的结果是 。
学生往往是这样解的：原式=■=■。产生错解是因为把根号外的因式移入根号内时，没考虑到原代数式中x的正负性。
师：同学们，看一下原式中■中的x有没有取值范围的限制？这里的x应该是正的还是负的？
生：负的。
师：整个代数式的化简最后结果应该是正的还是负的？
教师的这样一问，就属于逆向思维型提问。这里先引导学生思考了“结果”后再从“已知条件”进行计算。
解法一：原式=x■=x■=■■=-■
解法二：原式=-（-x）■=-■=-■
如果没有这样的逆向思维型提问，要讲清楚如何把这个代数式外的x如何移到根号内，不仅时间花费多，学生也不容易掌握，一不小心还会弄混原先掌握的基本概念。通过这样的逆向思维型的提问，学生就会推测把根号外的x移到根号内后，最后该代数式的值也应该是个负数。
运用这种提问，教师要注意逆向思维型提问和其他类型提问的综合运用，要注意在特定的环境和条件下使用，不能单纯或过多地使用逆向思维型提问；逆向思维型提问还要注意不能违背事理逻辑，不能胡思乱想、生拉硬扯、随意杜撰，要避免思维从一个极端走向另一个极端。
参考文献：
[1]数学课程标准解读（全日制义务教育）[M].北京：北京师范大学出版社，2002.
[2]杨育明.编题教学的实践与认识[J].中国数学教育，2005，（3）.
[3]王振中.数学复习课教学模式的探索与实践[J].中国数学教育，2006，（4）.
[4]邵潇野.例谈课本几何习题的拓展探究[J].中国数学教育，2007，（10）.