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摘 要：先行组织者是美国著名的教育心理学家奥苏伯尔（D.P.Ausubel）创立的能促进有意义言语材料接受性学习和保持的教学策略，它是新旧知识发生联系的桥梁。在数学教学中使用先行组织者能大大提高教学效率，并能促进学习的迁移。本文从数学课堂教学以及数学习题教学中探索分析组织者在教学中的运用。
关键词：先行组织者 教学 探析
一、对先行组织者的理解
先行组织者(advanceorganizer)简称组织者是美国著名的教育心理学家奥苏伯尔（D.P.Ausubel）提出来的一个心理学术语。奥苏贝尔认为，促进学习和防止干扰的最有效的策略，是利用相关的包摄性较广的、最清晰和最稳定的引导性材料，这种引导性材料就是所谓的组织者。由于这些组织者通常是在呈现教学内容本身之前介绍的，有利于确立有意义学习的心向，因此被称为先行组织者①。
根据他的解释，先行组织者是学生在学习任务开始之前教师提供给学生的引导性材料，这种材料要比学习任务本身有较高的抽象、概括和综合水平，并且能清晰地与认知结构中原有的观念和新学习的任务相关联。它可以是一个概念或是概念间的相互联系，但不管组织者的形式如何，其基本目的是为学生学习新的任务提供观念上的支撑点。也就是说，通过呈现“组织者”给学生已知的东西与需要知道的东西之间架设一道桥梁，使他们能更有效地学习新材料。
二、数学教学中先行组织者的特点
根据奥苏贝尔理论“先行组织者”具有以下几个特点：“前”，即其呈现在新材料之前；“紧”，即把新旧知识紧密地联系起来；“高”，即其概括水平要高于新材料；“精”，即语言精炼；“易”，即其通俗易懂，是学生熟悉，乐于接受的内容；“立”，即利于突破难点，解决问题构建新知识的框架。
在数学教学中，特别是在数学概念的教学中有着较大的应用，近几年来的一些数学选择题、阅读题、竞赛等题型中经常可以发现先行组织者的应用：给学生一些信息，要求他们结合原有知识和新材料解题，在这些题中的先行组织者通常是一些基本的概念、命题、公理、定理等等，以此来培养学生解决处理问题的能力和逻辑思维能力。
三、数学教学中运用先行组织者策略的探析
（一）根据不同的作用，在数学教学中的先行组织者通常可以分为两类： 类属的陈述性先行组织者是介绍给学生一种他们不熟悉的、比新知识有更大包容性、概括性的材料，学生可利用这个材料作为框架来内化较具体的新知识。
比较性的先行组织者是把学生比较熟悉的材料介绍给他们，以帮助学生把新概念和原理与以前学过的概念和原理结合在一起。如把正弦函数和余弦函数定义直角三角形中直角边与斜边的比，这时把比例性质作为一个比较的先行组织者，就可运用比例性质把熟悉的代数概念和原理与不熟悉的三角函数概念和原理结合起来。
由于在数学学习中学生对学习内容完全陌生的情况非常少见，学生对新学习的内容往往感到陌生而又熟悉，有着非常强的连贯性，比较性组织者可以提高新旧知识可辨别性的作用，从而将概括性观念渗入学生认知结构中，有利于正式材料的学习。如：
例1、 下列条件中不能判别两直角三角形全等的是（）
（A）两条直角边对应相等（B）一直角边和斜边对应相等（C）两个锐角对应相等（D）斜边和一锐角相等
在这例中以三角形全等的判定定理与直角三角形全等的斜边直角边判定定理作为比较性的上位组织者。通过比较内化从而解决问题。
例2、设2x2-（4m+1）x+2m2-1=0为实系数方程，求解：
（1）m为何值时，方程有两个相同的实数根？
（2）设x1和x2是方程的两实根，当m为何值时，x12+x22有最大值和最小值。并求出这个最大值或最小值。
在解决问题（2）的过程中，可以有两种不同的抽象概括水平。
水平一：把（2）看作是韦达定理的应用。
水平二：把（2）看成是函数的最值问题，为了求函数的最值，必须把它表示成单变量的函数关系式，这里有两个变量x1和x2，为了表示成单变量，必须考察x1、x2和m之间的关系，这就用到了韦达定理。通过最值与韦达定理的比较性组织者，可以使学生树立起方程和函数的观点，它更具有概括性和包摄性。
（二）奥苏贝尔先行组织者教学设计模式一般分为三个阶段：②第一阶段是学习准备，讲解组织者，引起学生注意，阐明课程目标，确认问题最本质的属性，促进学生相关知识和经验的意识。第二阶段是内化组织，提出学习任务或学习材料，通过讲解、讨论、影片、实验等方法，目的是明确学习内容的组织系统，使学生能够对学习方向有一个综合认识，看到材料的逻辑关系与组织者之间的关系。第三阶段是强化认知，检验学习材料和已有观念之间的联系，帮助学生形成新的观念，掌握新的知识。这三个阶段强调了新旧知识之间的迁移，强调了新知识意义的建立的实质是同化、顺应和迁移，特别在数学概念教学中有着非常重要的作用。如要学习平行四边形，先介绍四边形这一概括性较强的材料，再用它来内化平行四边形的有关概念及性质。
下面以等腰三角形概念的学习为例，说明先行组织者策略的教学过程。
1.学习的内容：等腰三角形的概念，学习的准备：原数学认知结构中三角形的概念、 三角形全等的性質和判定。
2.内化阶段：首先(由教师根据图形)给出“有两条边相等的三角形是等腰三角形”这一定义和本质属性，并给出相应的腰、顶角、底角的定义，这样学生可以分化为等腰三角形概念的本质特征和非本质特征；其次，学生将新概念(等腰三角形)与原认知结构中的知识经验(三角形、全等三角形)联系起来，把新概念纳入原有概念(三角形)中，并认识到新概念是原有三角形概念的限制；最后，运用变式和肯定、否定例证进一步突出概念(等腰三角形)的本质属性，并对概念的各种属性进行分类，如辨别下面图式，可得出等腰三角形能分为等边三角形和腰与底边不相等的等腰三角形，同时还可得出等腰三角形两底角相等等。
3.强化阶段：通过练习和小结，学生既能利用定义去判定等腰三角形，还能利用等腰三角形两腰相等的性质去解题；同时，等腰三角形的概念还可纳入三角形的概念系统中。因此，学生在学习新知的过程中，学生原有的知识结构是什么，有多少，以及它们的程度的如何，在很大程度上影响了组织者的提供的定位。
建构主义认为学习不是把外部知识直接输入到学习者心理的过程，而是以已有经验为基础，通过与外部世界的相互作用而建构新的理解、新的心理表征的过程③。新课程改革强调要改变学生的学习方式，帮助学生形成一套智力结构及相当的思维方法。为此，在教学中对于不同的教学内容提供不同的组织者，适当地运用奥伯尔的先行组织者教学策略，对培养学生的数学能力有极大的帮助。
注释：
①钟启泉、张华，课程与教学论，高等教育自学考试教材，广东高等教育出版社，1999年107页
② 同上351页
③ 同上109页
参考文献：
[1]钟启泉，张华，课程与教学论，高等教育自学考试教材，广东高等教育出版社
[2]中学教研（数学） 2005年第8期浙江师范大学
[3]新课程理念下中学数学课堂教学案例的选择与撰写，中学数学教学参考 2005年第9期，陕西师范大学
[4]问题解决和中学数学课程
http://edu.df169.com/Article/ShowArticle.asp?ArticleID=189 20
关键词：先行组织者 教学 探析
一、对先行组织者的理解
先行组织者(advanceorganizer)简称组织者是美国著名的教育心理学家奥苏伯尔（D.P.Ausubel）提出来的一个心理学术语。奥苏贝尔认为，促进学习和防止干扰的最有效的策略，是利用相关的包摄性较广的、最清晰和最稳定的引导性材料，这种引导性材料就是所谓的组织者。由于这些组织者通常是在呈现教学内容本身之前介绍的，有利于确立有意义学习的心向，因此被称为先行组织者①。
根据他的解释，先行组织者是学生在学习任务开始之前教师提供给学生的引导性材料，这种材料要比学习任务本身有较高的抽象、概括和综合水平，并且能清晰地与认知结构中原有的观念和新学习的任务相关联。它可以是一个概念或是概念间的相互联系，但不管组织者的形式如何，其基本目的是为学生学习新的任务提供观念上的支撑点。也就是说，通过呈现“组织者”给学生已知的东西与需要知道的东西之间架设一道桥梁，使他们能更有效地学习新材料。
二、数学教学中先行组织者的特点
根据奥苏贝尔理论“先行组织者”具有以下几个特点：“前”，即其呈现在新材料之前；“紧”，即把新旧知识紧密地联系起来；“高”，即其概括水平要高于新材料；“精”，即语言精炼；“易”，即其通俗易懂，是学生熟悉，乐于接受的内容；“立”，即利于突破难点，解决问题构建新知识的框架。
在数学教学中，特别是在数学概念的教学中有着较大的应用，近几年来的一些数学选择题、阅读题、竞赛等题型中经常可以发现先行组织者的应用：给学生一些信息，要求他们结合原有知识和新材料解题，在这些题中的先行组织者通常是一些基本的概念、命题、公理、定理等等，以此来培养学生解决处理问题的能力和逻辑思维能力。
三、数学教学中运用先行组织者策略的探析
（一）根据不同的作用，在数学教学中的先行组织者通常可以分为两类： 类属的陈述性先行组织者是介绍给学生一种他们不熟悉的、比新知识有更大包容性、概括性的材料，学生可利用这个材料作为框架来内化较具体的新知识。
比较性的先行组织者是把学生比较熟悉的材料介绍给他们，以帮助学生把新概念和原理与以前学过的概念和原理结合在一起。如把正弦函数和余弦函数定义直角三角形中直角边与斜边的比，这时把比例性质作为一个比较的先行组织者，就可运用比例性质把熟悉的代数概念和原理与不熟悉的三角函数概念和原理结合起来。
由于在数学学习中学生对学习内容完全陌生的情况非常少见，学生对新学习的内容往往感到陌生而又熟悉，有着非常强的连贯性，比较性组织者可以提高新旧知识可辨别性的作用，从而将概括性观念渗入学生认知结构中，有利于正式材料的学习。如：
例1、 下列条件中不能判别两直角三角形全等的是（）
（A）两条直角边对应相等（B）一直角边和斜边对应相等（C）两个锐角对应相等（D）斜边和一锐角相等
在这例中以三角形全等的判定定理与直角三角形全等的斜边直角边判定定理作为比较性的上位组织者。通过比较内化从而解决问题。
例2、设2x2-（4m+1）x+2m2-1=0为实系数方程，求解：
（1）m为何值时，方程有两个相同的实数根？
（2）设x1和x2是方程的两实根，当m为何值时，x12+x22有最大值和最小值。并求出这个最大值或最小值。
在解决问题（2）的过程中，可以有两种不同的抽象概括水平。
水平一：把（2）看作是韦达定理的应用。
水平二：把（2）看成是函数的最值问题，为了求函数的最值，必须把它表示成单变量的函数关系式，这里有两个变量x1和x2，为了表示成单变量，必须考察x1、x2和m之间的关系，这就用到了韦达定理。通过最值与韦达定理的比较性组织者，可以使学生树立起方程和函数的观点，它更具有概括性和包摄性。
（二）奥苏贝尔先行组织者教学设计模式一般分为三个阶段：②第一阶段是学习准备，讲解组织者，引起学生注意，阐明课程目标，确认问题最本质的属性，促进学生相关知识和经验的意识。第二阶段是内化组织，提出学习任务或学习材料，通过讲解、讨论、影片、实验等方法，目的是明确学习内容的组织系统，使学生能够对学习方向有一个综合认识，看到材料的逻辑关系与组织者之间的关系。第三阶段是强化认知，检验学习材料和已有观念之间的联系，帮助学生形成新的观念，掌握新的知识。这三个阶段强调了新旧知识之间的迁移，强调了新知识意义的建立的实质是同化、顺应和迁移，特别在数学概念教学中有着非常重要的作用。如要学习平行四边形，先介绍四边形这一概括性较强的材料，再用它来内化平行四边形的有关概念及性质。
下面以等腰三角形概念的学习为例，说明先行组织者策略的教学过程。
1.学习的内容：等腰三角形的概念，学习的准备：原数学认知结构中三角形的概念、 三角形全等的性質和判定。
2.内化阶段：首先(由教师根据图形)给出“有两条边相等的三角形是等腰三角形”这一定义和本质属性，并给出相应的腰、顶角、底角的定义，这样学生可以分化为等腰三角形概念的本质特征和非本质特征；其次，学生将新概念(等腰三角形)与原认知结构中的知识经验(三角形、全等三角形)联系起来，把新概念纳入原有概念(三角形)中，并认识到新概念是原有三角形概念的限制；最后，运用变式和肯定、否定例证进一步突出概念(等腰三角形)的本质属性，并对概念的各种属性进行分类，如辨别下面图式，可得出等腰三角形能分为等边三角形和腰与底边不相等的等腰三角形，同时还可得出等腰三角形两底角相等等。
3.强化阶段：通过练习和小结，学生既能利用定义去判定等腰三角形，还能利用等腰三角形两腰相等的性质去解题；同时，等腰三角形的概念还可纳入三角形的概念系统中。因此，学生在学习新知的过程中，学生原有的知识结构是什么，有多少，以及它们的程度的如何，在很大程度上影响了组织者的提供的定位。
建构主义认为学习不是把外部知识直接输入到学习者心理的过程，而是以已有经验为基础，通过与外部世界的相互作用而建构新的理解、新的心理表征的过程③。新课程改革强调要改变学生的学习方式，帮助学生形成一套智力结构及相当的思维方法。为此，在教学中对于不同的教学内容提供不同的组织者，适当地运用奥伯尔的先行组织者教学策略，对培养学生的数学能力有极大的帮助。
注释：
①钟启泉、张华，课程与教学论，高等教育自学考试教材，广东高等教育出版社，1999年107页
② 同上351页
③ 同上109页
参考文献：
[1]钟启泉，张华，课程与教学论，高等教育自学考试教材，广东高等教育出版社
[2]中学教研（数学） 2005年第8期浙江师范大学
[3]新课程理念下中学数学课堂教学案例的选择与撰写，中学数学教学参考 2005年第9期，陕西师范大学
[4]问题解决和中学数学课程
http://edu.df169.com/Article/ShowArticle.asp?ArticleID=189 20