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摘 要：积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识是数学教学的重要目标，“综合与实践”是实现这些目标的重要而有效的载体。文章以学生自主参与、综合运用“图形与几何”的知识和方法解决实际问题为研究内容，从内容重构、问题创设、过程设计、拓展延伸等方面进行探究，以期让学生在自主学习中提高综合实践能力，发展空间观念，培养数学核心素养。
关键词：综合与实践;图形与几何;设计策略
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2018-10-24 文章编号：1674-120X（2019）09-0080-02
“综合与实践”活动是学生积累数学活动经验的重要载体，它设置的目的在于培养学生综合运用有关知识与方法来解决实际问题的能力，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，帮助学生积累活动经验。毋庸置疑，“综合与实践”成为数学课程改革的一个重要和崭新的内容，对传统的数学教学“重知识轻能力和技能”“重讲授轻实践和应用”的理念提出了全新的挑战。鉴于此，通过运用“图形与几何”知识开展“综合与实践”活动的研究，探索出的“综合与实践”活动策略和方法为新一轮活动的开展提供了新思路和新途径，同时也为培养学生的创新精神、实践能力、解决问题的能力提供了平台。
一、重构课程内容，让“综合与实践”活动具有整体性
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《数学课程标准》）指出，“综合与实践”反映数学知识的应用过程，教材应当根据课程内容，设计运用数学知识解决问题的活动。“综合与实践”活动注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用。显然，“综合与实践”活动比传统的课程更加强调知识间的联系、知识的系统性和整体性应用，这就要求教師在选择“综合与实践”活动时不要局限于教材选定的内容和形式，而是要根据校情、学情和周边资源综合考虑，在适合学生的年龄特点和知识体系的同时，对课程内容进行筛选、整理、加工和重构，在有机的整合中开展以某个知识难点或单元知识体系为载体的活动。这样才能让学生在综合运用所学知识去解决现实问题中积累数学活动经验。正如《数学课程标准》所说的：“选用这些素材，不仅有利于学生理解所学知识的内涵，还能够更好地揭示相关数学知识之间的内在关联，有利于学生从整体上理解数学，构建数学认知结构。”
案例一：人教版小学数学五年级下册第三单元的“长方体和正方体”的知识点比较多，为了还学生一个较完整的知识体系，让学生在活动中自主把各知识要点串联成一个认知的“面”，我们重构了一个以本单元知识为载体的“设计包装”的“综合与实践”活动，旨在让学生在探究过程中通过综合运用所学知识去理解长方体或正方体等组合图形的合并、分割而引起总表面积与总体积的变化规律，在观察、操作、小组活动等综合实践活动中扎实掌握基础知识，提高数学综合应用能力和开拓学习视野。
案例二：在教学人教版小学数学六年级上册的“圆的认识”单元知识后，为了让学生进一步理解什么是圆心、半径、直径，半径与直径是怎样的关系，怎样画一个圆等知识，并把这些知识构建成一个知识整体和网络，我们设置了“车轮为什么是圆的？”的探究性“综合与实践”活动，本活动先以教材内容为本位进行知识问题的研究，再进一步研究生活问题，最后把圆这个平面图形拓展到一个空间立体图形——球的认识，这样重构的活动设计加深了学生对“圆”的认识，同时也让学生的思维达到了另一种飞跃。
二、创设生活问题，让“综合与实践”活动具有现实性
综合实践活动是一门新课程，《数学课程标准》明确指出：综合实践活动是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动;要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的问题是关键;提倡教师研制、开发、生成更多适合本地学生特点的且有利于实现“综合与实践”课程目标的好问题。显然，随着学生活动空间的不断扩展和生活经验的不断丰富，他们感兴趣的问题已拓展到客观世界的方方面面及现实社会中普遍存在的问题，甚至对具有一定挑战性的内容表现出更大的兴趣。正如皮连生指出的：“对于学生而言，好奇心大多源自一定的问题情境。” 因此，只有创设的问题情境是从比较现实的、有趣的活动或与学生已有知识相联系的问题出发，才能调动学生已有的知识和生活经验，才能激发其探究、解决问题的欲望，使学生感受到数学的价值和趣味。
案例一：由于广东省广州市天河区龙洞小学地处于城乡接合部的龙洞街，最近几年龙洞街遍地是房子拆迁及装修的工程，再加上附近有一个较大的天平架装饰材料城，这些社会大环境给学生收集有关装修的信息及进行市场调查等活动提供了便利，所以在五年级提出了“怎样给我校阅览室铺地砖？”的具有挑战性的“综合与实践”活动的问题，从而激发学生进一步开展探究的兴趣。
案例二：关于五年级不规则物体的体积计算在教学中是一个难点，如按教案中安排的一个课时根本无法突破知识难点。再基于生活中处处有不规则物体的现实，于是提出了“如何测量生活中不规则物体的体积？”的“综合实践”活动，在这个紧密贴合学生生活实际的问题驱动下，引导学生用各种方法探究测量不规则物体的体积也就达到了水到渠成的效果。
三、优化过程设计，让“综合与实践”活动具有探究性
《数学课程标准》指出：教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径;“综合与实践”的教学，重在实践、重在综合。重在实践是指在活动中，注重学生自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口。重在综合是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用。学生在自主探究中学会发现问题、思考问题和解决问题的同时，更能积累活动经验、展现思考过程、交流收获体会、激发创造潜能。
案例一：在五年级开展《设计包装》的“综合与实践”活动，在学生了解了包装的知识后，给每个小组8个规格15×10×4（单位：cm）的长方体纸盒，将纸盒组合起来进行包装，并探究怎样合理科学地摆最节省材料（如图1所示）。通过对比摆法，在计算表面积、发现规律和验证自己的发现中真正体现了“问题情境─建立模型─求解验证”的过程，这个过程有利于学生感悟数学思想、积累活动经验，提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识。 案例二：在《如何测量不规则物体的体积》的“综合与实践”活动中，有的组选择测量水果，有的组选择测量橡皮泥和面团，有的选择测量沙土等，其中测量六个苹果体积的小组，他们用排水法把一个苹果放进装有700毫升的水杯中，从平面上升到900毫升计算出一个苹果的体积是200毫升，再通过6乘200计算出六个苹果的体积是1200cm3（如图2所示）。在整个探究过程中，学生积极主动参与，真正成为学习的主体，正所谓“操作促进思维，思维服务于操作，动手操作既是学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的必要手段，又是问题解决的重要方法”。
四、拓展知识体系，让“综合与实践”活动具有开放性
结合“综合与实践”活动内容，设计有层次梯度、内容丰富开放、形式变化多样的拓展练习，可以为学生创设一个学以致用、举一反三的自主发展的应用平台，让“综合与实践”活动的内涵和外延得到进一步的延伸和发展。拓展练习，能极大限度地激发学生的内驱力，并能在促进学生个性发展、提升学生创新意识和应用能力的同时，启发学生对生活现象的理解和思考，在提高学生学科核心素养方面具有重要价值。正如盖茨所说的那样：“没有什么东西比成功更能增加满足的感觉，也没有什么东西比成功更能鼓起进一步求成功的努力。”
案例一：在开展完《如何测量不规则物体的体积》“综合与实践”活动后，教师布置学生用小组抽取任务卡讨论：如何测量一粒黄豆、一张A4纸、一副眼镜等物体的体积？让学生在拓展应用中再次体验和感受：不管是测量哪种不规则物体的体积，用了哪种方法，都是把不规则物体转化为规则的可求体积的物体，都利用了转化的数学思想。
案例二：《设计包装》中设置的拓展练习：通过探究找到了8个长方体文具盒最佳的包装摆法后，如果在外部再装饰包装“十”字形的彩带，怎样包装最节省材料（打结部分不计）？你有什么发现？让学生继续动手去研究与长方体的棱长有关的包装延伸，从而运用掌握的知识解决问题，提高解题能力。
《数学课程標准》指出：“数学的内容是源于学生生活的，适应未来社会生活需要和学生发展需要的内容。”开展的“综合与实践”活动只有在求知求真的过程中充分体现它的整体性、现实性、探究性、创造性和开放性，让学生从中感受到学习数学的乐趣与体会到数学与生活同在的道理，同时培养学生的空间观念、应用意识和创新意识等核心素养，才能真正发挥它巨大的效能和应有的价值。
参考文献：
[1]张祖润.小学数学“综合与实践”有效性的实践与思考[J].中小学教师培训，2016（10）：57-60.
[2]宋煜阳.图形与几何“核心概念”的构建与运用[J].小学教学设计，2014（2）：32.
[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[4]（美）奥苏贝尔，等.教育心理学——认知观点[M].余星南，等译.北京：人民教育出版社，1994.
[5]皮连生.教与学的心理学[M].上海：华东师范大学出版社，2009：283.
关键词：综合与实践;图形与几何;设计策略
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2018-10-24 文章编号：1674-120X（2019）09-0080-02
“综合与实践”活动是学生积累数学活动经验的重要载体，它设置的目的在于培养学生综合运用有关知识与方法来解决实际问题的能力，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，帮助学生积累活动经验。毋庸置疑，“综合与实践”成为数学课程改革的一个重要和崭新的内容，对传统的数学教学“重知识轻能力和技能”“重讲授轻实践和应用”的理念提出了全新的挑战。鉴于此，通过运用“图形与几何”知识开展“综合与实践”活动的研究，探索出的“综合与实践”活动策略和方法为新一轮活动的开展提供了新思路和新途径，同时也为培养学生的创新精神、实践能力、解决问题的能力提供了平台。
一、重构课程内容，让“综合与实践”活动具有整体性
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《数学课程标准》）指出，“综合与实践”反映数学知识的应用过程，教材应当根据课程内容，设计运用数学知识解决问题的活动。“综合与实践”活动注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用。显然，“综合与实践”活动比传统的课程更加强调知识间的联系、知识的系统性和整体性应用，这就要求教師在选择“综合与实践”活动时不要局限于教材选定的内容和形式，而是要根据校情、学情和周边资源综合考虑，在适合学生的年龄特点和知识体系的同时，对课程内容进行筛选、整理、加工和重构，在有机的整合中开展以某个知识难点或单元知识体系为载体的活动。这样才能让学生在综合运用所学知识去解决现实问题中积累数学活动经验。正如《数学课程标准》所说的：“选用这些素材，不仅有利于学生理解所学知识的内涵，还能够更好地揭示相关数学知识之间的内在关联，有利于学生从整体上理解数学，构建数学认知结构。”
案例一：人教版小学数学五年级下册第三单元的“长方体和正方体”的知识点比较多，为了还学生一个较完整的知识体系，让学生在活动中自主把各知识要点串联成一个认知的“面”，我们重构了一个以本单元知识为载体的“设计包装”的“综合与实践”活动，旨在让学生在探究过程中通过综合运用所学知识去理解长方体或正方体等组合图形的合并、分割而引起总表面积与总体积的变化规律，在观察、操作、小组活动等综合实践活动中扎实掌握基础知识，提高数学综合应用能力和开拓学习视野。
案例二：在教学人教版小学数学六年级上册的“圆的认识”单元知识后，为了让学生进一步理解什么是圆心、半径、直径，半径与直径是怎样的关系，怎样画一个圆等知识，并把这些知识构建成一个知识整体和网络，我们设置了“车轮为什么是圆的？”的探究性“综合与实践”活动，本活动先以教材内容为本位进行知识问题的研究，再进一步研究生活问题，最后把圆这个平面图形拓展到一个空间立体图形——球的认识，这样重构的活动设计加深了学生对“圆”的认识，同时也让学生的思维达到了另一种飞跃。
二、创设生活问题，让“综合与实践”活动具有现实性
综合实践活动是一门新课程，《数学课程标准》明确指出：综合实践活动是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动;要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的问题是关键;提倡教师研制、开发、生成更多适合本地学生特点的且有利于实现“综合与实践”课程目标的好问题。显然，随着学生活动空间的不断扩展和生活经验的不断丰富，他们感兴趣的问题已拓展到客观世界的方方面面及现实社会中普遍存在的问题，甚至对具有一定挑战性的内容表现出更大的兴趣。正如皮连生指出的：“对于学生而言，好奇心大多源自一定的问题情境。” 因此，只有创设的问题情境是从比较现实的、有趣的活动或与学生已有知识相联系的问题出发，才能调动学生已有的知识和生活经验，才能激发其探究、解决问题的欲望，使学生感受到数学的价值和趣味。
案例一：由于广东省广州市天河区龙洞小学地处于城乡接合部的龙洞街，最近几年龙洞街遍地是房子拆迁及装修的工程，再加上附近有一个较大的天平架装饰材料城，这些社会大环境给学生收集有关装修的信息及进行市场调查等活动提供了便利，所以在五年级提出了“怎样给我校阅览室铺地砖？”的具有挑战性的“综合与实践”活动的问题，从而激发学生进一步开展探究的兴趣。
案例二：关于五年级不规则物体的体积计算在教学中是一个难点，如按教案中安排的一个课时根本无法突破知识难点。再基于生活中处处有不规则物体的现实，于是提出了“如何测量生活中不规则物体的体积？”的“综合实践”活动，在这个紧密贴合学生生活实际的问题驱动下，引导学生用各种方法探究测量不规则物体的体积也就达到了水到渠成的效果。
三、优化过程设计，让“综合与实践”活动具有探究性
《数学课程标准》指出：教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径;“综合与实践”的教学，重在实践、重在综合。重在实践是指在活动中，注重学生自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口。重在综合是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用。学生在自主探究中学会发现问题、思考问题和解决问题的同时，更能积累活动经验、展现思考过程、交流收获体会、激发创造潜能。
案例一：在五年级开展《设计包装》的“综合与实践”活动，在学生了解了包装的知识后，给每个小组8个规格15×10×4（单位：cm）的长方体纸盒，将纸盒组合起来进行包装，并探究怎样合理科学地摆最节省材料（如图1所示）。通过对比摆法，在计算表面积、发现规律和验证自己的发现中真正体现了“问题情境─建立模型─求解验证”的过程，这个过程有利于学生感悟数学思想、积累活动经验，提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识。 案例二：在《如何测量不规则物体的体积》的“综合与实践”活动中，有的组选择测量水果，有的组选择测量橡皮泥和面团，有的选择测量沙土等，其中测量六个苹果体积的小组，他们用排水法把一个苹果放进装有700毫升的水杯中，从平面上升到900毫升计算出一个苹果的体积是200毫升，再通过6乘200计算出六个苹果的体积是1200cm3（如图2所示）。在整个探究过程中，学生积极主动参与，真正成为学习的主体，正所谓“操作促进思维，思维服务于操作，动手操作既是学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的必要手段，又是问题解决的重要方法”。
四、拓展知识体系，让“综合与实践”活动具有开放性
结合“综合与实践”活动内容，设计有层次梯度、内容丰富开放、形式变化多样的拓展练习，可以为学生创设一个学以致用、举一反三的自主发展的应用平台，让“综合与实践”活动的内涵和外延得到进一步的延伸和发展。拓展练习，能极大限度地激发学生的内驱力，并能在促进学生个性发展、提升学生创新意识和应用能力的同时，启发学生对生活现象的理解和思考，在提高学生学科核心素养方面具有重要价值。正如盖茨所说的那样：“没有什么东西比成功更能增加满足的感觉，也没有什么东西比成功更能鼓起进一步求成功的努力。”
案例一：在开展完《如何测量不规则物体的体积》“综合与实践”活动后，教师布置学生用小组抽取任务卡讨论：如何测量一粒黄豆、一张A4纸、一副眼镜等物体的体积？让学生在拓展应用中再次体验和感受：不管是测量哪种不规则物体的体积，用了哪种方法，都是把不规则物体转化为规则的可求体积的物体，都利用了转化的数学思想。
案例二：《设计包装》中设置的拓展练习：通过探究找到了8个长方体文具盒最佳的包装摆法后，如果在外部再装饰包装“十”字形的彩带，怎样包装最节省材料（打结部分不计）？你有什么发现？让学生继续动手去研究与长方体的棱长有关的包装延伸，从而运用掌握的知识解决问题，提高解题能力。
《数学课程標准》指出：“数学的内容是源于学生生活的，适应未来社会生活需要和学生发展需要的内容。”开展的“综合与实践”活动只有在求知求真的过程中充分体现它的整体性、现实性、探究性、创造性和开放性，让学生从中感受到学习数学的乐趣与体会到数学与生活同在的道理，同时培养学生的空间观念、应用意识和创新意识等核心素养，才能真正发挥它巨大的效能和应有的价值。
参考文献：
[1]张祖润.小学数学“综合与实践”有效性的实践与思考[J].中小学教师培训，2016（10）：57-60.
[2]宋煜阳.图形与几何“核心概念”的构建与运用[J].小学教学设计，2014（2）：32.
[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[4]（美）奥苏贝尔，等.教育心理学——认知观点[M].余星南，等译.北京：人民教育出版社，1994.
[5]皮连生.教与学的心理学[M].上海：华东师范大学出版社，2009：283.