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对函数F（x）为分布函数的充要条件进行了证明：必要性的证明直接采用概率论中传统的证法；而充分性的证明则从随机变量特征函数Ф（t）出发，利用特征函数的充要条件来证明分布函数F（x）的充分条件，从而避开了用实变函数中的测度理论证明充分性的传统证法。为分布函数充分条件的证明提供了一种比较简单和实用的证明方法。