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【摘要】 应用题在初中数学教学中的地位是非常重要的，它既是一个教学难点，也是学好函数应用题、解决综合型应用题的起点和基础. 本文分析了初中生学习应用题困难的主要原因，提出了以关键字词为突破口，学会转化，调整教学顺序，利用数学知识建立模型等几种解决问题的方法.
【关键词】 应用题；关键字词；数学建模
教学中的“数学应用题”，一般是指作者或教师以现实世界中的数量关系和空间形式为基础，编写（构造）出来的题目. 应用题是初中数学的难点，是学生数学成绩分化的一个重要因素，是初中数学教师的第一个教学障碍. 初中生为什么会觉得应用题难学？这个问题很重要，只有把问题的症结弄清楚了，才能对症下药，才有可能找到解决问题的最佳方法. 简单地说，应用题学习的困难源于以下几个方面的原因：
一、学生学习应用题困难的主要原因
1. 受初中生思维特征的影响
初中学生抽象逻辑思维虽然开始占据优势，可是在很大程度上还属于经验型，他们的逻辑思维需要感性经验的直接支持. 他们喜欢具体形象，而不喜欢分析抽象的事物，他们善于模仿，要求重复巩固，逻辑推理能力还有待发展. 这些特征在小学的学习中体现得非常明显. 而应用题不但类型众多，而且非常抽象，刚从小学上来的学生当然会感觉到不小的困难. 其实，不仅仅对于他们，每年高考题中，应用题都是属于难度较大的题目，得分率普遍不高.
2. 受到问题解决方式的倒摄作用
小学阶段也学习过应用题，但是其解决问题的方式是不同的. 小学应用题的大部分解法在本质上是解方程的逆向过程. 在初中则不然，关键步骤是找等量关系，然后列出方程，求解再验证. 这两种方法基点不同，思维方式不同. 我们经常可以看到初中生在解决应用题的时候列出这样的方程：x = 某一个算术式子，这从侧面反映了学生是用小学的方式来解决问题的. 这就是倒摄作用，前面学习的内容对后面学习的内容产生了消极作用.
3. 受中小学学习方式差异的影响
应用题一般安排在初一阶段，学生刚刚结束了小学学习， 小学学习一般速度慢，重复训练多，具体展示类、实验类的课程多，而中学学习相对速度较快，重复训练少，较抽象，逻辑推理多，有些学生难以快速适应初中学习，造成了他们主观上的消极感受，产生了畏难情绪，陷入恶性循环，学习效果自然就差.
二、突破应用题难点的主要策略
1. 抓住关键字词，为应用题学习设置缓冲区
“用文字列数学关系式”是数学应用题的算数解法到代数解法的中间过渡阶段，然而，小学数学应用题的教学中缺少了这一环. 正是因为缺少了这一环，导致初中生很难转变思维方式，导致我们教师很难体会到学生在解决我们看起来非常简单的问题时所面临的困难. 对此，需要做好一个缓冲工作，使中小学教学能够无缝衔接.
很多题目含有“比”“是”“等于”“多”“少”“一共”等等这样的字词，利用这些关键字词能够比较容易地找出题中的等量关系. 在教学中，教师抓住这一点来进行应用题入门教学，非常有用，能够为初中生学习应用题提供一个解决问题的抓手，帮助他们转变思考方式，树立学习的信心，提升学习兴趣，为进一步学习提供了很好的缓冲和铺垫.
例1 甲数的2倍比52小4，求甲数.
数学很奇妙. 有些“的”字就是“×”的意思，“比”字是“=”的意思，“小”是“-”的意思，“甲数的2倍比52小4”就变成“甲数 × 2 = 52 - 4”. 如果我们假设甲数是x，那么这句话就变成x的2倍比52小4，求x，进而变成x·2 = 52 - 4，这不正是一个方程吗？从而问题获解.
例2 已知甲有20本书，甲、乙两人共52本，求乙的书本数.
“共”就是“+”的意思，抓住“共”字，可以得到等量关系：甲 + 乙 = 52，设乙的藏书为x本，那么等量关系就变成方程20 + x = 52.
这两道题虽然简单，但却为学生入门提供了很好的范例，属于应用题教学的第一个阶段，必须以简单的含有关键字词的题目进行教学，其目的在于转变思考方式，为下一阶段的学习提供支持.
2. 将一些问题转化为含有关键字词的问题，并形成解题步骤的“固化”，为学生进一步发展夯实基础
课本上超过40%的题目都含有关键字词，如“比”“共”“是”“大于”“等于”等. 一些问题，虽然不含有这些关键字词，但是可以转化为含有关键字词的问题. 通过学习，学生的转化能力逐步得到培养，习得转化能力的过程就是解题方法“固化”能力形成的过程. 解题方法的“固化”，为学生应用题解决提供了很好的思维启示和问题解决模式.
例3 甲、乙两车分别从相距400千米的A地和B地开出，甲车的速度是30千米/时，乙车的速度是50千米/时，现在甲、乙两车对开，求相遇时间.
这个问题是小学和初中都常见的一个基本问题，如果用小学的思维模式来解决这个问题，会得到方程“x = ■”，而不是“30x + 50x = 400”. 如果我们把这个问题归结为“共”字问题，题中隐含等量关系“甲车开过的路程和乙车开过的路程共400千米”，也就是“s甲 + s乙 = s总”，再通过适量的练习，这个问题可以解决得很好. 不单如此，对开是“共”字问题，沿着操场跑圈对跑也是“共”字问题，只不过把路线化曲为直就可以了.
类似的例子在初中数学应用题中还能找到很多，比如打车问题、电话费问题、工作量问题都可以归结为“共”字问题；又比如追踪问题可以归结为某某“比”某某多走多少路程的问题，也就是“比”字问题. 当引导学生形成固定思考模式去解决问题时，他们就能够找到解决问题的切入点，应用题的教学也就成功一半了.
3. 把一元解决与二元解决联系起来，调整教学顺序，问题解决以二元为主
有些问题如果用一元方程来解决，不好理解，转弯较多，但是如果用二元方程来解决，问题就变得简单. 这时，我们可以把这些内容裁剪到二元方程的相关板块中.比如：
例4 甲、乙两人共有36元，已知甲的钱数比乙的2倍还少9元，求甲、乙两人的钱数.
这道题如果用一元方程来解决问题，要转个弯，就是“甲、乙两人共有36元”用来“设”未知数，“甲的钱数比乙的2倍还少9元”用来“列”方程，或者调换一下，“甲的钱数比乙的两倍还少9元”用来“设”未知数，“甲、乙两人共有36元”用来“列”方程. 学生初次接触这个问题会觉得比较困难，尤其是学困生. 但是如果我们分别设甲、乙两人的钱数为x元和y元的话，问题就变得容易起来，题中包含了一个“共”字问题，包含了一个“比”字问题.
4. 引导学生细心观察生活、体验生活，初步形成一定的数学建模能力
应用题考查学生全面综合的能力，不可能一蹴而就，要求学生热爱生活，热爱学习，做生活的细心体验者. 解决相遇问题，学生自己就是驾驶员；解决银行利率问题，学生自己就是储户；解决分宿舍问题，学生自己就是老师；解决几何图形问题，学生自己就是测绘师，如此等等. 如果学生对生活缺乏观察体验，脑子里面素材贫乏，隐含的数学数量关系也就无从建立，问题解决也就无从谈起. 对于学困生是如此，对于优秀生来说也是如此，因为应用题的范畴非常广大. 可以说，细心观察、体验生活是学生进一步高层次发展的必然要求.
随着新课程改革的深入，如何更好地培养学生运用数学知识解决实际问题的能力显得越来越重要，所以应用题的教学不容忽视. 作为数学教师，应依据学科教学的特点，在思想上高度重视，在行动上精心安排，认真落实优化应用题教学，始终着眼于学生应用意识和能力的提高，应用题将促进素质教育，学生素质也将会在应用题教学中得到显著提高.
【参考文献】
[1]陆书环.数学教学论[M].北京：科学出版社，2004.
[2]王晓炼.教师要有教材处理的能力[J].中国教育报·教师，2008（9）.
[3]方卫.教材重组，促进学习方式转变[J].中国学术期刊电子杂志，1994-2010.
【关键词】 应用题；关键字词；数学建模
教学中的“数学应用题”，一般是指作者或教师以现实世界中的数量关系和空间形式为基础，编写（构造）出来的题目. 应用题是初中数学的难点，是学生数学成绩分化的一个重要因素，是初中数学教师的第一个教学障碍. 初中生为什么会觉得应用题难学？这个问题很重要，只有把问题的症结弄清楚了，才能对症下药，才有可能找到解决问题的最佳方法. 简单地说，应用题学习的困难源于以下几个方面的原因：
一、学生学习应用题困难的主要原因
1. 受初中生思维特征的影响
初中学生抽象逻辑思维虽然开始占据优势，可是在很大程度上还属于经验型，他们的逻辑思维需要感性经验的直接支持. 他们喜欢具体形象，而不喜欢分析抽象的事物，他们善于模仿，要求重复巩固，逻辑推理能力还有待发展. 这些特征在小学的学习中体现得非常明显. 而应用题不但类型众多，而且非常抽象，刚从小学上来的学生当然会感觉到不小的困难. 其实，不仅仅对于他们，每年高考题中，应用题都是属于难度较大的题目，得分率普遍不高.
2. 受到问题解决方式的倒摄作用
小学阶段也学习过应用题，但是其解决问题的方式是不同的. 小学应用题的大部分解法在本质上是解方程的逆向过程. 在初中则不然，关键步骤是找等量关系，然后列出方程，求解再验证. 这两种方法基点不同，思维方式不同. 我们经常可以看到初中生在解决应用题的时候列出这样的方程：x = 某一个算术式子，这从侧面反映了学生是用小学的方式来解决问题的. 这就是倒摄作用，前面学习的内容对后面学习的内容产生了消极作用.
3. 受中小学学习方式差异的影响
应用题一般安排在初一阶段，学生刚刚结束了小学学习， 小学学习一般速度慢，重复训练多，具体展示类、实验类的课程多，而中学学习相对速度较快，重复训练少，较抽象，逻辑推理多，有些学生难以快速适应初中学习，造成了他们主观上的消极感受，产生了畏难情绪，陷入恶性循环，学习效果自然就差.
二、突破应用题难点的主要策略
1. 抓住关键字词，为应用题学习设置缓冲区
“用文字列数学关系式”是数学应用题的算数解法到代数解法的中间过渡阶段，然而，小学数学应用题的教学中缺少了这一环. 正是因为缺少了这一环，导致初中生很难转变思维方式，导致我们教师很难体会到学生在解决我们看起来非常简单的问题时所面临的困难. 对此，需要做好一个缓冲工作，使中小学教学能够无缝衔接.
很多题目含有“比”“是”“等于”“多”“少”“一共”等等这样的字词，利用这些关键字词能够比较容易地找出题中的等量关系. 在教学中，教师抓住这一点来进行应用题入门教学，非常有用，能够为初中生学习应用题提供一个解决问题的抓手，帮助他们转变思考方式，树立学习的信心，提升学习兴趣，为进一步学习提供了很好的缓冲和铺垫.
例1 甲数的2倍比52小4，求甲数.
数学很奇妙. 有些“的”字就是“×”的意思，“比”字是“=”的意思，“小”是“-”的意思，“甲数的2倍比52小4”就变成“甲数 × 2 = 52 - 4”. 如果我们假设甲数是x，那么这句话就变成x的2倍比52小4，求x，进而变成x·2 = 52 - 4，这不正是一个方程吗？从而问题获解.
例2 已知甲有20本书，甲、乙两人共52本，求乙的书本数.
“共”就是“+”的意思，抓住“共”字，可以得到等量关系：甲 + 乙 = 52，设乙的藏书为x本，那么等量关系就变成方程20 + x = 52.
这两道题虽然简单，但却为学生入门提供了很好的范例，属于应用题教学的第一个阶段，必须以简单的含有关键字词的题目进行教学，其目的在于转变思考方式，为下一阶段的学习提供支持.
2. 将一些问题转化为含有关键字词的问题，并形成解题步骤的“固化”，为学生进一步发展夯实基础
课本上超过40%的题目都含有关键字词，如“比”“共”“是”“大于”“等于”等. 一些问题，虽然不含有这些关键字词，但是可以转化为含有关键字词的问题. 通过学习，学生的转化能力逐步得到培养，习得转化能力的过程就是解题方法“固化”能力形成的过程. 解题方法的“固化”，为学生应用题解决提供了很好的思维启示和问题解决模式.
例3 甲、乙两车分别从相距400千米的A地和B地开出，甲车的速度是30千米/时，乙车的速度是50千米/时，现在甲、乙两车对开，求相遇时间.
这个问题是小学和初中都常见的一个基本问题，如果用小学的思维模式来解决这个问题，会得到方程“x = ■”，而不是“30x + 50x = 400”. 如果我们把这个问题归结为“共”字问题，题中隐含等量关系“甲车开过的路程和乙车开过的路程共400千米”，也就是“s甲 + s乙 = s总”，再通过适量的练习，这个问题可以解决得很好. 不单如此，对开是“共”字问题，沿着操场跑圈对跑也是“共”字问题，只不过把路线化曲为直就可以了.
类似的例子在初中数学应用题中还能找到很多，比如打车问题、电话费问题、工作量问题都可以归结为“共”字问题；又比如追踪问题可以归结为某某“比”某某多走多少路程的问题，也就是“比”字问题. 当引导学生形成固定思考模式去解决问题时，他们就能够找到解决问题的切入点，应用题的教学也就成功一半了.
3. 把一元解决与二元解决联系起来，调整教学顺序，问题解决以二元为主
有些问题如果用一元方程来解决，不好理解，转弯较多，但是如果用二元方程来解决，问题就变得简单. 这时，我们可以把这些内容裁剪到二元方程的相关板块中.比如：
例4 甲、乙两人共有36元，已知甲的钱数比乙的2倍还少9元，求甲、乙两人的钱数.
这道题如果用一元方程来解决问题，要转个弯，就是“甲、乙两人共有36元”用来“设”未知数，“甲的钱数比乙的2倍还少9元”用来“列”方程，或者调换一下，“甲的钱数比乙的两倍还少9元”用来“设”未知数，“甲、乙两人共有36元”用来“列”方程. 学生初次接触这个问题会觉得比较困难，尤其是学困生. 但是如果我们分别设甲、乙两人的钱数为x元和y元的话，问题就变得容易起来，题中包含了一个“共”字问题，包含了一个“比”字问题.
4. 引导学生细心观察生活、体验生活，初步形成一定的数学建模能力
应用题考查学生全面综合的能力，不可能一蹴而就，要求学生热爱生活，热爱学习，做生活的细心体验者. 解决相遇问题，学生自己就是驾驶员；解决银行利率问题，学生自己就是储户；解决分宿舍问题，学生自己就是老师；解决几何图形问题，学生自己就是测绘师，如此等等. 如果学生对生活缺乏观察体验，脑子里面素材贫乏，隐含的数学数量关系也就无从建立，问题解决也就无从谈起. 对于学困生是如此，对于优秀生来说也是如此，因为应用题的范畴非常广大. 可以说，细心观察、体验生活是学生进一步高层次发展的必然要求.
随着新课程改革的深入，如何更好地培养学生运用数学知识解决实际问题的能力显得越来越重要，所以应用题的教学不容忽视. 作为数学教师，应依据学科教学的特点，在思想上高度重视，在行动上精心安排，认真落实优化应用题教学，始终着眼于学生应用意识和能力的提高，应用题将促进素质教育，学生素质也将会在应用题教学中得到显著提高.
【参考文献】
[1]陆书环.数学教学论[M].北京：科学出版社，2004.
[2]王晓炼.教师要有教材处理的能力[J].中国教育报·教师，2008（9）.
[3]方卫.教材重组，促进学习方式转变[J].中国学术期刊电子杂志，1994-2010.