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摘 要:学习几何对培养学生逻辑思维及逻辑推理能力有特殊的作用,但面对许多不同的证明题,很多学生都感到束手无策,无从下手,因此,帮助学生寻找证明题的方法,探求规律,是我们初中数学教学的一个重要环节。
关键词:题设 结论 分析法 综合法
中图分类号:G633.6文献标识码:A 文章编号:1673-1875(2009)22-142-01
什么是推理呢?推理是根据已知判断得出新判断的思维过程,推理由题设和结论两部分所组成,学习几何对培养学生逻辑思维及逻辑推理能力有特殊的作用,但面对许多不同的证明题,往往很多学生都感到束手无策,无从下手,因此,帮助学生寻找证明题的方法,探求规律,是我们初中数学教师教学的一个重要教学任务,它对培养学生证明题的能力,有较好的积极作用,下面就如何培养学生的推理证明能力,谈谈我在教学中的具体做法。
首先培养学生学会划分几何命题的“题设”和“结论”。
1、任何一个命题都是由题设和结论两部分组成的,通常的形式为“如果……那么……”“若……则”等等,“如果”或“若”开头的部分就是题设,“那么”或“则”开始的部分就是结论,要求学生掌握这些重要的关联词语进行划分,有的命题,题设,结论较为明显,如:如果两条直线都与第三条直线平行(题设),那么这两条直线也互相平行(结论)。但也有的命题,题设与结论不太明显,例如“等角的补角相等”对这样的命题,最好要求将它改写成“如果……那么……”的形式,等角的补角相等“可改写为:如果两个角是等角的补角(题设),那么这两个角相等(结论)。
2、使学生正确划分命题的“题设”和结论,必须使学生理解每个命题,它都是一个完整的整体,是判断一件事情的语句,每个命题都由题设和结论两部分组成,一个命题中,题设就是已知条件,即被判断的对象,结论就是由已知条件判断出来的结果,也就是“求证”部分,在教学中,要在平时不断的训练中加强学生对几何命题的理解。
其次,要培养学生将文字叙述的命题改写成数学式子并画出图形的能力。
1、按命题题意,画出相应的几何图形,并标注字母。
2、根据命题题意,结合相应图形,将题设与结论用数学符号或数学式子具体化,即具体地写出“已知”和“求证”。
3、对于初一刚学几何的学生,还要注意加强几何符号语言的培养与训练。
再次,培养学生学会推理说明。
1、几何证明的意义和要求
推理论证的过程要符合客观实际,论证要有充分的根据,不能主观猜想,证明中的每一步推理论证的根据就是命题中给出的条件和已证事项,定义、公理和定理,这也就是说几何命题的证明,就是要把给出的结论用充分的根据,严密的逻辑推理加以说明。
2、加强分析训练,培养逻辑推理能力
几何中命题复杂,类型繁多,要培养学生分析与综合的逻辑推理能力,特别要重视对问题的分析,在初中几何中常用的分析方法有:
(1)综合法:即由命题的题设至结论的定向思考方法,我们从已知条件出发进行推理,顺次逐步推向结论,达到目标的思考过程。
(2)分析法:即由命题的结论至题设的定向思考方法,在探究证题途经时,我们不是从已知条件入手,而是从求证着手进行分析推理,要获得这个结果,需要什么条件,这个条件又由什么可获得,一步一步往前找,直至推究的条件与已知条件相合为止。
3、培养学生学会添辅助线
要使学生认识到在几何证明题中,辅助线作的恰当,可使较难证明题转化为较易证明题,但辅助线的作法要有一定目的,在一定的分析基础上进行,怎样作辅助线成要根据具体的命题分析后再确定,但在平时的教学中教师要强调常用辅助线的和作法应用。例如:有直径出现,往往构造直径所对的圆周角是直角。过圆心作弦的垂线从而运用垂经定理,有中点出现常构造出三角形或梯形的中位线等等。
最后,要培养学生证题时养成规范的书写习惯。
对于初学几何的学生,可用填充形式来训练学生证题的书写格式和逻辑推理过程,使书写规范,推理有理有据,训练的时间久了,学生也就在潜移默化中转入了独立书写这样一个规范的过程当中。
总之,几何推理证明的分析和书写是一个重要而学生又难以掌握的过程,它需要教师较长时间的引导和帮助,才能逐步形成学生自己的技能和技巧,但不管怎样,教师在教学中要反复强调这样一个模式:要证什么→需要什么→题目有了什么→还缺什么→需补什么,按照这种模式反复训练,学生是能够学好几何推理证明的。
关键词:题设 结论 分析法 综合法
中图分类号:G633.6文献标识码:A 文章编号:1673-1875(2009)22-142-01
什么是推理呢?推理是根据已知判断得出新判断的思维过程,推理由题设和结论两部分所组成,学习几何对培养学生逻辑思维及逻辑推理能力有特殊的作用,但面对许多不同的证明题,往往很多学生都感到束手无策,无从下手,因此,帮助学生寻找证明题的方法,探求规律,是我们初中数学教师教学的一个重要教学任务,它对培养学生证明题的能力,有较好的积极作用,下面就如何培养学生的推理证明能力,谈谈我在教学中的具体做法。
首先培养学生学会划分几何命题的“题设”和“结论”。
1、任何一个命题都是由题设和结论两部分组成的,通常的形式为“如果……那么……”“若……则”等等,“如果”或“若”开头的部分就是题设,“那么”或“则”开始的部分就是结论,要求学生掌握这些重要的关联词语进行划分,有的命题,题设,结论较为明显,如:如果两条直线都与第三条直线平行(题设),那么这两条直线也互相平行(结论)。但也有的命题,题设与结论不太明显,例如“等角的补角相等”对这样的命题,最好要求将它改写成“如果……那么……”的形式,等角的补角相等“可改写为:如果两个角是等角的补角(题设),那么这两个角相等(结论)。
2、使学生正确划分命题的“题设”和结论,必须使学生理解每个命题,它都是一个完整的整体,是判断一件事情的语句,每个命题都由题设和结论两部分组成,一个命题中,题设就是已知条件,即被判断的对象,结论就是由已知条件判断出来的结果,也就是“求证”部分,在教学中,要在平时不断的训练中加强学生对几何命题的理解。
其次,要培养学生将文字叙述的命题改写成数学式子并画出图形的能力。
1、按命题题意,画出相应的几何图形,并标注字母。
2、根据命题题意,结合相应图形,将题设与结论用数学符号或数学式子具体化,即具体地写出“已知”和“求证”。
3、对于初一刚学几何的学生,还要注意加强几何符号语言的培养与训练。
再次,培养学生学会推理说明。
1、几何证明的意义和要求
推理论证的过程要符合客观实际,论证要有充分的根据,不能主观猜想,证明中的每一步推理论证的根据就是命题中给出的条件和已证事项,定义、公理和定理,这也就是说几何命题的证明,就是要把给出的结论用充分的根据,严密的逻辑推理加以说明。
2、加强分析训练,培养逻辑推理能力
几何中命题复杂,类型繁多,要培养学生分析与综合的逻辑推理能力,特别要重视对问题的分析,在初中几何中常用的分析方法有:
(1)综合法:即由命题的题设至结论的定向思考方法,我们从已知条件出发进行推理,顺次逐步推向结论,达到目标的思考过程。
(2)分析法:即由命题的结论至题设的定向思考方法,在探究证题途经时,我们不是从已知条件入手,而是从求证着手进行分析推理,要获得这个结果,需要什么条件,这个条件又由什么可获得,一步一步往前找,直至推究的条件与已知条件相合为止。
3、培养学生学会添辅助线
要使学生认识到在几何证明题中,辅助线作的恰当,可使较难证明题转化为较易证明题,但辅助线的作法要有一定目的,在一定的分析基础上进行,怎样作辅助线成要根据具体的命题分析后再确定,但在平时的教学中教师要强调常用辅助线的和作法应用。例如:有直径出现,往往构造直径所对的圆周角是直角。过圆心作弦的垂线从而运用垂经定理,有中点出现常构造出三角形或梯形的中位线等等。
最后,要培养学生证题时养成规范的书写习惯。
对于初学几何的学生,可用填充形式来训练学生证题的书写格式和逻辑推理过程,使书写规范,推理有理有据,训练的时间久了,学生也就在潜移默化中转入了独立书写这样一个规范的过程当中。
总之,几何推理证明的分析和书写是一个重要而学生又难以掌握的过程,它需要教师较长时间的引导和帮助,才能逐步形成学生自己的技能和技巧,但不管怎样,教师在教学中要反复强调这样一个模式:要证什么→需要什么→题目有了什么→还缺什么→需补什么,按照这种模式反复训练,学生是能够学好几何推理证明的。